1、第五章四邊形第一節(jié)多邊形與平行四邊形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，在五邊形如圖，在五邊形ABCDEABCDE中，中，A AB BE E300300，DPDP，CPCP分別平分分別平分EDCEDC，BCDBCD，則，則P P的的度數(shù)是度數(shù)是( )( )A A5050 B B5555 C C6060 D D6565【分析分析】 先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得BCDBCDCDECDE，再根據(jù)，再根據(jù)角平分線求得角平分線求得PCDPCDPDCPDC，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，最后根據(jù)三

2、角形內(nèi)角和求得P P的度數(shù)的度數(shù)【自主解答自主解答】在五邊形在五邊形ABCDEABCDE中，中，A AB BBCDBCDCDECDEE E(5(52)2)180180540540. .AAB BE E300300，BCDBCDCDECDE240240. .DPDP，CPCP分別平分分別平分EDCEDC，BCDBCD，PCDPCD BCDBCD，PDCPDC CDECDE，PCDPCDPDCPDC (BCD(BCDCDE)CDE) 240240120120，在在PCDPCD中，中，P P180180(PCD(PCDPDC)PDC)1801801201206060. .故選故選C.C. 12121

3、212與多邊形的角有關(guān)的解題方法與多邊形的角有關(guān)的解題方法(1)(1)對于任何多邊形，若已知每個內(nèi)角的度數(shù)求邊數(shù)，則直對于任何多邊形，若已知每個內(nèi)角的度數(shù)求邊數(shù)，則直接利用多邊形內(nèi)角和公式接利用多邊形內(nèi)角和公式(2)(2)對于正多邊形，若已知每個外角的度數(shù)求邊數(shù)，則直接對于正多邊形，若已知每個外角的度數(shù)求邊數(shù)，則直接用用360360除以外角的度數(shù)除以外角的度數(shù)(3)(3)對于正多邊形，若已知內(nèi)角與外角的關(guān)系求邊數(shù)，則可對于正多邊形，若已知內(nèi)角與外角的關(guān)系求邊數(shù)，則可先根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)，求出每個內(nèi)角或外角的度數(shù)，先根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)，求出每個內(nèi)角或外角的度數(shù)，然后利用上述然后利用上述(

4、1)(1)或或(2)(2)的方法求解，也可先得出內(nèi)角和與外的方法求解，也可先得出內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，然后通過列方程求解角和的關(guān)系，然后通過列方程求解1 1(2018(2018曲靖中考曲靖中考) )若一個正多邊形的內(nèi)角和為若一個正多邊形的內(nèi)角和為720720，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是( )( )A A6060 B B9090 C C108108 D D1201202 2(2018(2018北京中考北京中考) )若正多邊形的一個外角是若正多邊形的一個外角是6060，則，則該正多邊形的內(nèi)角和為該正多邊形的內(nèi)角和為( )( )A A360360 B B540540 C

5、 C720720 D D900900D DC C3 3(2018(2018聊城中考聊城中考) )如果一個正方形被截掉一個角后，得如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是_180180或或360360或或540540考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2018(2018晉江模擬晉江模擬) )只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能圍繞在正六邊形的一個頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有能圍繞在正六邊形的一個頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有( )( )A A3 3塊塊 B B4

6、4塊塊 C C5 5塊塊 D D6 6塊塊【分析分析】 正六邊形的內(nèi)角和為正六邊形的內(nèi)角和為120120，看圍繞一點(diǎn)拼在一起，看圍繞一點(diǎn)拼在一起的正六邊形地磚的內(nèi)角和是否為的正六邊形地磚的內(nèi)角和是否為360360，并以此為依據(jù)進(jìn)行，并以此為依據(jù)進(jìn)行求解求解【自主解答自主解答】 正六邊形的內(nèi)角為正六邊形的內(nèi)角為120120，3603601201203.3.即每一個頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個數(shù)為即每一個頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個數(shù)為3.3.故選故選A.A.4 4用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是形是( )( )A A正方形正方形 B B正六邊形

