1、2014-2015學年廣東省廣州市白云山中學八年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題.請將正確的答案填入下面的表格里.（每小題2分，共24分）1（2分）（2006秋汕頭期末）如果有意義，則a的取值范圍是（） A a0 B a0 C a3 D a32（2分）（2012湛江模擬）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（） A 1，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 4，5，63（2分）（2005岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（） A B C D 4（2分）（2014秋寶興縣校級期末）最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為（） A B C a=1 D a=15（2分）（2015春淮

2、北期末）下列計算正確的是（） A B C D 6（2分）（2015春定州市期中）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（） A 4 B C 2 D 37（2分）（2015春廣州校級月考）如圖所示，點C的表示的數為2，BC=1，以O為圓心，OB為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（） A B C D 8（2分）（2015科左中旗校級一模）如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（） A 9 B 10 C D 9（2分）（2009達州）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D

3、的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（） A 13 B 26 C 47 D 9410（2分）（2012春銅陵期末）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（） A 0.6米 B 0.7米 C 0.8米 D 0.9米11（2分）（2009荊州）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm12（2分）（2011貴陽）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30&

4、#176;，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（） A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7二、選擇題（每小題2分，共14分）13（2分）（2015春廣州校級月考）計算：=；=14（2分）（2015春廣州校級月考）化簡：=；=15（2分）（2015春廣州校級月考）有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米16（2分）（2015春廣州校級月考）若=0，則mn的值為17（2分）（2012秋合浦縣期末）計算=18（2分）（2015春廣州校級月考）命題“鄰補角互補”的逆命題是，是命題（“真”或“假”）19（2分）（2015春安陸市期中）如

5、圖所示，在高為3m，斜坡長為5m的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯米三、計算題（共30分）20（20分）（2015春廣州校級月考）計算：（1）； （2）；（3）（+）（） （4）（4+）（4）； （5）21（10分）（2014春曾都區校級期中）已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2四、解答題（共32分）22（6分）（2015春廣州校級月考）在數軸上分別作出和23（5分）（2014春始興縣校級期中）實數a在數軸上的位置如圖，化簡|a2|+24（5分）（2015春廣州校級月考）閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，其實我們還可以

6、將其進一步化簡：=1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化參照上面的方法化簡：=25（8分）（2015春廣州校級月考）如圖，小方格都是邊長為1的正方形（1）求AB、BC的長度（2）用勾股定理的知識證明：ABC=90°26（8分）（2006秋南京校級期末）甲、乙兩船同時從港口A出發，甲船以12海里/時的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C、B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時多少海里？2014-2015學年廣東省廣州市白云山中學八年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題.請將正確的答案填入下面的表格里

7、.（每小題2分，共24分）1（2分）（2006秋汕頭期末）如果有意義，則a的取值范圍是（） A a0 B a0 C a3 D a3考點： 二次根式有意義的條件分析： 根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，列出不等式，解此不等式即可解答： 解：有意義，3a0，即a3故選D點評： 本題主要考查了二次根式的意義和性質：概念：式子（a0）叫二次根式；性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義2（2分）（2012湛江模擬）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（） A 1，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 4，5，6考點： 勾股數專題： 計算題分析： 本題可對四個選項分別進

8、行計算，看是否滿足勾股定理的逆定理，若滿足則為答案解答： 解：A、12+2232，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、22+3242，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；D、42+5262，不能構成直角三角形，故不符合題意故選：C點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3（2分）（2005岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（） A B C D 考點： 最簡二次根式分析： B、D選項的被開方數中含有未開盡方的因數或因式；C選項的被開方數中含有分母；因此這三個

9、選項都不是最簡二次根式解答： 解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式故選A點評： 在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式4（2分）（2014秋寶興縣校級期末）最簡二次根式的被開方數相同，則a的值為（） A B C a=1 D a=1考點： 最簡二次根式分析： 最簡二次根式是被開方數中不含開得盡方的因數或因式，被開方數相同，令被開方數相等，列方程求a解答： 解：最簡二次根式的被開方數相同，1+a=42a，解得

