1、（也稱作勾股定理）（也稱作勾股定理）勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a + b = c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦股弦222返回 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。斜邊不知道時，應分類討論。 2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避

2、免遺漏另一種情況。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三邊長分別是直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則則X2=25 或或7ABC1017817108 方程思想方程思想 直角三角形中，當無法已知兩邊求第三直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。的等量關系，利用勾股定理列方程。例例1：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM

3、,求求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X例例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8。現將直角邊。現將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第8題圖x6x8-x46練習練習:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向對折，再將對折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕為邊上，折痕為CE，求三角形，求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E1

4、3512512-x5xx8 F E D C B AG(1)求求BE(2)求求AEF面積面積(3）求）求EF長長(4)連接連接DG,求求DFG面積面積 利用勾股定理利用勾股定理求解幾何體的最短路線長求解幾何體的最短路線長例例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于寬和高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個是這個臺階的兩個相對的端點，臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想點上有一只螞蟻，想到到B點去吃可口的食物點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻請你想一想，這只螞蟻從從A點出發，沿著臺階面爬到點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線

5、路是點，最短線路是多少？多少？BAABC531512二、圓柱二、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據兩點之間線段最短，可以發現A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC三、正方體中的最值問題三、正方體中的最值問題例例3、

6、如圖，邊長為、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞的正方體中，一只螞蟻從頂點蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到出發沿著正方體的外表面爬到頂點頂點B的最短距離是多少？的最短距離是多少？ AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21例例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、長方體中的最值問題四、長方體中的最值問題練習:在長長30cm30cm、寬、寬50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？ CDA.B.305040圖305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD圖3