1、六年級數學上冊第六單元百分數（一） 教材分析韓所小學 徐艷玲百分數在生活中有著廣泛的應用，人們常用百分數對事物進行描述、分析、統計、比 較。雖然學生在日常生活中已經大量接觸了百分數，但是對百分數的意義以及其應用價值 的認識還處于模糊階段。本單元在學生學習了整數、分數、小數相關知識的基礎上，正式 認識百分數。 百分數表示的是一個數是另一個數的百分之幾， 因此，它是一種特殊的分數， 有關百分數的計算與應用都可以由分數的相關知識遷移過來。由于百分數與實際生活聯系 緊密，學習百分數對理解和判斷生活中相關數據信息以及運用百分數解決日常生活中的實 際問題有著重要的意義。一、與實驗教材（ 義務教育課程標準實

2、驗教科書數學六年級 ）的主要區別（一）把“百分數的應用”分成兩部分。新教材的六年級上冊主要教學百分數的意義及 一般性應用，把百分數的特殊應用（如利率、折扣、成數）移至六年級下冊的教材中。兩 部分內容的著眼點有所不同，六年級上冊的教學重點是利用知識的遷移，認識百分數的意 義及一般性應用；而六年級下冊的教學重點是了解百分數在生活中一些特殊領域的應用， 更強調對其實際意義的理解。（二）把百分數與分數、 小數的互化與求百分率、 求一個數的百分之幾是多少結合起來， 注重在應用過程中自然地引導學生把百分數和分數、小數進行互化。新教材在編排百分數 與分數、小數的互化時進行了新的嘗試。結合“求一個數是另一個數

3、的百分之幾”的問題 （如求命中率）教學如何把分數、小數化成百分數，結合“求一個數的百分之幾是多少” 的問題教學如何把百分數化成分數或小數。因為在求一個數是另一個數的百分之幾時，求 出的結果或者是分數的形式，或者是小數的形式，而題目要求以百分數的形式呈現結果， 就自然產生了把分數和小數化成百分數的需要；在求一個數的百分之幾是多少時，只有把 百分之幾化成分數或小數，才能進行計算。這樣編排，一是更能體現將百分數與分數、小 數進行互化的必要性；二是大大縮減了例題的容量。（三）增加用單位“ 1 1”解決的實際問題。教材例 5 5 選取了“某種商品 4 4 月的價格比 3 3 月降了 20%20%，5 5

4、 月的價格比 4 4 月又漲了 20%20%。5 5 月的價格和 3 3 月比是漲了還是降了？”這樣 一個既有趣又有挑戰性的教學問題。問題中沒有提供商品的具體價格，有利于激發學生的 探究興趣，也有利于學生進一步掌握解決百分數應用問題的本質特征，用單位“1 1”找準量率之間的關系，從而從更一般的意義上建立解決問題的數學模型。二、單元教學內容：本單元教學內容包括百分數的意義和讀、寫；百分數和分數、小數的互化；用百分數 解決問題等。三、單元教學目標1 1、理解百分數的意義，了解它在實際中的應用，會正確地讀、寫百分數。2 2、能夠進行小數、分數和百分數的互化。3 3、在理解、分析數量關系的基礎上，使學

5、生能正確地解答有關百分數的問題。四、教學重難點 本單元的教學重點是百分數的意義；百分數、小數、分數的互化；用百分數解決實際 問題。教學難點是用單位“ 1 1”解決百分數實際問題。五、教材例題分析（一）百分數的意義 教材從日常生活中常見的百分數入手，呈現的三個實例中的百分數包括百分號前面的 數的是整數的、小數的、小于 100100 的、大于 100100 的，使學生認識各種情形的百分數。讓學 生說說還在什么地方見過這樣的數， 直接指出這樣的數是百分數， 并直接給出百分數的意 義，再讓學生根據此意義描述實例中百分數的實際含義。 引導學生找出相比的量是哪兩個， 這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數教

6、學中強調“量率對應”的思想是一致的。由于百分數只能表示兩個量之間的一種比的關系，在生活中也叫百分率或百分比，如 “出勤率”“發芽率”等。由于百分數是一種比，因此也可以從比的角度解釋相關概念。接下來，教材呈現了前面所引出的三個百分數的讀寫，具有一定的代表性（分別是整 數、小數和大于 100100 的數的情況）。這樣安排，體現了從生活中引出數學知識的理念，讓學生聯系百分數在生活實際中的 廣泛應用來理解其意義（二）百分數、小數、分數的互化例 1 1 ：求一個數是另一個數的百分之幾（分數、小數化成百分數） 本例有兩個教學目標：一是會解決“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題，二是 在解決問題的過程中學

