1、 數字信號處理 整理四、簡單計算與作圖（每題6分，共36分）試討論正弦序列：的周期性。畫出8點按時間抽取的基2FFT算法的運算流圖，并計算其復數乘法和復數加法的次數。畫出8點基2DIT-FFT運算流圖，并計算其復數乘法和復數加法的次數。頻率采樣法設計一個FIR數字低通濾波器其理想特性為，采樣點數 N=32，要求線性相位，求出其幅度采樣值Hk。頻率采樣法設計一個FIR數字低通濾波器其理想特性為，采樣點數 N=16，要求線性相位，求出其幅度采樣值Hk。已知濾波器的網絡結構如圖所示求其系統函數H(z)和差分方程，說明該系統是否穩定，為什么？寫出下列網絡結構的系統函數及差分方程，說明該系統是否穩定，為

2、什么？求序列的z變換、收斂域、畫出零極點分布圖求序列的Z變換及其收斂域。用矩形窗設計線性相位的低通濾波器，寫出h(n)表達式，確定與N的關系用矩形窗設計線性相位的低通濾波器，寫出h(n)表達式，確定與N的關系已知三階歸一化巴特沃思濾波器系統函數為，用雙線性變換法將其轉換成數字濾波器，其3dB邊界頻率，采樣頻率。 是否為周期函數，如是請確定其最小正周期。判斷系統是否為因果穩定系統。判斷系統是否為線性時不變。已知線性時不變系統的單位取樣響應和輸入，求輸出。已知序,求x(n)的8點DFT變換。已知模擬濾波器的傳輸函數 H_a (s)=(s+2)/(s+3)(s+1) ，用脈沖響應不變法將其轉換為數字

3、濾波器，設T=2。已知采樣周期T=2，用雙線性變換法將其轉換成數字濾波器，說明雙線性變換法的有點和缺點。已知 ，在Z平面上畫出零極點分布圖。已知FIR濾波器的單位脈沖響應為：N=7,h(n)=3,-2,1,0,1,-2,3 ，說明其相位特性，求群時延。利用Z變換法求解差分方程描述系統的系統函數H(z)。寫出圖中流圖的系統函數表達式。y(n)-831/4x(n)2Z-1Z-1Z-1已知序列x(n)如圖所示，畫x(n-2)5R5(n)的圖形。(選做)求有限長序列x(n)= 的N點DFT。用脈沖不變法將Has=s+b(s+b)2+a2轉換為H(z),采樣周期T。五、計算題(每題12分，共24分)如圖

4、所示的RC低通濾波器(1)用脈沖響應不變法轉換成數字濾波器。并畫出相應的網絡結構圖(2)用雙線性變換法轉換成數字濾波器。并畫出相應的網絡結構圖(3)以上兩種方法所設計的濾波器各自存在那種失真？某系統的輸入，系統的單位脈沖響應h(n)為，求(1) 求系統輸出y(n)；(2) x(n)和h(n)循環卷積（序列長度N=4），簡述循環卷積和線性卷積的關系。(3) x(n)和h(n)周期卷積（周期長度N=6）序列，求(1)它們的線性卷積(2)它們的循環卷積(序列長度N=6)，簡述循環卷積和線性卷積的關系。(3)求N=4時的DFT變換已知x1n=n+n-2, x2n=n+2n-1+n-2 ，求兩個序列的N

5、=5的循環卷積。已知系統的差分方程為，(1)求出系統函數(2)畫出直接II型網絡結構(3)畫出全部一階節的級聯型結構(4)畫出一階節的并聯結構已知序列，求兩個序列的線性卷積，和N=5及N=7點的循環卷積。一個FIR線性相位濾波器的單位脈沖響應是實數的， 且n<0 和n>6 時h(n)=0。 如果H(0)=1且系統函數在z=0.5ej/3和z=3 各有一個零點，H(z)的表達式是什么？假如x(n)的z變換代數表示式為：Xz=1(1-14z-2)(1+32z-1+12z-2)（1）求出系統函數所有的零極點；（2）X（z）可能有多少個不同的收斂域？（3）畫出不同情況的收斂域圖。用矩形窗設

