1、本文格式為word版，下載可任意編輯專題02,函數單調性問題（4月）（期中復習熱點題型）（理）（原卷版） 1 專題 02 函數的單調性問題 一、單選題 1我國聞名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休在數學的學習和討論中，常用函數的圖象討論函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征如函數 ( )2sin f x x x x = + 的圖象大致為 a b c d 2函數3 21( ) 53f x x x ax = - + - 在區間-1，2上不單調，則實數 a 的取值范圍是 a(-，-3 b(-3，1) c1，+) d(-，-31，+) 3函

2、數 ( ) e ln 2xf x x = - - 的大致圖象為 a b c d 4已知函數 ( ) 2lnkx xxf x = - - 在 ( ) 0, ¥ + 上是單調遞增函數，則實數 k 的取值范圍是 a 0 k > b 1 k > 2 c 0 k ³ d 1 k 5已知0.20.2 a = ，2log 0.3 b= ，0.303 c = ，則 a a b c < < b a c b < < c b c a < < d c a b < < 6已知函數 ( ) 2 sin f x x x = - ，( 1,1)

3、xÎ - ，假如 ( )2(1 ) 1 0 f a f a - + - >成立，則實數 a的取值范圍為 a (0,1) b ( 2,1) - c ( 2, 2) - d (0, 2) 7已知 ( )22 ln f x x x ax = + - 在 ( ) 0, ¥ + 上單調遞增，則實數 a 的取值范圍是 a ( ,2 -¥ b ( ,4 -¥ c ) 2,+¥ d ) 4,+¥ 8已知函數 ( )2( )( )xf x e x bx b r = - Î 在區間1,22é ùê ú

4、;ë û上存在單調遞增區間，則實數 b 的取值范圍是 a8( , )3-¥ b5( , )6-¥ c3 5( , )2 6- d8( , )3+¥ 9" 4 m< '是"函數 ( )22 ln f x x mx x = - + 在 ()0,+? 上單調遞增'的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 10函數 ( ) f x 是定義是在 r 上的可導函數，其導函數 ( )f x ¢ 滿意 ( ) ( ) 2 0 f x xf x + ¢ < ，則

5、( ) 0 f x < 的解集是 a ( ) ,0 -¥ b ( ) ,1 -¥ c ( ) 0, ¥ + d ( ) , -¥ +¥ 11已知函數 ( )2,1xf x xe= +若正實數, m n 滿意( 9) (2 ) 2 f m f n - + = ，則2 1m n+ 的最小值為 3 a 8 b 4 c83 d89 12函數sinx xx xye e -=+的圖象大致為 a b c d 13已知函數 ( ) | | cos () f x x x x r = - Î ，若21log3a = ，0.20.2 b = ，2lo

6、g 5 c = - ，則下列關系正確的是 a ( ) ( ) ( ) f c f af b < < b ( ) ( ) ( ) f a f b f c < < c ( ) ( )( ) f b f a f c < < d ( ) ( ) ( ) f b f c f a < < 14定義在 r 上的偶函數 ( ) f x 的導函數為 ( ) , f x¢若對任意的 0 x > 的實數，都有：( ) ( ) 2 2 f x xf x¢ + <恒成立，則使 ( ) ( )2 21 1 x f x f x - < -

7、 成立的實數 x 的取值范圍為 a 1 x x¹± b(-1，1) c ( ) ( ) , 1 1, -¥ -+¥ u d(-1，0) ( ) 0,1 È 15給出下列命題：2ln23> ，2ln2e> ，2 5log 3 log 8 > ，其中真命題為 a b c d 16已知 3 a < 且3e 3e a a = ， 4 b < 且44bbe e = ， 5 c < 且5e 5e c c = ，則 4 a c b a < < b b c a < < c a cb < <

8、 d a b c < < 17已知( ) f x是定義在 r 上的奇函數， ( )¢f x 是函數( ) f x的導函數且在 ) 0,+¥ 上( ) 1 f x¢< ，若(2021 ) ( ) 2021 2 f m f m m - - ³ - ，則實數 m 的取值范圍為 a 1010,1010 - b ) 1010,+¥ c ( , 1010 -¥ - d ( ) , 1010 1010, -¥ - +¥ 18 已 知 ( ) f x 是 定 義 在 r 上 的 可 導 函 數 ， ( ) ( )

9、0, f x f x ¢ < - 若( ) ( )22 11 23 , 2a ax f a a x e f- += - + = ，則實數1 2, x x 的大小關系為（ ） a1 2x x > b1 2x x = c1 2x x < d1 2, x x 的大小由實數 a 打算 19 已 知 函 數 ( )2 24xf x e ax = - ， 對 任 意 ( 1 2, ,0 x x Î -¥ 且1 2x x ¹ ， 都 有( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 10 x x f x f x - - < ，則實數 a 的取值范圍是

