1、山東省濱州市無棣縣埕口中學中考數學專題復習 旋轉變換題三例 新人教版一、在旋轉中醞釀與發現例1：（2009河南)如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為. (1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_； (2)當=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由思路點撥：直線l繞AC的中點O旋轉，始終保持著AOD和EOC全等，

2、探究四邊形EDBC是等腰梯形的條件，執果索因，應讓B =EDB=60°或ED=BC=2，所以當直線l的旋轉角為30°時，便有EDB=60°；此時AD=1；探究四邊形EDBC是直角梯形，則只需讓EDB=90°即可，所以當直線l的旋轉角為60°時便成立；當直線l的旋轉角=90°時,便可得DECB，便不難發現和證明四邊形EDBC為菱形解析：（1）30，1；60，1.5； （2）當=900時，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2

3、,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 點評：解決直線繞某一點旋轉的動態問題的關鍵是樹立聯系，發展的動態觀點，整體地把握命題的條件，抓住在運動變化過程中暫時靜止的某一瞬間 ，動中求靜，尋找和確定某些特殊圖形或位置，進行觀察聯想，猜測，分析，歸納，總結，尋找出變量關系式，從而使問題得到突破和解決。二、在旋轉中計算與證明例2：CABNM圖21例2(浙江省嘉興市)如圖21，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成

4、ABC，設(1)求x的取值范圍；(2)若ABC為直角三角形，求x的值；(3)探究：ABC的最大面積？思路：將線段MA與NB通過旋轉組合成三角形，便可利用三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊”“兩邊之差小于第三邊”求得x的取值范圍；若旋轉組合而成的ABC為直角三角形，則要根據AC、AB、BC分別為斜邊進行分類討論，利用勾股定理求得x的值；要探究ABC的最大面積，也要注意分類討論，因為ABC底邊AB上的高可能在ABC的內部，也可能在ABC的外部解：(1)在ABC中，由，得解得(2)AC為斜邊，則，即，此時方程無解；AB為斜邊，則，解得，滿足；BC為斜邊，則，解得，滿足綜上，或(3)在ABC中，作于

5、D設，ABC的面積為S，則CABNM圖22D如圖22，點D在線段AB上，則 ，即 ，即 ()CBADMN圖23當時(滿足)，取最大值，從而S取最大值 如圖22，點D在線段MA上，則同理，得()此時，綜上，ABC的最大面積為點評：對于圖形的旋轉變換，以及在變化過程中的不變量或不變關系要引起高度重視解這類問題的關鍵在于認真理解題意，熟悉特殊圖形的性質，掌握數學建模的方法，注意運用分類討論思想進行探究此外，還要考慮結論是否與實際情況相符三、在旋轉中體驗例3：（2009德州）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=

6、CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）FBADCEG例3圖FBADCEG例3圖 DFBACE例3題圖思路點撥：在（1）中，利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，證出EG=CG；在（2）中，BEF繞B點逆時針旋轉45º后，充分利用G為DF中點，通過添加輔助線，分別構造DMGFNGDAGDCGAMGENG從而得證；FBA

7、DCEGMNN圖 （一）解析：（1）證明：在RtFCD中， G為DF的中點， CG=FD 同理，在RtDEF中， EG=FD CG=EG（2）（1）中結論仍然成立，即EG=CG 連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG FBADCE圖G在DMG與FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG （3）（1）中的結論仍然成立，即EG=CG其他的結論還有:EGCG點評：本題涉及的知識多，構思獨特