1、14電磁感應中的力學問題和能量轉換問題一、知識掃描1.電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，從而影響導體棒（或線圈）的受力情況和運動情況。解決這類電磁感應現象中的力學綜合題，要將電磁學、力學中的有關知識綜合起來應用。F=BIL臨界狀態態v與a方向關系運動狀態的分析a變化情況F=ma合外力運動導體所受的安培力感應電流確定電源（E，r）2. 電磁感應現象實質是能量轉化與守恒.電磁感應過程中導體（或線圈）克服安培力做功,其他形式的能量轉化為電能。當感應電流通過用電器時,電能又轉化為其他形式的能量。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少 其他形式的 能轉化為 電 能。同理,安培力做了多少

2、功,就有多少 電 能轉化為 其它形式的 能。3. 安培力的沖量二例題例1. 如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導軌下滑。求導體ab下滑的最大速度vm；（已知ab與導軌間的動摩擦因數為，導軌和金屬棒的電阻都不計。g=10ms2）解析ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是（為增大符號），所以

3、這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大v=vm，此時必將處于平衡狀態，以后將以vm勻速下滑。E=BLv ；I=E/R 安培力F安方向如圖示，其大小為：F安=BIL 由可得以ab為研究對象，根據牛頓第二定律應有：mgsin mgcos-=maab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大，ab達到vm時應有：mgsin mgcos-=0 ；由式可解得（1）電磁感應中的動態分析，要抓住“速度變化引起磁場力的變化”這個相互關聯關系，從分析物體的受力情況與運動情況入手是解題的關鍵，要學會從動態分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量、動量方面來解決問題。（2）在分析運動導體的

4、受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖。例2. 光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。abCv0解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產生感應電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導體棒ab利用動量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： 感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時

5、間t內安培力的沖量，式中q是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便.例3. 如圖所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導軌的寬均為L，ab的質量為m ,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產生的電熱各是多少？Ba db c解析給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產生感應電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。

6、全過程系統動能的損失都轉化為電能，電能又轉化為內能。由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為12，根據Q=I 2RtR，所以cd上產生的電熱應該是回路中產生的全部電熱的2/3。又根據已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統動能損失為EK=I 2/ 6m，其中cd上產生電熱Q=I 2/ 9m1.“滑軌問題”是電磁感應現象中較為典型的問題，其啟動階段常常是加速度大小不斷變化的變速運動，熟練地對運動做出定性分析，弄清各物理量的變化關系是很重要的。2.注意：對于兩棒ab和cd組成的系統，兩棒所受安培力是外力，而系統動量守恒的原因是系統所受合外力

7、為零。乙 甲F例4.（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？解析設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v

8、2，經過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變S=（x- v2t）+ v1t+t-lx= （v1-v2）lt由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢回路中的電流 桿甲的運動方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量（t=0時為0）等于外力F的沖量聯立以上各式解得 代入數據得從動力學角度分析：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產生感應電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運動，但此時甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據法拉第電磁感應定律，EE2E1Bl（v2v1），感應電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培

9、力增大，導致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。例5.如圖 ？所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強磁場中，bc部分平行導軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長。將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。解析設P，Q棒的質量為m，長度分別為2l和l， P棒進入水平軌道的速度為v0，對于P棒，運用機械能守恒定律得mgh=1/2 mv0

10、2； v0=；當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產生感應電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達到勻速運動時，回路的電流為零，所以EP=EQ，即2BlvP=BlvQ；2vp=vQ再設：磁感強度為B，P棒從進入水平軌道開始到速度穩定所用的時間為t，P，Q受到的平均作用力分別為P和Q；對P、Q分別應用動量定理得： P·t=m（vP-v0）；Q·t=m（vQ-0）而P=2Q vP=；vQ =AC棒在磁場力的作用下做變速運動，最后達到運動穩定，兩棒都做勻速運動。但是以此類推認為兩棒的運動速

11、度相同是錯誤的。本題中平行導軌的寬度不同，如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應電動勢，感應電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運動，其中的一根繼續減速，另一根繼續加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導體棒做勻速運動。以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學不假思索，把那道題的結論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。三、變式遷移1、如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區域內，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變為v（v<v0）那么 B LLaaA完

