1、高考數學必背公式與知識點過關檢測姓名 班級第一部分：集合與常用邏輯用語1子集個數：含個元素的集合有個子集，有 個真子集，有 個非空子集，有個非空真子集2常見數集：自然數集： 正整數集： 或 整數集： 有理數集：實數集：3空集：是任何集合的，是任何非空集合的.4元素特點：、 確定性 5集合的的運算：集運算、集運算、集運算6四種命題：原命題：若，則；逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則； 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為。互為逆否的命題7充要條件的判斷：，是的條件；，是的條件；，互為條件；若命題對應集合，命題對

2、應集合，則等價于，等價于注意區分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”；8邏輯聯結詞：或命題：，有一為真即為，均為假時才為；且命題：，均為真時才為，有一為假即為；非命題：和為一真一假兩個互為對立的命題9.全稱量詞與存在量詞：全稱量詞-“所有的”、“任意一個”等，用表示； 全稱命題p：；全稱命題p的否定p：；存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，用表示； 特稱命題p：；特稱命題p的否定p：；第二部分：函數與導數及其應用1函數的定義域：分母0；偶次被開方數 0；0次冪的底數 0 ；對數函數的真數 0；指數與對數函數的底數 0且 12分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問

3、題，先分段解決，再下結論；分段函數是一個函數，其定義域是各段定義域的、值域是各段值域的3函數的單調性：設，且，那么：（1）上是函數；（2）上是函數；（3）如果，則為函數；，則為函數；（4）復合函數的單調性：根據“同異”來判斷原函數在其定義域內的單調性.4函數的奇偶性: 函數的定義域關于對稱是函數具有奇偶性的前提條件是函數；是函數.奇函數在0處有定義，則在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有的單調性，偶函數有的單調性偶函數圖象關于軸對稱、奇函數圖象關于坐標對稱5函數的周期性：周期有關的結論：(約定a0)（1），則的周期T=；（2），或，或,則的周期T=（3）或的周期為6函數的對稱性：的圖象關于直線

4、對稱；的圖象關于直線對稱；7對數運算規律：（1）對數式與指數式的互化：（2）對數恒等式：，（3）對數的運算性質：加法：減法：數乘：恒等式：換底公式：8二次函數：二次函數（a0）的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是判別式；時，圖像與軸有個交點；時，圖像與軸有個交點；時，圖像與軸沒有交點；9. 韋達定理：若x1, x2是一元二次方程的兩個根，則：x1+x2=，x1x2=.10零點定理：若y=f(x)在a,b上滿足, 則y=f(x)在（a,b)內至少有一個零點11常見函數的導數公式：； ； ； ； .12導數運算法則：；13曲線的切線方程：函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率為，相應的切線方程是.14

5、微積分基本定理：如果是上的連續函數，并且有，則第三部分：三角函數、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制互化：360°=rad，180°=rad，1°= rad，1rad=2若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則， ，S=3.三角函數定義式：角終邊上任一點（非原點）P,設則，4同角三角函數的基本關系：5.函數的誘導公式：口訣：.，（kZ）（2）， (3)，(4)，, ，(6)，6特殊角的三角函數值：角0°30°45°60°90°120°135°150°180°2

6、70°角的弧度數SinCostan7三角函數的圖像與性質：定義域值域周期奇偶性單調性對稱性8幾個常見三角函數的周期：與的周期為.或（）的周期為.的周期為.的周期為9. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ； ；; . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：=，, 11引入輔助角公式： . (其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).12. 正弦定理：. （R是外接圓直徑）注：；13. 余弦定理：.（變式）（以A角和其對邊來表示）14. 三角形面積公式：=（用邊與角的正弦值來表示）三角形面積導出公式：（為內切圓半徑）=（外接圓半徑）15. 三角形內切圓半徑r=外接圓直徑2R=第四部

7、分：平面向量、數列與不等式1 平面向量的基本運算：設，；（）=；=； （定義公式）= (坐標公式) 在方向上的投影為.= (坐標公式)（一般表示）（坐標表示） （一般表示） （坐標表示）= (坐標公式).2.若為的重心，則=；且G點坐標為 (， )3.三點共線的充要條件：P，A，B三點共線=x+y 且 =14.三角形的四心重心：三角形三條交點.外心：三角形三邊相交于一點.內心：三角形三相交于一點.垂心：三角形三邊上的相交于一點.5.數列中與的關系6. 等差數列與等比數列對比小結：等差數列等比數列定義公式1212性質1稱為與的等差中項2若, 則1稱為與的等比中項2若, 則7.常見數列的和：1+2

8、+3+n=12+22+32+n2=13+23+33+n3=8.一元二次不等式解的討論. 二次函數（）的圖象一元二次方程9. 均值不等式：若，則 ；10. 重要不等式： 11極值定理：已知都是正數，則有：(1)如果積是定值，那么當時和有最小值；(2)如果和是定值，那么當時積有最大值.12.兩個著名不等式：（1）平均不等式：如果a,b都是正數，那么（當僅當a=b時取等號）即：平方平均算術平均幾何平均調和平均（a、b為正數）特別地，（當a = b時，）冪平均不等式：（2）柯西不等式：.（當且僅當ad=bc時取等號）第五部分：立體幾何與解析幾何1. 三視圖與直觀圖：原圖形與直觀圖面積之比為2. 常見幾

