1、課時達標訓練（七）等差數列的概念及通項公式即時達標對點練題組 1 等差數列的判斷1.給出下列數列: (1)0, 0, 0, 0, 0,;(2)1, 11, 111, 1 111,;(3)2, 22, 23, 24,； (4) - 5, 3, 1, 1, 3， (5)1, 2, 3, 5, 8,其中等差數列有（）B. 2 個., 2解析：選 C 由于 dan dan1= d(an an1)= d，故選 C.解：數列1 1是等差數列，理由如下:nJ因為 a1= 2, an+1=2an,an+ 21所以一=an+11111所以 an是以1 1=1為首項，2 為公差的等差數列.題組 2 等差中項的應用

2、4.等差數列的前 3 項依次是 x 1, x+ 1, 2x+ 3，則其通項公式為（）A. an= 2n 5B. a*= 2n 3C. a = 2n 1D . an= 2n + 1解析：選 B / x 1, x + 1, 2x + 3 是等差數列的前 3 項，解析：選 B 根據等差數列的定義可知 、是等差數列，故選 B.2.數列an是公差為 d 的等差數列，則數列dan是（ ）A .公差為d 的等差數列B.公差為C .公差為2d 的等差數列d2的等差數列D .公差為4d 的等差數列3.已知數列an滿足 a1= 2, a“+1=2anan+ 2，則數列 1 是否為等差數列？說明理由.an+ 211

3、=+ 2an2 an2(x + 1) = x 1 + 2x+ 3,解得 x= 0.ai= x 1 = 1, a2= 1, a3= 3,d= 2,.an= 1 + 2(n 1) = 2n 3.5._ 已知 1, x, y, 10 構成等差數列，則 x, y 的值分別為 _解析：由已知，x 是 1 和 y 的等差中項，即 2x = 1+ y,y 是 x 和 10 的等差中項，即 2y= x + 10,由可解得 x= 4, y= 7.答案：4, 76.若, 上是等差數列，求證：a2, b2, c2成等差數列.b+ c c+ a a+ b111證明：丄, , 是等差數列，b+ c c+ a a + b

4、1 1 2- + = .b+ c a+ b c+ a整理得(a + b)(c+ a)+ (b+ c)(c+ a)= 2(a + b)(b+ c),即(c+ a)(a + c+ 2b) = 2(a+ b)(b+ c),2 2 2即 2ac+ 2ab+ 2bc+ a + c = 2ab+ 2ac+ 2bc+ 2b ,有 a2+ c2= 2b2.a2, b2, c2成等差數列.題組 3 等差數列的通項公式7.在等差數列an中，a2= 2, a3= 4,則 apo=()A. 12B. 14C. 16D. 18解析：選 D 由題意知，d= a3 a2= 4 2= 2,a1= a2 d= 2 2 = 0.

5、所以 a10= a1+ 9d= 18.8.在等差數列an中，a2= 5, a&= a4+ 6,貝 V aj等于( () )A. 9B. 8C . 7D . 4解析：選 B 由 an= am+ (n m)d(m, nN ),an am得 d =n ma6 a46d= 3.6 46 4ai= a2 d= 8.9.等差數列 1, 1, 3，一 89 的項數是( () )A. 45 B. 46 C. 47 D. 92解析：選 B 由題意知，等差數列的首項ai= 1,公差 d= 2，且 an= 89.由 an= ai+ (n 1)d,解得 n = 46.故選 B.10. 已知等差數列an滿足 a

6、2+ a3+ a4= 18, a?a3a4= 66求數列a*的通項公式.解：在等差數列an中，七2+ a3+ a4= 18,a2+ a4= 12,3a3=18, a3= 6.故丫a2a4= 11,32= 11,a2= 1,解或a4= 1|a4= 11.fa2=11,當 $時，a1= 16, d= 5.a4= 1an= a1+ (n 1)d= 16+ (n 1) ( 5) = 5n + 21.a2= 1,當 i時，a1= 4, d = 5.an= a1+ (n 1)d = 4 + (n 1) = 5n 9.a4= 11能力提升綜合練1.在等差數列an中，首項 a1= 0,公差 dM0,若 ak=

