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文檔簡介

1、1充要條件的證明2 例1：求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0。由“條件=結論”是證明命題的充分性，由“結論=條件”是證明命題的必要性。所以證明要分兩個環節，一是證明充分性，二是證明必要性。要分清它的敘述格式。分清哪個是條件，哪個是結論。 的充分條件。是稱qpqp,換種敘述格式：q的充分條件是p。3求證：例1：關于x的方程ax2+bx+c=0有一 個根為1的充要條件是a+b+c=0。證明：充分性： a+b+c=0 c=abax2+bx+c=0 ax2+bxab=0 ax2 a+bxb=0 a（x21）+b（x1）=0 a（x1）（x+1）+b（x1） =

2、0 （x1）a（x+1）+b=0方程ax2+bx+c=0有一個根為1。4求證：例1：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0。證明：必要性：方程ax2+bx+c=0有一個根為1 ，將根代入方程中ax2+bx+c=0 a+b+c=0綜上所述，方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0。5充要條件的探求6例、探求一次函數f (x)=kx+b (k0)是奇函數的充要條件。若 f (x)= f (x)，則f (x)是奇函數，反之也成立。若 f (x)= f (x)，則f (x)是偶函數，反之也成立。若 f (x)是奇函數，則f (x)的函數圖像關于原點對稱,反之也成立。若 f (x)是偶函數，則f (x)的函數圖像關于y軸對稱，反之也成立。7例、探求一次函數f (x)=kx+b (k0)是奇函數的充要條件。解：探求過程： f (x)=kx+b (k0)是奇函數 f (x)= f (x)即： k (x ) + b( k x + b) b0驗證過程：如果b0，那么f (x)=kx (k0)此時f (x)

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