6、計線性相位低通濾波器，逼近濾波器傳輸函數：（15分）a) 求出相應于理想低通的單位脈沖響應；b) 求出矩形窗設計法的h(n)表達式，確定與N之間的關系。c) N取奇數或偶數對濾波器的幅度特性和相位特性各有什么影響？用矩形窗設計線性相位的低通濾波器Hdej=e-ja，-cc0，其他，c=0.4，N=16a) 求出相應于理想低通的單位脈沖響應；b) 求出矩形窗設計法的h(n)表達式，確定與N之間的關系。c) 此時單位脈沖響應序列是奇對稱還是偶對稱？N取奇數可以設計哪一類濾波器？一、填空題1. N=210點的基2FFT需要 8 級蝶形運算。M=log2N=7.712. 一個線性時不變系統在Z域上因果

7、穩定的條件是 H(z)須從單位圓到的整個z域內收斂，即系統函數H(z)的全部極點必須在單位圓內，即r<z,0<r<1 。3. 已知線性時不變系統的單位脈沖響應序列h(n)，則系統因果的充分必要條件是 當n<0時，h(n)=0 ，系統穩定的充分必要條件是 h(n)絕對可和 。4. 欲借助FFT算法快速計算兩有限長序列的線性卷積，則過程中要調用 3 次FFT算法。5. 欲借助FFT算法快速計算兩有限長序列的相關函數，則過程中要調用 3 次FFT算法。解析T=N2log2N復數乘+Nlog2N(復數加)6. 滿足第一/二類線性相位濾波器=-，系統的群時延為=N-12。7. 窗

8、函數法設計FIR濾波器，采用 布萊克曼 窗設計濾波器阻帶衰減最大。8. 窗函數法設計FIR濾波器，采用 矩形 窗設計濾波器阻帶衰減最小。類型窗函數旁瓣峰值過渡帶加窗后濾波器的阻帶最小衰減矩形窗-134/N-21三角窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44漢明窗-418/N-53布萊克曼窗-5712/N-749. 序列RN(n)的Z變換表達式為 1-Z-N1-Z-1 ，其收斂域為0<|z|<。10. 長度為N的有限長序列，直接求解DFT變換需要 N(N-1)次 復加+ N2次 復乘，FFT算法需要 Nlog2N次 復加+ N2log2N次 復乘。11. 模擬濾波器的系統函數為Ha

9、s=1s+1 ，采樣周期T=2s，采用脈沖響應不變法將其轉換為數字系統函數H(z)為11-e2z-1 ，濾波器的階數為 1 階。解析 Has=i=1N Ais-si ，Hz=i=1N Ai1-esiTZ-112. 實現一個數字濾波器所需要的基本運算單元有加法器、單位延遲器、常數乘法器。二、選擇題1. 以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中正確的是( B )。A.FIR濾波器主要采用遞歸結構 B.FIR濾波器容易做到線性相位C.IIR濾波器始終是穩定的 D.IIR濾波器極點全部位于單位圓內解析IIR濾波器必須采用遞歸結構，FIR濾波器主要采用非遞歸調用；IIR極點位置必須在單位圓內，否則系統將不

10、穩定；2. 為了防止頻譜混疊，在采樣前加一抗混疊濾波器，使得信號的上限頻率 小于 二分之一的采樣頻率。3. 要處理一個連續時間信號，對其進行采樣的頻率為4kHz，要不失真的恢復該連續信號，則該連續信號的最高頻率可能是為 2kHz 。4. 關于連續周期信號的頻譜，下面說法正確的是 非周期離散 。P69連續非周期連續非周期連續周期離散非周期離散周期離散周期離散非周期連續周期5. 已知序列Z變換的收斂域為Z>1，則該序列為 右邊序列 。6. 已知序列Z變換的收斂域為12<z<1，則該序列為 雙邊序列 。有限長序列雙邊序列左邊序列右邊序列xn=xn,n1nn20,其他n1<0,

11、n2<0,0z<n1<0,n2>0,0<z<n1>0,n2<0,0<zn1=0,n2=0,0z收斂域Rx-<|z|<Rx+收斂域0<|z|<Rx+收斂域Rx-<|z|<7. 下列各種濾波器的結構中哪種不是IIR濾波器的基本結構( D )。A.直接型 B.級聯型 C.并聯型 D.頻率抽樣型解析IIR濾波器的基本結構有：直接型、級聯型、并聯型；FIR濾波器的基本結構有直接型、級聯型、線性相位型、頻率采樣型；格型結構：全零點格型、全極點格型、零極點格型。8. 線性時不變系統因果穩定的充分必要條件是其系統函數的全