7、會把分數、小數化成百分數的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必 要性，又把分數化成百分數、小數化成百分數整合在一起。教材通過求投籃命中率的情境引入，并直接給出命中率的概念，使學生明白：要把最 終結果化成百分數，再進行比較。根據“求一個數是另一個數的幾分之幾” ，列出除法算 式 3 3-5 5 和 4 4十 6 6。兩種不同的運算，產生了小數和分數的結果，很自然地產生“如何把小 數和分數化成百分數”的需求。教材選取的數據具有典型性。3 3-5 5, 4 4- 6 6 這兩個算式，3 3-5 5 能得到有限小數，也能 直接將分數結果化成分母是 100100 的分數；4 4 寧 6 6 則無法除盡，需取

8、近似值，且無法直接將分 數結果化成分母是 100100 的分數。這些情況基本涵蓋了小數、 分數化成百分數的所有可能性。在此基礎上，再讓學生理解生活中其他一些“百分率”的含義，水到渠成。例 2 2：求一個數的百分之幾是多少（百分數化成分數、小數）例 2 2 也有兩個教學目標：一是會解決求一個數的百分之幾是多少的問題，二是在解決 問題的過程中學會把百分數化成分數、小數的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性， 又把百分數化成分數、百分數化成小數整合在一起。教材注重將新知與原有知識進行溝通和聯系， 提示“求一個數的百分之幾”和“求一 個數的幾分之幾”意義相同，引導學生在已有知識基礎上尋找數量關系，正確

9、列式。利用 兩種不同的計算方法，體現把百分數化成分數或小數的必要性。由于百分數無法直接參與 運算，需要利用它和分數、小數的關系，把它“等值轉化”成分數或小數，再進行計算。百分數化成小數，先把百分數改寫成分數是 100100 的分數，再根據小數的意義（或進行 除法計算），改寫成小數。在此基礎上，觀察到只要把百分數小數點左移兩位，去掉百分 號即可，這是把小數化成百分數的逆過程。百分數化成分數，也是把百分數先改寫成分數 是 100100 的分數，再約分化簡。（三）用百分數解決問題例 3 3：求一個數比另一個數多（或少）百分之幾 本例是求一個數比另一個數增加（或減少）百分之幾，是求一個數是另一個數的百

10、分 之幾的延伸和發展，其數量關系和求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾是一致的。教 材呈現了兩種解決問題的方法，拓寬學生的解題思路：先求出實際比原計劃增加的公頃 數，再求出增加的公頃數是原計劃的百分之幾。 先求出實際造林的公頃數是原計劃的 百分之幾，再減去 100%100%，就是實際造林比原計劃增加了百分之幾。為了幫助學生理解數量 關系，教材利用線段圖直觀表示出量與量之間的關系，清晰地展示出誰和誰比，以誰為標 準。接下來，教材指出：在實際生活中，人們常用“增加百分之幾” “減少百分之幾”“節 約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。使學生理解：這些生活中的表述都可以歸結 為數學上的“求一個數比另一

11、個數多（少）百分之幾” 。例 4 4：求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少例 4 4 是解決求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的問題，這類問題的數量關系 與求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題相同。由于有了相關知識基礎，學生對解決此類問題不會感到困難。教材提供了兩種基本的解法，體現不同的解題思路，使學生看到每種解法中先算什么，再算什么，著重理解“增加了 12%12%是增加了誰的 12%12%例 5 5:用單位“ T T 解決實際問題例 5 5 選取了“某種商品 4 4 月的價格比 3 3 月降了 20%20%，5 5 月的價格比 4 4 月又漲了 20%20% 5 5 月的價格和

12、 3 3 月比是漲了還是降了？ ”這樣一個既有趣又有挑戰性的數學問題。問題中沒 有提供商品的具體價格，有利于激發學生的探究興趣。教材注重讓學生經歷發現問題、 提出問題、 分析問題、 解決問題的全過程。 在“閱讀 與理解”時發現按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價格”的常規思路，遇到了“原 來價格未知”的障礙，由此產生假設原有價格的需要。在學生提出問題的基礎上，自主發現可以假設商品原來的價格為某個具體數值（比如100100 元）。這就將新的問題轉化為已學過的問題，利用舊知加以解決。教材以商品原價100100元為例，給出具體解法。在解決的過程中，學生可以發現降價的2020 唏口漲價的 20%!20%!相對于不同的量而言的，因此，雖然降價和漲價的相對比率相同，降價和漲價的絕對數值卻不 同。不同的假設，卻可以得到相同的結果，這說明原價是多少并不會影響結論。在此基礎上，提出可以把商品的原價假設成抽象的“ 1 1”。這個“ 1 1”不是“ 1 1 元”，但可以代表“ 1 1元”“ 100100 元”“ 10001000 元” 是一個高度抽象的概念。在“回顧與反思”階