1、高一數(shù)學(xué)必修4§2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教材分析 向量是近代數(shù)學(xué)中基本且重要的概念之一，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，具有豐富的實(shí)際背景，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在高中數(shù)學(xué)中扮演了很重要的角色。在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用。 第一，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微。”圖形關(guān)系往往與某些數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系在一起，數(shù)與形是互相依賴的，所以在上一節(jié)我們想到了用數(shù)來(lái)表示向量，也就有了向量的坐標(biāo)表示。第二，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算則為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭建了橋梁，同時(shí)也為進(jìn)一步研究之后要學(xué)的線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、平面向量的數(shù)量積以及解析

2、幾何、立體幾何等相關(guān)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。 教學(xué)設(shè)計(jì) 金堂中學(xué)數(shù)學(xué)組：陳肖林教學(xué)課題平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課程類型新知課 學(xué)情分析首先，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識(shí)，而且剛剛學(xué)習(xí)了向量的概念、向量的加法減法、平面向量基本定理和坐標(biāo)表示，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同時(shí)學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，能從物理背景或生活背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，并能進(jìn)一步猜想、探討和證明，為新課的教學(xué)提供了良好的思想基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)平面坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： （1）通過(guò)經(jīng)歷探究活動(dòng)，使學(xué)生掌握平面向量的和、差、實(shí)數(shù)

3、與向量的積的坐標(biāo)表示方法，理解并掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。 （2）引入平面向量的坐標(biāo)可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，平面向量的坐標(biāo)成了數(shù)與形結(jié)合的載體。 （3）在解決問(wèn)題過(guò)程中要形成見(jiàn)數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣，以加深理解知識(shí)要點(diǎn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)、刻畫(huà)數(shù)學(xué)對(duì)象的重要性，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；（3）讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.教學(xué)方法 “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”、“探究學(xué)習(xí)”及“合作學(xué)習(xí)”的模式.教學(xué)手段利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示及

4、實(shí)物展示平臺(tái)增加直觀性，提高課堂教學(xué)效率.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）、 創(chuàng)設(shè)情境，巧妙引入由幾何畫(huà)板行星運(yùn)行說(shuō)明四季變換，帶出冬季和帽子兩個(gè)名詞，利用戴帽子的向量先生，引入課題。（二）、復(fù)習(xí)舊知，細(xì)心鋪墊ABCD中a - b可以表示為從_的終點(diǎn)指向_的終點(diǎn)的向量 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_ 向量 這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有唯一_對(duì)實(shí)數(shù)1，2使 不共線的向量 叫做表示在這一平面內(nèi)所有向量的一組_ 向量 的坐標(biāo)_點(diǎn)A的坐標(biāo)（填是否等于）（三）、提出問(wèn)題，啟發(fā)思考若已知，如何求的坐標(biāo)呢？通過(guò)圖形學(xué)生發(fā)現(xiàn)了的坐標(biāo)為（6,4），就大膽猜想它的橫縱坐標(biāo)分別是由原來(lái)的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)加起來(lái)，通過(guò)

5、上節(jié)課學(xué)習(xí)的正交分解和坐標(biāo)表示得到驗(yàn)證。師：大家看到了地球在繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，所以我們有四季的交替，現(xiàn)在到了冬季，很多人都戴上了帽子，而在我們的數(shù)學(xué)中有個(gè)一輩子也離不了帽子的“家伙”就是我們最近一直在學(xué)習(xí)的向量。大家一定要記得，向量先生很怕冷，一直都不能摘帽子哦。書(shū)上印刷的黑體沒(méi)給向量先生戴帽子是因?yàn)楹隗w胖，脂肪多，不怕冷可以不加，但是，咱們做作業(yè)都是手寫，您的筆再粗寫出來(lái)也叫手寫體，請(qǐng)記得給他戴帽子。今天，我們要來(lái)研究的是平面向量先生的坐標(biāo)運(yùn)算。教師在上課之前發(fā)給學(xué)生導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生利用課前一分鐘已經(jīng)完成提出特殊坐標(biāo)加減的問(wèn)題，通過(guò)“形”，讓學(xué)生猜測(cè)后，利用上一節(jié)學(xué)習(xí)的平面向量的坐標(biāo)表示，通過(guò)自己歸納

6、得到有價(jià)值的加減運(yùn)算法則。借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，激發(fā)學(xué)生探求實(shí)際問(wèn)題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 該環(huán)節(jié)通過(guò)填空來(lái)回顧舊知，學(xué)生加深了對(duì)之前知識(shí)的印象。在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運(yùn)算能力、推理能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受數(shù)學(xué)的美，獲得成功的喜悅！（四）、運(yùn)用過(guò)手，遷移到家（五）、合作探究 若已知 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 （1，3）， （4，2），如何求的坐標(biāo)呢？ 從“形”到“數(shù)”的知識(shí)銜接得到若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) （六）、 指導(dǎo)應(yīng)用 例

7、3.如圖，已知 四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，D的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求證四邊形 ABCD是平行四邊形提出問(wèn)題學(xué)生最初還可以用加法解決，但是倍數(shù)越多就越麻煩，通過(guò)還原成向量的正交分解問(wèn)題，學(xué)生又能得出結(jié)論 學(xué)生填空得出幻燈片上三個(gè)結(jié)論讓學(xué)生上來(lái)講例題，及時(shí)糾錯(cuò)并馬上練習(xí)反饋利用向量的平移找到始點(diǎn)在原點(diǎn)的相等向量，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系。利用上節(jié)課的向量的坐標(biāo)表示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的結(jié)論。從特殊到一般的過(guò)程可由學(xué)生自主完成。及時(shí)練習(xí)，并用投影儀展示學(xué)生結(jié)果。提示點(diǎn)的坐標(biāo)不要等號(hào)，向量坐標(biāo)要用等號(hào)。以學(xué)生活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)自己動(dòng)手，經(jīng)歷知識(shí)的形

8、成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)自己總結(jié)出的結(jié)論記憶更深刻。本節(jié)內(nèi)容不難，學(xué)生自講、互講、互學(xué)更易形成知識(shí)的正向遷移。從特殊到一般的方式有助于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)結(jié)論的到來(lái)過(guò)程。熱炒熱賣，學(xué)生從瞬時(shí)記憶轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)期記憶最好的方式就是自己過(guò)手。（七）、變式演練思考1：已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種方法解題鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和歸納總結(jié)能力（八）、課堂小結(jié)小結(jié)以提問(wèn)的形式，讓學(xué)生歸納本節(jié)學(xué)內(nèi)容若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)，則 （九）、升華提升思考2：若已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為(2

9、，1）,（1，3）,（3，4）,點(diǎn)G是三角形ABC的重心，求G的坐標(biāo).若已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為 則三角形ABC重心的坐標(biāo)為（十）、作業(yè)布置P101習(xí)題2.3A組1、2、3、4，預(yù)習(xí)2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示一道思考題：若已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為(2，1）,（1，3）,（3，4）,求第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),使這四個(gè)點(diǎn)成為一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).學(xué)生先自我小結(jié)，組內(nèi)交流后推薦一名組員給全班進(jìn)行小結(jié)讓學(xué)生從特殊到一般，自己在課堂練習(xí)本上動(dòng)手，歸納出重心的坐標(biāo)公式請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演并講解，讓他給大家?guī)С鲋匦淖鴺?biāo)公式思考題是為有余力的同學(xué)準(zhǔn)備的。學(xué)生自主小結(jié)，對(duì)本堂內(nèi)容更能加深印象給出溫馨提示是由于本節(jié)課的教