1、2.2.4 點(diǎn)到直線的距離一、選擇題1在直線3x4y270上到點(diǎn)P(2,1)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(5，3)B(9,0)C(3,5) D(5,3)答案A解析當(dāng)PQ與已知直線垂直，垂足為Q時(shí)，點(diǎn)Q(5，3)即為所求2過(guò)點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析所求直線與兩點(diǎn)A(1,2)，O(0,0)連線垂直時(shí)與原點(diǎn)距離最大3與直線2xy10的距離為的直線的方程是()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20答案D解析驗(yàn)證法：直線2xy0與2xy10的距離為，直線2xy20與2xy10的距離為，故選D.4過(guò)

2、點(diǎn)P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4，5)到它的距離相等，則這條直線的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70或x4y60D3x2y70或4xy60答案D解析設(shè)直線方程為AxByC0(A2B20)，直線過(guò)(1,2)且與A、B兩點(diǎn)距離相等，則由得：A4B或3ABC0.當(dāng)A4B時(shí)，C6B，直線方程4BxBy6B0即4xy60.當(dāng)3ABC0時(shí)，2A3B，7A3C，直線方程3Ax2Ay7A0，即3x2y70.點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際解答比較麻煩，作為選擇題可用檢驗(yàn)淘汰法，由P(1,2)在所求直線上，排除B，C.故只須檢驗(yàn)A、B兩點(diǎn)到直線3x2y70的距離是否相等即可，選D.5已知平行四邊形相鄰兩

3、邊所在的直線方程是l1：x2y10和l2：3xy20，此四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是(2,3)，則平行四邊形另外兩邊所在直線的方程是()A2xy70和x3y40Bx2y70和3xy40Cx2y70和x3y40D2xy70和3xy40答案B解析解法一：l1關(guān)于P(2,3)的對(duì)稱(chēng)直線l3，l2關(guān)于P(2,3)的對(duì)稱(chēng)直線l4，就是另兩邊所在直線解法二：因?yàn)榱韮蛇叿謩e與l1、l3平行且到P(2,3)距離分別相等，設(shè)l3：x2yc10，l4：3xyc20，由點(diǎn)到直線距離公式得出解法三：l1的對(duì)邊與l1平行應(yīng)為x2yc0形式排除A、D；l2對(duì)邊也與l2平行，應(yīng)為3xyc10形式排除C，選B.6到直線3x4y1

4、0距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是()A3x4y110B3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90答案C解析設(shè)所求軌跡上任意點(diǎn)P(x，y)，由題意，得2，化簡(jiǎn)得3x4y110或3x4y90.7順次連結(jié)A(4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(3,0)所組成的圖形是()A平行四邊形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不對(duì)答案B解析kABkCD，kBC，kAD3，ABCD，ABAD.8直線ax3y90與直線x3yb0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a、b的值分別為()A1,9 B1，9C1，9 D1,9答案B解析設(shè)直線ax3y90關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程為ax3y90，又直線ax3y90與直

5、線x3yb0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a1，b9，即a1，b9.二、填空題9過(guò)點(diǎn)A(3,1)的直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為_(kāi)答案3xy100解析設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線過(guò)點(diǎn)A(3,1)且與OA垂直，又kOA，所求直線的斜率為3，故其方程為y13(x3)即3xy100.10與直線3x4y30平行，并且距離為3的直線方程為_(kāi)答案3x4y180或3x4y120解析設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x，y)由題意，得3，|3x4y3|15，3x4y3±15，即3x4y180或3x4y120.11已知a、b、c為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊，若點(diǎn)P(m，n)在直線axby2c0上，則m2n2的最小值為_(kāi)答案

6、4解析由題設(shè)a2b2c2，m2n2表示直線l：axby2c0上的點(diǎn)P(m，n)到原點(diǎn)O的距離的平方，故當(dāng)POl時(shí)，m2n2取最小值d，d24.12與三條直線l1：xy20，l2：xy30，l3：xy50，可圍成正方形的直線方程為_(kāi)答案xy100或xy0解析l1l2其距離d.所求直線l4l3，設(shè)l4：xyc0，則，c0或10，所求直線方程為xy0或xy100.三、解答題13(2010·曲師大附中高一期末檢測(cè))已知正方形中心G(1,0)，一邊所在直線方程為x3y50，求其它三邊所在直線方程解析正方形中心G(1,0)到四邊距離相等，均為 .設(shè)與已知直線平行的一邊所在直線方程為x3yc10，

7、由，c15(舍去)或c17.故與已知直線平行的一邊所在直線方程為x3y70.設(shè)另兩邊所在直線方程為3xyc20.由，得c29或c23.另兩邊所在直線方程為3xy90或3xy30.綜上可知另三邊所在直線方程分別為：x3y70,3xy90或3xy30.14(2010·山東聊城高一期末檢測(cè))已知點(diǎn)A(2,4)，B(1，2)，C(2,3)，求ABC的面積解析設(shè)AB邊上的高為h，則SABC|AB|·h.|AB|，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離AB邊所在的直線方程為.即6xy80.點(diǎn)C(2,3)到6xy80的距離h，因此，SABC××.15求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)且

8、與點(diǎn)B(1,1)的距離為3的直線方程解析若所求直線斜率不存在，則它的方程為x2滿足要求；若所求直線的斜率存在設(shè)方程為y1k(x2)，即kxy2k10，由題設(shè)B(1,1)到該直線距離為3，3，k，直線方程為：y1(x2)即：5x12y220，所求直線的方程為：x2或5x12y220.16已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：xy10與l2：xy10所截得的線段的中點(diǎn)M在直線xy30上求直線l的方程解析解法一：點(diǎn)M在直線xy30上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3t)，則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即，解得t，M.又l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，由兩點(diǎn)式得，即5xy60，故直線l的方程為5xy60.解法二：設(shè)與l1、l2平行且距離相等的直線l3：xyc0，由兩平行直線間的距離公式得，解得c0，即l3：xy0.由題意得中點(diǎn)M在l3上，又點(diǎn)M在xy30上解方程組，得.M.又l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，故由兩點(diǎn)式得直線l的方程為5xy60.解法三：由題意知直線l的斜率必存在，設(shè)l：y4k(x2)，由，得.直線l與l1、l2的交點(diǎn)分別為，.M為中點(diǎn)，M.又點(diǎn)M在直線xy30上，30，解得k5.故所求直線l的方程為y45(x2)，即5xy60.17已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：xy10和l2：xy60 截得的線段的長(zhǎng)為5，求直線l的方程解析若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3