10、a=1，故選C點評： 本題主要考查最簡二次根式的知識點，關鍵是理解概念，比較簡單5（2分）（2015春淮北期末）下列計算正確的是（） A B C D 考點： 二次根式的混合運算專題： 計算題分析： 根據二次根式的加減運算，乘除運算，二次根式的化簡，逐一檢驗解答： 解：A、與不能合并，本選項錯誤；B、=÷=，本選項正確；C、5與不能合并，本選項錯誤；D、=，本選項錯誤；故選B點評： 本題考查了二次根式的混合運算在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算6（2分）（2015春定州市期中）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（） A 4 B C 2 D 3考點： 等

11、邊三角形的性質分析： 根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題解答： 解：等邊三角形高線即中點，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=×2×=，故選B點評： 本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵7（2分）（2015春廣州校級月考）如圖所示，點C的表示的數為2，BC=1，以O為圓心，OB為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（） A B C D 考點： 實數與數

12、軸分析： 首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案解答： 解：點C的表示的數為2，BC=1，以O為圓心，OB為半徑畫弧，交數軸于點A，BO=，則A表示故選：D點評： 本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵8（2分）（2015科左中旗校級一模）如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（） A 9 B 10 C D 考點： 平面展開-最短路徑問題專題： 數形結合分析： 將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求解答： 解：如圖（1），AB=；如圖（2），AB

13、=10故選B點評： 此題考查了立體圖形的側面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據9（2分）（2009達州）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（） A 13 B 26 C 47 D 94考點： 勾股定理專題： 數形結合分析： 根據正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積解答： 解：根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S

14、3=9+25+4+9=47故選：C點評： 能夠發現正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積10（2分）（2012春銅陵期末）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（） A 0.6米 B 0.7米 C 0.8米 D 0.9米考點： 勾股定理的應用分析： 在本題中，運用兩次勾股定理，即分別求出AC和BC，求二者之差即可解答解答： 解：在直角三角形ABC中，首先根據勾股定理求得AC=2.4，則AC=2.40.4=

15、2，在直角三角形ABC中，根據勾股定理求得BC=1.5，所以BB=1.50.7=0.8，故選C點評： 此題中兩個三角形的斜邊不變，都是梯子的長度運用兩次勾股定理即可解決11（2分）（2009荊州）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm考點： 勾股定理；翻折變換（折疊問題）專題： 壓軸題分析： 根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長解答： 解：設CN=xcm，則

16、DN=（8x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故選A點評： 折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題12（2分）（2011貴陽）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（） A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7考點： 含30度角的直角三角形；垂線段最短分析： 利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質得出AB=6，

17、可知AP最大不能大于6此題可解解答： 解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3；ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的長不能大于6故選：D點評： 本題主要考查了垂線段最短和的性質和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用含30度角的直角三角形的性質得出AB=6二、選擇題（每小題2分，共14分）13（2分）（2015春廣州校級月考）計算：=6；=18考點： 二次根式的乘除法；二次根式的性質與化簡分析： 利用二次根式的基本性質正確的化簡即可解答： 解：=6；=23=18故答案為：6，18點評： 本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關鍵是

18、利用二次根式的基本性質正確的化簡14（2分）（2015春廣州校級月考）化簡：=；=考點： 二次根式的乘除法分析： 利用二次根式的基本性質正確的化簡即可解答： 解：=；=故答案為：，點評： 本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關鍵是利用二次根式的基本性質正確的化簡15（2分）（2015春廣州校級月考）有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米考點： 勾股定理的應用分析： 根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出解答： 解：兩棵樹的高度差為AE=ABCD=62=4m

19、，間距EC為5m，根據勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離AC=（m）故答案為：點評： 本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是將現實問題建立數學模型，運用數學知識進行求解16（2分）（2015春廣州校級月考）若=0，則mn的值為考點： 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方分析： 根據非負數的性質列式求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解解答： 解：由題意得，m3=0，n+1=0，解得m=3，n=1，所以，mn=31=故答案為：點評： 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為017（2分）（2012秋合浦縣期末）計算=+考點： 二次根式的乘除法專題： 計算

