1、算法多樣化和解決問題策略的多樣化仙桃市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉沁橋 參加新課程改革實(shí)踐三年有余，對(duì)于小學(xué)教學(xué)中的算法多樣化和解決問題策略的多樣化感悟頗多，匯報(bào)如下，和大家共同商榷。一、再看“算法多樣化”的價(jià)值在嘗試計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的計(jì)算方法。因此，在數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，并為學(xué)生提供交流各自運(yùn)算方法的機(jī)會(huì)，即鼓勵(lì)“算法多樣化”。對(duì)于算法多樣化，教師們已經(jīng)普遍認(rèn)同并且進(jìn)行了很多有益的嘗試。在這里，本人只想強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1認(rèn)識(shí)“算法多樣化”多方面的價(jià)值從一般意義上講，“算法多樣化”是一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值也就體現(xiàn)在算法多樣化中。

2、也許有人會(huì)提出這樣的疑問，直接教給學(xué)生如何計(jì)算學(xué)生完全可以掌握，何必要花費(fèi)那么多時(shí)間在嘗試、思考、討論上，結(jié)果還不都是會(huì)做幾道計(jì)算題。這里有一個(gè)價(jià)值取向的問題。如果僅僅是滿足于會(huì)做幾道計(jì)算題，顯然學(xué)生單純模仿是一個(gè)有效的途徑。但義務(wù)教育的目的是培養(yǎng)一個(gè)全面發(fā)展、善于思考、富有情感和個(gè)性的未來(lái)公民，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面都獲得發(fā)展，而這些目標(biāo)（尤其是后三者）的實(shí)現(xiàn)應(yīng)依靠豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。正是在不斷嘗試、思考、討論的過(guò)程中，學(xué)生不僅僅獲得了知識(shí)技能，而且發(fā)展了自己數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和意志力，既學(xué)生在這些“隱性課程”中獲得

3、了發(fā)展。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身看，學(xué)生也應(yīng)該“發(fā)明”自己的計(jì)算策略，這種“發(fā)明”對(duì)他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的。此外，學(xué)生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機(jī)會(huì)反思并改進(jìn)自己的教學(xué)。例如，對(duì)于159這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)許多方法（選自我校吳慈慧老師的課堂實(shí)錄）：方法1：把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；方法2：把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；方法3：從15開始一個(gè)一個(gè)地減；方法4：15-10=5，15-9=6；方法5：9+6=15，所以15-9=6。（所有方法都由學(xué)生口述，教師做如上板書。其中方法13的學(xué)生借助小棒；方法4，5的學(xué)生沒有借助小棒）對(duì)于不

4、同的方法，我們都應(yīng)給予適當(dāng)認(rèn)可，因?yàn)樗鼈兌及藢W(xué)生一定程度的理解和掌握，包括對(duì)減法的意義、位值制、加法與減法的關(guān)系、運(yùn)算的規(guī)律（如方法4）的理解。方法1雖然看起來(lái)“笨拙”，但它也表明了學(xué)生對(duì)逐一計(jì)數(shù)和減法意義的理解。其實(shí)，這些方法都是教師教學(xué)的資源，沒有思維上的差異就很難促使交流的展開。2注重師生之間和學(xué)生之間的充分交流我們應(yīng)認(rèn)識(shí)到“交流”對(duì)個(gè)體的價(jià)值，它不僅僅能幫助學(xué)生選擇合理的方法，更重要的是它能幫助學(xué)生把個(gè)體的方法與群體（社會(huì)共同體）承認(rèn)的方法溝通起來(lái)。在交流的過(guò)程中，教師應(yīng)促使所有學(xué)生都能從聽取、反饋別人的方法中受益，并選擇適合自己的合理的方法。為了保證交流的充分，教師在教學(xué)中還應(yīng)注

5、意一些問題：第一，應(yīng)給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，鼓勵(lì)他們獨(dú)立探索計(jì)算的方法，在此基礎(chǔ)上的交流才是有深入的。第二，應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)澄清自己的思路，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程，在表達(dá)時(shí)可以使用自然語(yǔ)言、圖、表、符號(hào)等多種方式。還要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)傾聽他人的方法。第三，要鼓勵(lì)學(xué)生比較不同方法的特點(diǎn)。為此，將所有的方法都呈現(xiàn)出來(lái)，并對(duì)每一種方法加以必要的重復(fù)、確認(rèn)，以及幫助學(xué)生分析這些方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)無(wú)疑是必要的。第四，教師要提供給學(xué)生反思自己方法的機(jī)會(huì)，在交流的基礎(chǔ)上再想一想自己原來(lái)的方法，從而選擇適合自己的合理方法。第五，教師應(yīng)注意發(fā)揮自己的作用。既不能以權(quán)威的身份將現(xiàn)成的方法強(qiáng)加給學(xué)生，同時(shí)，也完全有

