1、高中數學一輪復習(七不等式 【續】 線性規劃一 、 求 線 性 目 標 函 數 的 取 值 范 圍例 1、 若 x 、 y 滿 足 約 束 條 件222xyx y+,則 z=x+2y的 取 值 范 圍 是 (A 、 2,6 B 、 2,5 C 、 3,6 D 、 (3,5 解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 , 作 直 線 l :x+2y=z , 將 l 向 右 上 方 平 移 , 過 點 A (2,0 時 , 有 最 小 值 2, 過 點 B (2,2 時 , 有 最 大 值 6, 故 選 A二 、 求 可 行 域 的 面 積例 2、 不 等 式 組260302x yx yy+-+-表 示

2、 的 平 面 區 域 的 面 積 為 (A 、 4 B 、 1 C 、 5 D 、 無 窮 大解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 , ABC 的 面 積 即 為 所 求 , 由 梯 形 OMBC的 面 積 減 去 梯 形 OMAC 的 面 積 即 可 , 選 B三 、 求 可 行 域 中 整 點 個 數例 3、 滿 足 |x|+|y| 2的 點 (x , y 中 整 點 (橫 縱 坐 標 都 是 整 數 有 (A 、 9個 B 、 10個 C 、 13個 D 、 14個解 :|x|+|y| 2等 價 于2(0, 0 2(0, 0 2(0, 0 2(0, 0 x y x y x y x y x

3、 y x y x y x y +-+-作 出 可 行 域 如 右 圖 , 是 正 方 形 內 部 (包 括 邊 界 , 容 易 得 到 整 點 個 數 為 13個 , 選 D 四 、 求 線 性 目 標 函 數 中 參 數 的 取 值 范 圍例 4、 已 知 x 、 y 滿 足 以 下 約 束 條 件5503x yx yx+-+, 使 z=x+ay(a>0取得 最 小 值 的 最 優 解 有 無 數 個 , 則 a 的 值 為 (A 、 -3 B 、 3 C 、 -1 D 、 1解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 , 作 直 線 l :x+ay=0, 要 使 目 標 函 數 z=x+a

4、y(a>0取 得 最 小 值 的 最 優 解 有 無 數 個 , 則 將 l 向 右 上 方 平 移 后 與 直 線 x+y=5重 合 , 故 a=1, 選 D 五 、 求 非 線 性 目 標 函 數 的 最 值例 5、已 知 x 、 y 滿 足 以 下 約 束 條 件 220240330x y x y x y +-+-,則 z=x2+y2的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 是( A 、 13, 1 B 、 13, 2 C 、 13,45 D、 , 解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 ,x 2+y2是 點 (x , y 到 原 點 的 距 離 的 平 方 ,故 最 大 值 為 點

5、A (2,3 到 原 點 的 距 離 的 平 方 , 即 |AO|2=13, 最 小值 為 原 點 到 直 線 2x +y -2=0的 距 離 的 平 方 , 即 為 45, 選 C六 、 線 性 規 劃 的 實 際 應 用在科學研究、工程設計、經濟管理等方面,我們都會碰到最優化決策的實際問題,而解決這類問題的理論基 礎是線性規劃。利用線性規劃研究的問題,大致可歸納為兩種類型:第一種類型是給定一定數量的人力、物力資 源,問怎樣安排運用這些資源,能使完成的任務量最大,的效益最大,第二種類型是給定一項任務,問怎樣統籌 安排,能使完成這項任務的人力、物力資源量最小。某木器廠生產圓桌和衣柜兩種產品,現

6、有兩種木料,第一種有 72m 3,第二種有 56m 3,假設生產每種產品都需 要用兩種木料,生產一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示 . 每生產一只圓桌可獲利 6元 , 生產一個衣柜可 獲利 10元 . 木器廠在現有木料條件下 , 圓桌和衣柜各生產多少 , 才使獲得利潤最多 ? 解:設生產圓桌 x 只 , 生產衣柜 y 個 , 利潤總額為 z 元 , 那么 +005628. 008. 07209. 018. 0y x y x y x 而 z =6x +10y .如上圖所示 , 作出以上不等式組所表示的平面區域 , 即可行域 .作直線 l :6x +10y =0,即 l :3x +5y =0

7、,把直線 l 向右上方平移至 l 1的位置時 , 直線經過可行域上點 M, 且與原點距離最 大 ,此時 z =6x +10y 取最大值解方程組 =+=+5628. 008. 07209. 018. 0y x y x , 得 M 點坐標 (350,100.答 :應生產圓桌 350只 , 生產衣柜 100個 , 能使利潤總額達到最大 .隨堂訓練題1、設不等式組 x 1x-2y+30y x 所表示的平面區域是 1, 平面區域是 2與 1關于直線 3490x y -=對稱 , 對于 1中的任意一點 A 與 2中的任意一點 B, |AB 的最小值等于 ( A.285 B.4 C. 125D.2 2、設變

8、量 x 、 y 滿足約束條件 2,5100, 80, x y o x y x y -+-+-, 則目標函數 z =3x -4y 的最大值和最小值分別為(A 3,-11 (B -3, -11 (C11, -3 (D11,33、若實數 x , y 滿足不等式組 330, 230, 10, x y x y x my +-+且 x y +的最大值為 9,則實數 m =( (A 2- (B 1- (C 1 (D 24、若 x , y 滿足約束條件 1122x y x y x y +-,目標函數 2z ax y =+僅在點(1, 0處取得最小值,則 a 的取值范圍是( (A (1-, 2 (B (4-,

9、2 (C (4,0- (D (2, 4 -5、設 x,y 滿足 241, 22x y x y z x y x y +-=+-則(A 有最小值 2,最大值 3 (B 有最小值 2,無最大值 (C 有最大值 3,無最小值 (D 既無最小值,也無最大值6、設 x , y 滿足約束條件 +-0, 002063y x y x y x ,若目標函數 z=ax+by(a>0, b>0的值是最大值為 12,則23a b +的最小值為 ( . A. 625 B.38 C. 311 D. 47、若不等式組 03434x x y x y +所表示的平面區域被直線 43y kx =+分為面積相等的兩部分,則 k 的值是(A 73 (B 37 (C 43 (D 348、鐵礦石 A 和 B 的含鐵率 a , 冶煉每萬噸鐵礦石的 2CO 的排放量 b 及每萬噸鐵礦石的價格 c 如下表: 某冶煉廠至少要生產 1.9(萬噸 鐵 , 若要求2CO 的排放量不超過 2(萬噸 , 則購買鐵礦石的最少費用為9、某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含 12個單位的碳水化合物 6個單位蛋白質和 6個單位的維生素 C ;一個單位的晚餐含 8個單位的碳水化合物