12、部極點在 單位圓內 。9. 下列系統（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統？( A ) A. y(n)=2g(n)x(n) B. y(n)=2x(n)+3 C. y(n)=x2(n) D. y(n)=ex(n)+110. 下列序列中屬于周期序列的為（D）A. x(n)=(n) B. x(n)=u(n) C. x(n)=R4(n) D. x(n)=1解析 x(n)=x(nT)11. 下列哪一個單位脈沖響應所表示的系統是因果系統？BA.h(n)=(n+2) B.h(n)=3u(n)-u(n-1) C.h(n)=k=n-n0k=n+n0x(k) D.h(n)=u(n)-u(

13、n+1)解析各序列參見P10。12. 設兩有限長序列的長度分別是M 與N，欲用循環卷積計算兩者的線性卷積，則循環卷積的長度至少應取 M+N-1 。 13. 設兩有限長序列的長度分別是M 與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取 M+N-1 。14. 線性相位FIR濾波器主要有以下四類，則其中不能用于設計低通濾波器的是( C D )。15. 線性相位FIR濾波器主要有以下四類，則其中不能用于設計低通濾波器的是( B C )。A. h(n)偶對稱，長度N為奇數 B. h(n)偶對稱，長度N為偶數 C. h(n)奇對稱，長度N為奇數 D. h(n)奇對稱，長度N為偶數類型階數N

14、奇數偶數奇數偶數h(n)偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱H在=0處的值任意任意00H在=處的值任意00任意可設計低通、高通、帶通、帶阻低通、帶通帶通帶通、高通16. 濾波器的幅度平方函數曲線是單調下降的（D）17. ( A )濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶段均為等波紋。A. 橢圓 B. ChebyshevI C. ChebyshevII D. Butterworth巴特沃斯在通帶和阻帶內均平滑單調，所需階數最多切比雪夫型幅度特性在通帶中是等波紋的，在阻帶中是單調的切比雪夫型幅度特性在通帶內是單調下降的，在阻帶內是等波紋的橢圓在通帶和阻帶內均有波紋出現，所需階數最少18. 設點數為3的序列x(n)=2nR

15、3(n)，y(n)為x(n)的循環移位：y(n)=x(n-4)NRN(n)，則y(2)= 2 。19. 設點數為4的序列x(n)=2nR4(n)，y(n)為x(n)的圓周移位：y(n)=x(n-5)，則y(3)= 2 。選項0,2,4,620. 不屬于數字信號處理具有的優點的是（C）。A. 精度高 B.可以實現多維信號處理 C. 應用的頻率范圍受限 D.靈活性強，可以實現模擬系統很難達到的指標解析優點：精度高、靈活性強、可靠性高、容易集成，規范性高、實現多維信號處理、可獲得高性能指標或特性21. 離散序列等于其理想抽樣信號Z變換在 單位圓 上的傅里葉變換。22. 若一模擬信號為帶限，且對其抽樣

16、滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過 理想低通濾波器 即可完全不失真恢復原信號。23. 離散時間序列xn=cos(37n+3)的周期是14。解析237=143，所以T為14，如T為無理數則為非周期。三、判斷題1. ( × )因果系統一定是穩定的系統。2. ( × )常系數差分方程表示的系統必為線性時不變系統。3. ( × )并聯型結構可以單獨調整零點位置。4. ( × )級聯型結構不可以單獨調整極點位置。直接型畫法簡單，累積誤差較大級聯型可以單獨調整零極點，累積誤差較小，存儲器最少并聯型可以單獨調整極點，運算誤差最小，運算速度最高5. ( )同一系統函

17、數，可以有不同形式網絡結構。解析P2296. ( )脈沖響應不變法不適合設計高通數字濾波器。7. ( × )雙線性變換法不適合設計高通數字濾波器。8. ( × )雙線性變換法的優點是數字頻率和模擬頻率成線性關系。脈沖響應不變法雙線性變換法優點：線性變換缺點：混疊失真只適用于限帶的模擬濾波器（衰減特性很好的低通或帶通濾波器），不適用于非帶限濾波器（高通濾波器、帶阻濾波器）優點：映射一一對應，避免混疊失真缺點：非線性失真，可通過預畸變適合于分段常數濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）9. ( × )FFT可以計算IIR濾波器，以減少計算量。解析IIR不能用FFT計算。10. ( )FFT可以計算FIR濾波器，以減少計算量。11. ( )FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優點是可以方便地實現線性相位。12. ( )當幅頻特