1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學思想和解題方法專題一、學習指引1知識要點：數(shù)形結合思想；分類討論思想；轉化化歸思想；方程思想2方法指引：（1）數(shù)形結合法： 數(shù)學家華羅庚說得好：“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離”幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法所謂數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的題設和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法每個幾何圖形中蘊含著一定的數(shù)量關系，而

2、數(shù)量關系常常又通過圖形的直觀性作出反映和描述，數(shù)與形之間可以相互轉化，將問題化難為易，化抽象為具體. 數(shù)形結合的思想方法通過借數(shù)解形、以形助數(shù)，能使某些較復雜的數(shù)學問題迎刃而解（2）分類討論法：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種解題策略分類是按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標

3、準；（3）分討論應逐級進行（3）轉化化歸思想：所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉化為三角形問題等實現(xiàn)這種轉化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等（4）方程與函數(shù)思想：方程與函數(shù)是研究數(shù)量關系的重要工具，在處理某些問題時，往往根據(jù)已知與未知之間的內在聯(lián)系和相等關系建立方程（或方程組）或函數(shù)關系，這種通過方程（組）或函數(shù)來溝通已知與未知，從而使問題獲得解決的思想方法稱之為方程與函數(shù)思想二、分類突破（一）數(shù)形結合1最小的正整數(shù)是_最大的負整數(shù)是 _絕對值最小的數(shù)是 _2、大于-2.5而不大于

4、4的整數(shù)有_個，分別是_3、絕對值小于3的非負整數(shù)是_絕對值不大于4的整數(shù)是_4、設。點撥：借助數(shù)軸可以讓此類題形象直觀，簡便準確5、化簡三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖1，化簡 變式1、化簡變式2、化簡點撥：從圖形中獲取有用信息是解決此類題的關鍵6、線段AB,延長AB到C，使BC=AB，D為AC的中點，若AB9cm，則DC的長為 。7、已知，線段AB=6cm，在直線AB上截取線段BC=4cm，若M，N分別是AB，BC中點 （1）求M，N兩點間的距離。（2）AB=a cm，BC=b cm，其他條件不變，此時MN是多少？（3）由（1），（2），你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？8、平面內，若，則 ；點撥：正確

5、畫出圖形是突破此類題的關鍵二、 分類討論法1、解絕對值方程 |x+5|+2=5 2、 已知_. 3、已知變式、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的平方是4，求的值。4、已知a為有理數(shù)且a0，則a|a|+=_變式1、已知、均為不等于的有理數(shù)，則代數(shù)式的值為 ；變式2、求代數(shù)式的值為_ 變式3、若的所有可能值是_點撥：合理分類是解決這類題的關鍵5、 解關于x的方程6、如果A、B、C在同一條直線上，線段AB=6 cm，BC=2 cm，則A、C兩點間的距離是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、無法確定變式1：如果在同一條直線上順次截取A、B、C，線段AB=6 cm，BC=

6、2 cm，則A、C兩點間的距離是（ ） 變式2、線段AB=6 cm，BC=2 cm，則A、C兩點間的距離是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、無法確定7、已知A、B、C三點共線，線段AB=60，M為其中點，線段BC=28，N為其中點，求MN的長。(2)如果設AB=a，BC=b，表示出MN的長（三）整體代入法1、(變式1、已知代數(shù)式x2y的值是3，則代數(shù)式2x4y1的值是 （ ）變式2、當代數(shù)式的值為7時，代數(shù)式的值是_變式3、已知則的值為（ ）變式4、 已知代數(shù)式的值是3，代數(shù)式的值為（ ）.變式5、當時，的值為9，那么當時，多項式的值為（ ）變式6、已知代數(shù)式的值是3