12、全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；B安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；C完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情況A、B均有可能，而C是不可能的（提示在時間t內安培力的沖量）L解析設線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據動量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據動量定理可得： 由上述二式可得，即B選項正確。vv2、兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r

13、=0.25，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計導軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產生的熱量.解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產生的感應電動勢分別為： E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數據得N（2）設兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產生的熱量為，代入數據得Q=1.28

14、5;10-2J.四、能力突破1.如圖12.4-1，在勻強磁場中，導體ab與光滑導軌緊密接觸，ab在向右的拉力F作用下以速度v做勻速直線運動，當電阻R的阻值增大時，若速度v不變則AA.F的功率減小 B. F的功率增大 C. F的功率不變 D. F的大小不變2.如圖12.4-2所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為及一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則BCA.如果B增大，vm將變大 B.如果變大，vm將變大C.如果R變大，vm將變大 D.如果m變小，

15、vm將變大3.如圖12.4-3所示，兩根豎直放置的光滑平行導軌，其一部分處于方向垂直導軌所在平面且有上下水平邊界的勻強磁場中，一根金屬桿MN成水平沿導軌滑下，在與導軌和電阻R組成的閉合電路中，其他電阻不計。當金屬桿MN進入磁場區后，其運動的速度圖像可能是下圖中的 ACD圖 - -4.如圖5-2-4，CDEF是固定的、水平放置的、足夠長的“U”型金屬導軌，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上架一個金屬棒，在極短時間內給棒一個向右的速度，棒將開始運動，最后又靜止在導軌上，則棒在運動過程中，就導軌光滑和粗糙兩種情況比較 CD A.安培力做的功相等 .電流通過整個回路所做的功相等.整個回路產生的

16、總熱量相等棒的動量改變量相等5.如圖，甲、乙兩個完全相同的線圈，在距地面同一高度處由靜止開始釋放，A、B是邊界范圍、磁感應強度的大小和方向均完全相同的勻強磁場，只是A的區域比B的區域離地面高一些，兩線圈下落時始終保持線圈平面與磁場垂直，則BA. 甲先落地。B. 乙先落地。C. 二者同時落地。D. 無法確定。6.如圖12.4-4所示，AB為大小、形狀均相同且內壁光滑，但用不同材料制成的圓管，豎直固定在相同高度。兩個相同的磁性小球，同時從A、B管上端的管口無初速釋放，穿過A管的小球比穿過B管的小球先落到地面.下面對于兩管的描述中可能正確的是ADA.A管是用塑料制成的，B管是用銅制成的B.A管是用鋁

17、制成的，B管是用膠木制成的C.A管是用膠木制成的，B管是用塑料制成的D.A管是用膠木制成的，B管是用鋁制成的l7.如圖12.4-5,在光滑絕緣水平面上，有一矩形線圈以一定的速度進入勻強磁場區域，線圈全部進入勻強磁場區域時期動能恰好等于它在磁場外面時的一半，設磁場區域寬度大于線圈寬度，則CA.線圈恰好完全離開磁場時停下 B. 線圈在未完全離開磁場時即已停下C.線圈能夠通過場區不會停下 D. 線圈在磁場中某個位置停下如圖12.4-6所示，導軌平面水平，勻強磁場方向垂直于導軌平面，光滑導體棒ab、cd放在導軌上，不計導軌電阻，今用平行于導軌的恒力作用于ab棒使之由靜止開始向左運動，則ABDA.cd棒

18、也向左運動；B.除開始時刻外，任一時刻ab棒的速度都大于cd棒的速度C.除開始時刻外，任一時刻ab棒的加速度都大于cd棒的加速度D.最終兩棒的加速度將相同。baR× × × ×× × × ×. 水平放置的平行金屬框架寬L=0.2m，質量為m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩條邊垂直。整個裝置放在磁感應強度B=0.5T，方向垂直框架平面的勻強磁場中，如圖所示。金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運動。電路中除R=0.05外，其余電阻、摩擦阻力均不考慮。試求當金屬棒ab達到最大速度后，撤去外力F，此后感應電流還能產生的熱量。（設框架足夠長）5Jaa/bb/dd/cc/efgh. 如圖所示，abc