10、 a ,2e æ ù-¥çúè û b2,4e æ ù-¥ç úè û c20,4e é ùê úë û d 0,2e é ùê úë û 2023(2 ln3) 1 ln3, ,3a b ce e-= = = ，則 a，b，c 的大小挨次為 a a cb < < b c a b < < c a b c <

11、< d b a c < < 二、多選題 1定義在 0,2p æ öç ÷è ø上的函數( ) f x ，( )"f x 是 ( ) f x 的導函數，且 ( )"tan ( ) f x x f x <- × 恒成立，則 a26 4f fp p æ ö æ ö>ç ÷ ç ÷è ø è ø b 36 3f fp p æ ö æ &

12、#246;>ç ÷ ç ÷è ø è ø c36 3f fp p æ ö æ ö>ç ÷ ç ÷è ø è ø d 2 36 4f fp p æ ö æ ö>ç ÷ ç ÷è ø è ø 5 2已知函數( )( ) sin 20212021 2021 22021

13、x xxf x-= - + + ，則不等式(3 1) ( ) 4 + + > f x f x 中的 x 的取值范圍可以是 a1,4æ ö-¥ -ç ÷è ø b1,4æ ö- +¥ç ÷è ø c ( ) 0, ¥ + d ( ) ,0 -¥ 3若函數 ( )xe f x 在( ) f x 的定義域上單調遞增，則稱函數 ( ) f x 具有 m 性質下列函數中具有 m 性質的是 a2( ) f x x = b( ) sin f x

14、 x = c ( ) 2 - =xf x d( ) ln f x x = 4已知函數 ( )2 2, 2 1ln 1,1x xf xx x e+ - £ £ ì= í- < £î，若關于 x 的方程 ( ) f x m = 恰有兩個不同解( )1 2 1 2, x x x x < ，則 ( )2 1 2) x x f x - （ 的取值可能是 a 3 - b 1 - c0 d2 5設數列 na 滿意1102a < < ， ( )1ln 2n n na a a+= + - 對n*" În 恒成

15、立，則下列說法正確的是 a2112a < < b na 是遞增數列 c31 32 4a < < d2021314a < < 三、填空題 1已知函數f (x)的導函數yf (x)的圖象如圖所示，則函數f (x)的單調遞增區間是_ 6 2當 0 x > 時，2( ) f x xx= + 的單調遞減區間是_ 3已知定義在 r 上的函數( ) f x 滿意 ( ) 2 f x x ¢ >，若 ( )2(2) 4m mf e f e - > -，則實數 m 的取值范圍是_ 4設函數 f(x)在 r 上滿意 f(x)xf(x)0，若 a(3

16、0 3 )f(3 0 3 )，b(log 3)f(log 3)，則 a 與 b的大小關系為_ 5若函數2( ) ( )xf x x ax e = - + 在區間（-1，1）上存在減區間，則實數 a 的取值范圍是_ 6 已 知3 1 1( ) ( 1) 2 2x xf x x x e e- -= - - + + - ， 其 中 e 是 自 然 對 數 的 底 數 ， 若(ln ) ( 1) 0 f a f a + + < ，則實數 a 的取值范圍是_ 7已知( )2ln 1 f x x x mx = + + -在區間 ( ) 1,2 上為單調遞增函數，則實數 m 的取值范圍是_ 8 偶 函

17、 數 ( ) f x 的 定 義 域 是,2 2p p æ ö-ç ÷è ø， 其 導 函 數 是 ( ) f x ¢ 當 02xp< < 時 ，( ) ( ) cos sin 0 f x x f x x¢ + <，則關于 x 的不等式 ( ) 2 cos3f x f xp æ ö< ×ç ÷è ø的解集為_ 9函數1( ) sin2 2 sin3f x x x a x = - + 在 r 上單調增，則 a 的取值范圍為_

18、 10已知數列 ma 通項公式 ( ) ( )2 *3 2 3 lnma m m m m n l l = - + + - Î，若數列 ma 是遞減數列，則實數 l 的取值范圍為_ 四、雙空題 1函數 ( )2( ) 2xf x x x e = - +的增區間為_，減區間為_ 2已知 ( ) ( )21xf x ax e-= - 在點 ( ) ( ) 2, 2 f 處的切線過點 ( ) 3,3 ，則 ( ) f x 的單調遞增區間為_和 a 的值為_ 3已知2( ) ( 3) f x x b x = + - 是定義在 r 上的偶函數，則實數 b = _，寫出函數2( ) 2 g x xx= + - 在 (0, ) +¥ 的單調遞增區間是_ 4函數36 5 y x x = - + 的圖象在點（1，0）處切線的方程是_，該函數的單調遞減 7 區間是_ 5已知函數 ( ) ( 0)bf x ax bx= + > 的圖象在點 ( ) ( ) 1, 1 p f 處的切線與直線 2 1 0 x y + - = 垂直，則 a 與 b 的關系為_(用 b 表示)，