7、，代數(shù)式的值為（ ）.變式7、 則（ ）思考：已知： 求的值.2、【例6】如圖：是線段上的一點，點是線段的中點，點是線段的中點。、如果，求EB 、如果,求AB5、如圖,已知,平分,平分。（1）求的度數(shù)；（2）若（1）中,其他條件不變,求的度數(shù)；（3）若（2）中，其他條件不變,求的度數(shù)；（4）從前3問中可以看出什么規(guī)律.四、化歸思想 所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉化為三角形問題等實現(xiàn)這種轉化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等 1、 2、 點撥：根據(jù)乘方的意義轉化為乘法解決 3、點撥

8、：由于負因數(shù)的個數(shù)無法確定，所以轉化為等差數(shù)列的項數(shù)問題解決變式：（9-10）（10-11）（101-102）（102-103）4、 11+12-13-14+15+16-17-18+99+100；變式、 1995-1992+1989-1986+1983-+15-12+9-6+3BCDEFGA5、下圖中共有 條線段， 個三角形。點撥：一條直線上的線段條數(shù)可以有序思考后轉化為等差數(shù)列的求和。數(shù)三角形和角可以轉化為數(shù)線段問題。生活中很多問題也可以用此法解決。變式、一條汽車線路上共有7個站，用于這條線路上的車票最多_種。時鐘在12點、1點、1點半、1點20分、1點57分時，時針和分針的夾角分別是 、

9、、 、 、 。點撥：鐘表夾角問題可以轉化為追及問題解決6、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的n（n1）臺機床在工作，我們要設置零件供應站P，使這n臺機床到供應站P的距離總和最小，要解決這個問題，先退到比較簡單的情形：如圖，如果直線上有2臺機床時，很明顯設在A1和A2之間的任何地方都行，因為甲和乙走的距離之和等于A1到A2的距離.如圖，如果直線上有3臺機床時，不難判斷，供應站設在中間一臺機床A2處最合適，因為如果P放在A2處，甲乙和丙所走的距離之和恰好為A1到A3的距離，而如果把P放到別處，例如D處，那么甲和丙所走的距離之和仍是A1到A3的距離，可是乙還得走從A2到D的這一

10、段，在是多出來的，一次P放在A2處是最佳選擇.不難知道，如果直線上有4臺機床，P應設在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機床，P應設在第3臺的位置.問題：有n臺機床時，P應設置在何處？問題：根據(jù)問題的結論,求x1+x2+x3+x617的最小值.五、方程的思想1、已知方程是關于的一元一次方程，試求字母的值；2、要使是方程的解，則 ；3、若與互為相反數(shù)，則的值為 ；4、若與是同類項，則 ；5、若，則關于的方程的解是（ ）6、1 B、1 C、 D、27、要使多項式中，不含項，則應取（ ）A、1 B、1 C、 D、8、已知方程和方程的解相同。（1）求的值； （2）求代數(shù)式的值；8、如圖，線段AB被點

11、C、D分成了345三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，求AB的長9、如圖，AOC、BOD都是直角，且AOB與AOD的度數(shù)比是211，求AOB和BOC的度數(shù)10、 若一個角的余角與這個角的補角之比是27，求這個角的鄰補角六、特值法1、已知y=x-1,那么 x2-2xy+3y2-2的值是_點撥：當已知代數(shù)式中有兩個字母時可以用特值法更簡單。2、已知，比較的大小（ ）七、排除法：1、下列說法錯誤的是( )。A、不相交的兩條直線叫做平行線B、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短 C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D、平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂

12、直2、下列判斷中，正確的是（ ）、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) 、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)、正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 、整數(shù)、分數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)3、已知一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是（ ）、正有理數(shù) 、正有理數(shù)和 、負有理數(shù) 、或4、若為有理數(shù)，下列判斷正確的是（ ）、是正數(shù) 、是負數(shù) 、不是正數(shù) 、總比大八、從特殊一般特殊的方法解規(guī)律題1、觀察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，則2的結果的個位數(shù)應為（ ）。A、2 B、4 C、8 D、62(2009年咸寧市)如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12，第2009次輸出的結果為_（第23題）輸入 +3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)3（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的