9、何體表面積公式： 圓柱的表面積 S= 圓錐的表面積S= 圓臺的表面積 S= 球的表面積 S=3常見幾何體體積公式：柱體的體積 V= 錐體的體積 V=臺體的體積 V= 球體的體積 V=4. 常見空間幾何體的有關結論：棱錐的平行截面的性質：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的長方體從一個頂點出發的三條棱長分別為，b，c，則體對角線長為，全面積為，體積V=正方體的棱長為a，則體對角線長為 ,全面積為，體積V=球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑長方體的 長.球與正方體

10、的組合體:正方體的內切球的直徑=正方體的, 正方體的棱切球的直徑=正方體的長, 正方體的外接球的直徑=正方體的體長.正四面體的性質：設棱長為，則正四面體的： 高：；對棱間距離：；內切球半徑：；外接球半徑：5. 空間向量中的夾角和距離公式：（1）空間中兩點，的距離d=（2）異面直線夾角：cos= （兩直線方向向量為）（3）線面角：，且sin=（，為直線的方向向量與平面的法向量）（4）二面角：，且cos=（兩平面的法向量分別為和）（5）點到面的距離：平面的法向量為，平面內任一點為，點到平面的距離d=6直線的斜率： = （為直線的傾斜角，、為直線上的兩點）7. 直線方程的五種形式：直線的點斜式方程：

11、(直線過點，且斜率為)直線的斜截式方程：(為直線在軸上的截距).直線的兩點式方程：(、，).直線的截距式方程：(、分別為直線在軸、軸上的截距，且).直線的一般式方程：(其中A、B不同時為0).8兩條直線的位置關系：（1）若，,則：且； .（2）若,則：且；.9距離公式：（1）點，之間的距離：（2）點到直線的距離：（3）平行線間的距離：與的距離：10.圓的方程：（1）圓的標準方程：（2）圓的一般方程：（11直線與圓的位置關系：判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關系（1）當時，直線和圓（有兩個交點）；（2）當時，直線和圓（有且僅有一個交點）；（3）當時，直線和圓（無交點）；12.圓與圓的位置關系：判

12、斷圓心距與兩圓半徑和，半徑差（）的大小關系：（1）當時，兩圓，有4條公切線；（2）當時，兩圓，有3條公切線；（3）當時，兩圓，有2條公切線；（4）當時，兩圓，有1條公切線；（5）當時，兩圓，沒有公切線；13. 直線與圓相交所得弦長|AB|=（d為直線的距離r為半徑）14橢圓的定義：（1）第一定義：平面內與兩個定點的距離和等于常數的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.（）（2）標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.15雙曲線的定義：（1）第一定義：平面內與兩個定點的距離之差的絕對值等于常數：的點的軌跡叫雙曲線.這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.（）（2）標

13、準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.16拋物線的定義：（1）平面內與一個定點和一條定直線（點不在上）的距離的的點的軌跡叫做雙曲線.這個定點是拋物線的焦點，定直線是拋物線的準線. （2）標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.17離心率：e=（橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率）18雙曲線的漸近線：（，）的漸近線方程為，且與具有相同漸近線的雙曲線方程可設為.19過拋物線焦點的直線：傾斜角為的直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點（）：|AF|= |BF|= |AB|= = x1x2= y1y2=+=20焦點三角形的面積：（1）橢圓：S=；（2）雙曲線：S=（）21幾何距離：（1）橢圓雙曲

14、線特有距離：長軸（實軸）：； 短軸（虛軸）：； 兩焦點間距離：.（2）焦準距：橢圓、雙曲線：； 拋物線：.（3）通徑長：橢圓、雙曲線：； 拋物線：.22直線被曲線所截得的弦長公式：若弦端點為,則|AB|= = = 23. 中點弦問題： 橢圓：kABkOP= 雙曲線：kABkOP=第六部分：統計與概率1. 總體特征數的估計：樣本平均數x= = ；樣本方差；S2= = ；樣本標準差S= 2概率公式：互斥事件（有一個發生）概率公式：P(A+B)=古典概型：基本事件的總數數為，隨機事件A包含的基本事件個數為，則事件A發生的概率為：P(A)=幾何概型：3離散型隨機變量：隨機變量的分布列：隨機變量分布列的

15、性質：pi , i=1,2,3，； p1+p2+=離散型隨機變量：Xx1X2XnPP1P2Pn均值（又稱期望）：EX方差：DX注：；二項分布（獨立重復試驗）：若XB（n,p）,則EX, DX注：條件概率：P（B|A）=注：0P（B|A）1獨立事件同時發生的概率：P（AB）=第七部分：復數與計數原理1.復數的基本概念：（，）（1）實部：；虛部：； 虛數單位：i2= （2）模：|z|= =（3）共軛復數：= （4）在復平面內對應的點為（5）復數相等：a+bi=c+di（a，b，c，dR）2.復數的基本運算：（1）加減法：（a+bi）（c+di）=（a+bi）（c+di）=（2）乘法：（a+bi）×（c+di）=（3）除法：（a+bi）÷（c+di）=注：對虛數單位,有.3分類計數原理（加法原理）與分步計數原理（乘法原理）：.（1）完成一件事有類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有N=種不同的方法（2）完成一件事情，需要分成個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法做第步有種不同的方法.那么完成這件事共有N=種不同的方法.4排列數公式：=； = (m n, m、nN*)規定5組合數公式：=（，且）；6. 組合數性質：； 7二項式定理：（a+b）n=（叫做二項式系數）8二項展