6、權(quán)利和義務(wù)提供自己認(rèn)為好的方法。另外，對(duì)于豎式等既是通法、又蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值的方法，適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化是必要的。第六，教學(xué)中要防止為了“多樣”而“多樣”。每一種方法的提出應(yīng)是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)了思考，并且確實(shí)是解決問題的有效策略，這些方法在數(shù)學(xué)上必然具有一定的價(jià)值，代表了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不同程度的理解，而不能因?yàn)樽非蠖鄻踊藶樵斐稍S多方法。總之，“蜻蜓點(diǎn)水”或無(wú)效的討論不僅達(dá)不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學(xué)生一無(wú)所獲。當(dāng)然，“算法多樣化”的教學(xué)是個(gè)很值得進(jìn)一步研究的課題，需要我們共同思考和實(shí)踐。二、不能忽視“解決問題策略的多樣化”更進(jìn)一步，教學(xué)中還要重視“解決問題策略的多樣化”，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問題探索

7、有效合理的策略，并加以交流。而在實(shí)際教學(xué)中，教師往往忽視這一點(diǎn)，把解決問題策略多樣化等同于算法多樣化，問題提出后很快引導(dǎo)學(xué)生列出算式（有時(shí)算式也是唯一的），然后就是算法多樣化了。舉一個(gè)課堂中出現(xiàn)的例子，兩位小朋友三次的套圈成績(jī)?nèi)缦拢?#160;第一次第二次第三次男孩242935女孩233032在解決誰(shuí)獲勝的問題中，教師要求學(xué)生分別算出兩位小朋友三次套圈的總和，然后比較誰(shuí)獲勝。而實(shí)際上，很多學(xué)生不是這樣解決問題的，他們會(huì)利用“抵消”的思想：第一次男孩比女孩多一個(gè)，第二次男孩比女孩少1個(gè)，兩者抵消，只要看第三次就行了。這種“抵消”的方法不僅能有效解決這一問題，而且體現(xiàn)了學(xué)生較好的數(shù)感。但在教學(xué)中，

8、這種方法被教師忽視了，學(xué)生根本沒有機(jī)會(huì)去表達(dá)。“算法多樣化”可以看成是解決“算式結(jié)果”這一問題策略的多樣化，但解決問題策略多樣化還有更廣闊的涵義。為了更好地說(shuō)明這個(gè)問題，我們選擇一個(gè)來(lái)自紐約時(shí)報(bào)2000年4月12日的一個(gè)實(shí)例1：“一位美國(guó)小學(xué)教師給自己所教的四年級(jí)學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題：每箱桔汁都裝有24罐，為了使250個(gè)學(xué)生人手一罐，共需要多少箱？從傳統(tǒng)的觀點(diǎn)看，這顯然是一個(gè)除法的問題。但是，教師在此并沒有直接寫出相應(yīng)的算式：“250÷24=？”，而是寫下了：“250 ？24”，其主要目的就是為了讓學(xué)生自由地去進(jìn)行探索。事實(shí)上，有的學(xué)生用了加法，對(duì)24進(jìn)行連加直至達(dá)到或超過(guò)250；

9、有的學(xué)生從250中連續(xù)減去24；有的利用乘法，努力發(fā)現(xiàn)24與什么數(shù)相乘得到或超過(guò)250；還有一個(gè)小女孩提出了如下的方法：100包括4個(gè)25，由于250個(gè)學(xué)生是兩個(gè)100再加上半個(gè)，如果每箱桔汁都裝有25罐，相應(yīng)的結(jié)果就是4箱加4箱再加2箱（總共10箱），但現(xiàn)在每箱只有24罐，從而必須再需要1箱；另有一個(gè)小組采取了“實(shí)驗(yàn)”的方法：他們畫了一個(gè)長(zhǎng)方形，并用豎直的平行線將它分為24部分，這時(shí)畫一條水平線就將生成24個(gè)小的正方形，而只需通過(guò)連續(xù)作出這樣的水平線直到得到250個(gè)小正方形就可獲得相應(yīng)的解答。學(xué)生所采用的策略，在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在孩子的思考過(guò)程中并沒有好壞之別，都反映出學(xué)生對(duì)問題

10、的理解和所作出的努力。只要解題過(guò)程及答案具合理性，就值得肯定。這為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了很有價(jià)值的機(jī)會(huì)。”對(duì)解決問題策略多樣化，教師是有一定“顧慮”的。在上面的第一個(gè)例子中，課后我與授課教師進(jìn)行了交談，教師提出由于這節(jié)課的主要內(nèi)容是三位數(shù)連加，雖然自己也想到了“抵消”的方法，但害怕“耽誤時(shí)間”而沒有鼓勵(lì)學(xué)生“節(jié)外生枝”。在第二個(gè)例子中，“連加”“連減”“運(yùn)用乘法”還可能被教師接受，但后面的方法很多教師雖然覺得有新意，但似乎又有點(diǎn)“耽誤時(shí)間”了。由此不難看出，廣大教師對(duì)每節(jié)課知識(shí)和技能的目標(biāo)非常清楚，在教學(xué)中也是緊緊把握，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的雙基無(wú)疑是重要的。但另一方面，我們還必須認(rèn)識(shí)到