7、訕+ a?+ a3+ a，則 k=()A. 45B. 46C. 47D. 48解析： 選 B 因為 ak= a1+ a2+ a3+ a10,所以 a1+ (k 1)d= 10a1+ 45d.因為 a1= 0，公差 dM0,所以(k 1)d= 45d.解得 k = 46.2.一個首項為 23,公差為整數的等差數列，若前6 項均為正數，第 7 項起為負數，則它的公差是( () )A. 2B . 3C . 4 D . 6解析：選 C 設公差為 d,貝 U an= 23 + (n 1)d.a60,23+ 5d0 ,由題意知即a70,23+6d0,2323解得5d 飛飛.又因為 d 為整數，故 d= 4

8、.一個數列共(m+ 2)項 .1= 口 ；第二個數列共m+ 1d1=n+1d2m+15.在數列an中，1= 3,且對于任意大于 1 的正整數 n,點( (，“，.n-1)都在直線Xy J3= 0 上，貝 V an=_ .解析：由題意得，an、jan1=、 3,所以數列Jan是首項為劇 3,公差為辛 3 的等差數列，所以.an= 3n, an= 3n2.答案：3n26.已知 ABC 的一個內角為120,并且三邊長構成公差為4 的等差數列，則 ABC的面積為_ .解析：由于三邊長構成公差為 4 的等差數列，故可設三邊長分別為X 4,X,X+ 4.3.已知數列命是等差數列，且ai= 1, a4= 4

9、,貝 V aio=()5B.513D解析：選 A設等差數列 1 的公差為 d,則T 1=3d=4,d=4=+9da1oa1544aio=.故選 A.54.已知XMy,且兩個數列 x,ai,a2,am, y 與X,b1, b2,，bn,y 各自都成等差數a2a1“十b等于()()mA.- nm + 1B.n+ 1nCmn + 1D.m + 1解析:選 D 設這兩個等差數列的公差分別是di, d2,則 a2- ai= di, b2- bi= d2，第yXa2 a1(n+ 2)項 #2=.這樣可求出n+ 1b2 b1由一個內角為 120,知其必是最長邊X+4 所對的角.由余弦定理得，(X+ 4)2=

10、X2+(X4)22X(X 4) cos 120,22x2 20 x= 0,x = 0(舍去)或 x= 10,1 _.SABC= 2X(104)x10XSin 12015 3.答案：15 37. 已知等差數列an: 3, 7, 11, 15,.(1) 135, 4m+ 19(m N*)是數列an中的項嗎？試說明理由；(2) 若 ap，aq(p，q N*)是數列an中的項，則 2ap+ 3aq是數列 中的項嗎？并說明你 的理由.解：Ta1= 3, d= 4,an=a1+ (n 1)d= 4n 1.(1) 令 an= 4n 1= 135,n = 34,135 是數列an中的第 34 項.令 an=

11、4n 1= 4m+ 佃，貝Un= m + 5 N*.4m+ 19 是an中的第 m+ 5 項.(2)Tap, aq是an中的項，ap= 4p 1, aq= 4q 1.2ap+ 3aq= 2(4 p 1) + 3(4q 1)=8p+ 12q 5=4(2p+ 3q 1) 1,2p+ 3q 1 N*,-2ap+ 3aq是an中的第 2p+ 3q 1 項.8. 數列an滿足 a1=1,an+1=(n+nRan(n= 1, 2，),入是常數.(1) 當 a2= 1 時，求 入及 as的值；(2) 是否存在實數 入使數列an為等差數列？若存在，求出入及數列an的通項公式；若不存在，請說明理由.解：由于 an+1=(n2+nRan(n=1,2,) ),且 ai= 1.所以當 a2= 1 時，得一 1 = 2人故)=)=3.從而 a3= (22+ 2 3)X( 1) = 3.數列an不可能為等差數列，證明如下：由 a1=