20、題分析： 先將原式變形（+）2009（+），再根據同底數冪乘法的逆運算即可解答： 解：原式=（+）2009（+）=（+）（）2009（+）=（+）故答案為（+）點評： 本題考查了二根式的乘除法，是基礎知識要熟練掌握18（2分）（2015春廣州校級月考）命題“鄰補角互補”的逆命題是互補的角為鄰補角，是假命題（“真”或“假”）考點： 命題與定理分析： 交換原命題的題設與結論部分即可得到原命題的逆命題，然后根據鄰補角的定義判斷逆命題的真假解答： 解：命題“鄰補角互補”的逆命題是互補的角為鄰補角，此逆命題是假命題故答案為互補的角為鄰補角，假點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多

21、命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題19（2分）（2015春安陸市期中）如圖所示，在高為3m，斜坡長為5m的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯7米考點： 勾股定理的應用；生活中的平移現象分析： 當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可解答： 解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=4，地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7（m）故答案為：7點評： 本題考

22、查了勾股定理的應用，與實際生活相聯系，加深了學生學習數學的積極性三、計算題（共30分）20（20分）（2015春廣州校級月考）計算：（1）； （2）；（3）（+）（） （4）（4+）（4）； （5）考點： 二次根式的混合運算專題： 計算題分析： （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先進行二次根式的乘法運算，然后化簡即可；（3）利用乘法公式展開，然后合并即可；（4）利用平方差公式計算；（5）利用完全平方公式計算解答： 解：（1）原式=3+2=；（2）原式=+3+=4+6+2；（3）原式=129+412=5；（4）原式=165=11；（5）原式=5418+15=6918點評：

23、 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式21（10分）（2014春曾都區校級期中）已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2考點： 二次根式的化簡求值專題： 計算題分析： （1）先計算出xy=6，再利用完全平方公式得到x22xy+y2=（xy）2，然后利用整體代入的方法計算；（2）先計算出x+y=2，xy=6，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整體代入的方法計算解答： 解：（1）x=+3，y=3，xy=6，x22xy+y2=（xy）2=62=36；（2）x=+3，y=3，x

24、+y=2，xy=6，x2y2=（x+y）（xy）=2×6=12點評： 本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾四、解答題（共32分）22（6分）（2015春廣州校級月考）在數軸上分別作出和考點： 勾股定理；實數與數軸分析： 可以3和1為兩直角邊，根據勾股定理可知其斜邊長為，在數軸上截取即可找到對應實數的點；再以和1為直角邊構造直角三角形，同樣可得到長為的線段，可在數軸上作出對應實的點解答： 解：如圖1，在數軸上取OA=3，過A作ABOA，且AB=1，連接OB，則OB=，以O為圓

25、心，OB長為半徑畫圓交數軸于點C，則C點對應的實數即為；如圖2，在圖1的基礎上，再過C作CDAC，且CD=1，連接OD，則OD=，以O為圓心，OD長為半徑畫圓交數軸于點E，則E點對應的實數即為點評： 本題主要考查勾股定理的應用，由條件構造出斜邊為對應實數的直角三角形，作出對應實數的線段是解題的關鍵23（5分）（2014春始興縣校級期中）實數a在數軸上的位置如圖，化簡|a2|+考點： 二次根式的性質與化簡；實數與數軸分析： 首先利用數軸得出a的取值范圍，進而取絕對值以及開平方即可解答： 解：由數軸可得出：2a4，|a2|+=a2+=a2+4a=2點評： 此題主要考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質進行開平方得出是解題關鍵24（5分）（2015春廣州校級月考）閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：=1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化參照上面的方法化簡：=考點： 分母有理化專題： 閱讀型分析： 分子、分母同時乘以（）即可解答： 解：