1、習題八 離散系統實現1.用直接I型及典范型結構實現以下系統函數 分析：注意系統函數H(z)分母的 項的系數應該化簡為1。分母的系數取負號，即為反饋鏈的系數。解： ， ， ，2.用級聯型結構實現以下系統函數 試問一共能構成幾種級聯型網絡。分析：用二階基本節的級聯來表達（某些節可能是一階的）。解： 由此可得：采用二階節實現，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節的方式，則有四種實現形式。3. 給出以下系統函數的并聯型實現。 分析：注意并聯的基本二階節和級聯的基本二階節是不一樣的，這是因為系統函數化為部分分式之和，分子的的最高階數比分母的最高階數要低一階，如果分子、分母多項式的的最高階數相同，則必然

2、會分解出一個常數項的相加（并聯）因子。解：對此系統函數進行因式分解并展成部分分式得： ， ， 4用橫截型結構實現以下系統函數： 分析：FIR濾波器的橫截型又稱橫向型，也就是直接型。 5已知FIR濾波器的單位沖擊響應為 試畫出其級聯型結構實現。分析：級聯型是用二階節的因式乘積表示。解：根據得： 而FIR級聯型結構的模型公式為：對照上式可得此題的參數為： 6用頻率抽樣結構實現以下系統函數： 抽樣點數N = 6，修正半徑。分析：FIR濾波器的修正的頻率抽樣結構,其中解； 因為N=6，所以根據公式可得：7設某FIR數字濾波器的系統函數為：試畫出此濾波器的線性相位結構。分析：FIR線性相位濾波器滿足，即

3、對呈現偶對稱或奇對稱，因而可簡化結構。解：由題中所給條件可知：8設濾波器差分方程為：試用直接I型、典范型及一階節的級聯型、一階節的并聯型結構實現此差分方程。求系統的頻率響應（幅度及相位）。設抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩態輸出。分析： (1)此題分子的階次低于分母的階次，故一階節的并聯結構沒有常數項 解：(1)直接型及直接：根據可得： ； 一階節級聯型： 一階節并聯型： (2)由題意可知 幅度為： 相位為： (3)輸入正弦波為： 由可得： 周期為： 又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個周期內，采樣點數為10個，且在下一周期內的采樣值與間的采樣

4、值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據公式可得此穩態輸出為： (2)由題意可知 幅度為： 相位為： (3)輸入正弦波為： 由可得： 周期為： 又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個周期內，采樣點數為10個，且在下一周期內的采樣值與間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據公式可得此穩態輸出為： 9寫出下圖所示結構的系統函數及差分方程。 對此題的分析：(a) 第一題圖結構的左邊是一個典范型結構的轉置，右邊是一個并聯型結構。 所以此結構是兩者的級聯。 可遵循并聯相加，級聯相乘的原則求得此結構的系統函數。(b) 第二題圖結構的求解，可通過對各結點的求解來獲得：將輸入結點和輸出結點分別用中間結點表示，然后將中間結點消去，即可得到輸入結點與輸出結點之間的關系，從而求得此結構的系統函數解：(1)根據圖中結構，可