7、正六邊形C C正八邊形正八邊形 D D正十二邊形正十二邊形5 5下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是( )( )A A正六邊形正六邊形 B B正五邊形正五邊形C C正方形正方形 D D正三角形正三角形C CB B考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) (5(5年年4 4考考) )例例3 3 (2018(2018臨沂中考臨沂中考) ) 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，ABAB1010，ADAD6 6，ACBC.ACBC.則則BDBD 【分析分析】由平行四邊形的性質(zhì)知由平行四邊形的性質(zhì)知ADADBCBC6 6，由勾股定理

8、求，由勾股定理求得得ACAC的長，得出的長，得出BEBE長，然后再由勾股定理求得長，然后再由勾股定理求得BDBD的長即可的長即可【自主解答自主解答】如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADADBCBC6.6.ACBCACBC，ACAC 8 8DE.DE.BEBEBCBCCECE6 66 61212，BDBD 4 .4 .221062212813(1)(1)平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形分成四組全等的三角形形，兩條對角線把平行四

9、邊形分成四組全等的三角形(2)(2)在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等來解決用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等來解決6 6(2018(2018瀘州中考瀘州中考) )如圖，如圖， ABCDABCD的對角線的對角線ACAC，BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，E E是是ABAB中點(diǎn)，且中點(diǎn)，且AEAEEOEO4 4，則，則 ABCDABCD的周長為的周長為( )( )A A20 B20 B16 C16 C12 D12 D8 8B B7 7(2018(2018利津一模利津一模) ) 在平行四邊形在平行四邊形ABCDA

10、BCD中，中，BCBC邊上的高邊上的高為為4 4，ABAB5 5，ACAC2 2 ，則，則 ABCDABCD的周長等于的周長等于_51212或或20208 8(2018(2018衢州中考衢州中考) )如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，ACAC是對角線，是對角線，BEACBEAC，DFACDFAC，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E E，F(xiàn) F，求證：，求證：AEAECF.CF.證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABABCDCD，ABCDABCD，BAEBAEDCF.DCF.又又BEACBEAC，DFACDFAC，AEBAEBCFDCFD9090. .在在AB

11、EABE與與CDFCDF中，中，ABEABECDF(AAS)CDF(AAS)，AEAECF.CF.考點(diǎn)四考點(diǎn)四 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2018(2018東營中考東營中考) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC邊的邊的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接DEDE并延長，交并延長，交ABAB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F F，ABABBF.BF.添加一添加一個條件使四邊形個條件使四邊形ABCDABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是可選擇的是( )( )A AADADBC BBC B

12、CDCDBFBFC CA AC DC DF FCDFCDF【分析分析】 證明證明CDABCDAB，CDCDABAB即可解決問題即可解決問題【自主解答自主解答】在在DCEDCE和和FBEFBE中，中，E E是是BCBC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，CECEBE.BE.又又DECDECFEBFEB，在在DCEDCE和和FBEFBE中，滿足了一邊一角對應(yīng)相等，中，滿足了一邊一角對應(yīng)相等，可以添加可以添加F FCDECDE，使，使DCEDCEFBEFBE，CDCDBF.BF.又又F FCDECDE，CDBFCDBF，即，即CDAB.CDAB.又已知又已知ABABBFBF，CDCDABAB，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形可以選擇添加可以選擇添加F FCDE.CDE.故選故選D.D.判定平行四邊形的一般思路判定平行四邊形的一般思路9 9(2018(2018玉林中考玉林中考) )在四邊形在四邊形ABCDABCD中：中：ABCDABCD；ADBCADBC；ABABCDCD；ADADBCBC，從以上選擇兩個條件，從以上選擇兩個條件使四邊形使四邊形ABCDABCD為平行四邊形的選法共有為平行四邊形的選法共有( )( )A A3 3種種 B B4 4種種C C5 5