1、構造基點三角形計算基點坐標韓義秀* 收稿日期：2009-4-7作者簡介：韓義秀（1965- ），女，本科，主要研究方向：教育管理。（浙江工貿職業技術學院， 浙江 溫州 325003）摘 要：本文提出了通過構造基點三角形計算出數控零件圖中不同情況下的基點坐標的方法，并通過實際案例進行驗證.此法具有原理簡單、步驟簡潔、計算量小、規律性強、容易掌握的特點。關鍵詞：基點；基點三角形；數控；坐標中圖文分號：TG351 文獻標識碼：A 文章編號： 16720105（2009）02005205To Computate the Coordinate of Base Point by Constructing

2、the Triangle of Base PointHan Yixiu(Zhejiang Industrial Trade Polytechnic, Wenzhou Zhejiang 325003)Abstract: The article builds the coordinate models of base point in the various part picture of numerial control by constructing the triangle of base point. And they are tested by arithmetic examples.

3、The characteristics of constructing the triangle of base point are as follows: simple principle, succinct procedures, little computation, apparent regularirty, and easy grasping.Key words: Base point; The triangle of base point; Numerial control; Coordinate1.引言2.基點和基點三角形定義1 構成零件輪廓的不同幾何素線的交點或者切點稱為基點。

4、如直線與直線的交點、直線與圓弧的交點或切點、圓弧與二次曲線的交點或切點等等。1 定義2 如圖1，直線CD與圓A相切于C點，則點C為基點，過點A作平行于X軸的直線AE，過C作AE的垂線CB，垂足為B，則稱為基點三角形.顯然，基點三角形一定是直角三角形。由定義2可知，圓心、基點和垂足是構成基點三角形的三個頂點。因此，構造基點三角形的關鍵是作出垂足.一般方法是，過圓心作X軸的平行線，再過基點作這條平行線的垂線，便可以作出垂足。3.利用基點三角形計算基點坐標的原理通過構造基點三角形，利用解直角三角形的方法就可以求出基點的坐標。如圖1，設為基點三角形，點A為圓心，坐標為，圓A的半徑為，點為基點，點B為垂

5、足，于是基點C的坐標公式可以表示為 （1）其中，“±”符號由基點與圓心的相對位置所決定.如果把圓心A看成參照點的話，基點的位置就有4種情形：右上型、左上型、左下型、右下型，相對應的符號應該是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-），這和直角坐標系中處于4個象限的點的坐標符號相同。由公式（1）可知，當和已知時，求圓心角A成為計算基點坐標的關鍵.在不同條件下，計算圓心角A的方法是不同的. 通常可以從以下兩個方面考慮：（1）根據切線或者交線與X軸的夾角得出.（2）若兩圓的圓心坐標已知，可以通過計算連心線與X軸的夾角而得出。4.基點坐標的計算4.1 兩圓外切、內切時切點坐標的計算先考慮

6、兩圓外切時的情形。如圖2，圓A與圓B相外切于點C，圓心A的坐標為、圓A半徑為，C點在圓心A的右上部，連心線AB與X軸的夾角為銳角，欲求C點的坐標，思路如下：1.構造基點三角形作直線ADX軸，作直線CEAD于E，則是基點三角形。2.計算圓心角顯然（銳角）3.將代入（1）得右上點C的坐標為 （2）同理，對于基點在圓心的左上部、左下部、右下部，只要把符號（+，+）換成（-，+）、（-，-）、（+，-）就可以了。如果連心線與X軸的夾角未知，但已知圓心B的坐標為、則，于是右上點C的坐標為 （3）以上公式（2）、（3）對于兩圓內切時的情形同樣適用。 圖1 圖24.2 兩圓外公切線切點坐標的計算如圖3，兩圓

7、圓心坐標分別為、，半徑分別為，直線DE分別與圓A和圓B相切于D、E兩點，而且D點、E點分別在A點、B點的右上部，DE和X軸的夾角為.欲求右上點D、E的坐標、，步驟如下：1.構造基點三角形連接AB、BE、AD，則四邊形ABED為直角梯形.作于C，則ABC為直角三角形.作直線AMBNX軸，作于F，于G，則ADF、BEG都是基點三角形。2.計算圓心角和顯然3.將代入（1）得，右上點D點、E點的坐標分別為 （4） （5）同理，對于基點在圓心的左上部、左下部、右下部，只要把符號（+，+）換成（-，+）、（-，-）、（+，-）就可以了。如果外公切線與X軸的夾角未知，則通過計算，然后再根據實際情況，由和來求

8、得的大小，于是就可以求基點坐標了。說明：1.對于兩圓相切或相交時的情形，以上解法和公式仍然適用。2.對于直線與圓相切的情形也適用。3.對于兩圓圓心的縱坐標相等或者兩圓圓心的橫坐標相等的情形也適用。 圖3 圖44.3 直線與圓相交時交點坐標的計算直線與圓相交，形成兩個交點，如果以過A點平行于Y軸的直線和平行于X軸的直線為參照線的話，這兩個交點的相對位置有32種情形，通常以分布于平行于Y軸的直線的左右兩側較為常見.這里只討論兩個交點分布于參照線的左右兩側的情形。如圖4，直線BC與X軸的夾角為銳角，直線BC與圓A相交于C、D兩點，C點在圓心A的左上部，D點在圓心A的右上部.已知，半徑為，經過點A且平

9、行于X軸的直線與BC相交于E點，設（，通常都是滿足的）.欲求左上點C、右上點D的坐標，步驟如下：1.構造基點三角形連結AC、AD，作，垂足分別為G、F，則都是基點三角形。2.計算圓心角和在中，由正弦定理得，即，所以（銳角），(銳角)。同理，(銳角)。 3.將代入（1）得，左上點C點的坐標為 （6）同理，右上點D點的坐標為 （7）同理，對于基點在圓心的左上部、左下部、右下部，只要把符號（+，+）換成（-，+）、（-，-）、（+，-）就可以了。關于圓心角A的確定，有個規律，就是在兩個交點對應的兩個圓心角中，較大的圓心角為，較小的圓心角為。在計算時，必須同時確定“±”符號和圓心角的大小。圖5是一個零件圖，要求切點的坐標。圖5（1）先求圓與圓的外切點的坐標.此時連心線與X軸的夾角未知.已知圓心、，基點在的右下部，在公式（3）中，符號取（+，-），計算得.（2）再求圓與圓的外切點的坐標.此時連心線與X軸的夾角，選擇圓心為參照點，于是基點在的右下部，在公式（2）中，符號取（+，-），半徑，得。5.結論和建議通過構造基點三角形，利用坐標法解直角三角形就可以求出基點的坐標.這種方法原理簡單、步驟簡潔、計算量小、規律性