1、1xy2拋物線拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)則該拋物線上縱坐標(biāo)為為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么？的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么？縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等 xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，且到對(duì)稱軸距離相等關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，且到對(duì)稱軸距離相等3xy41.1.如圖拋物線一部分圖象所示如圖拋物線一部分圖象所示, ,該拋物線的該拋物線的對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是直線直線x=1x=1，在在y y軸右側(cè)部分與軸右側(cè)部分與

2、x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性”（3，0）求點(diǎn)的坐標(biāo)求點(diǎn)的坐標(biāo)-1ABCDxyO113 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等5 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性”2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax +bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax +bx+c=0的兩根分別的兩根分別x1=1.3，x2=_xy03.3-1求方程的根求方程的根x 00.511.52y -2-2.25-2-1.25 0觀察表格求

3、出二次函數(shù)與觀察表格求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等6 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性”3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y y=a=ax x2 2+b+bx x+c +c 的圖象如圖的圖象如圖 ，對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸為直線x=2x=2，圖象上有三點(diǎn)圖象上有三點(diǎn)(1(1，y y1 1) )，(-1(-1，y2 )，(2.5，y3)則你認(rèn)為則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）的大小關(guān)系應(yīng)為（） A、y1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1xy-1y1y22.5y3B(a0)

4、1比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等 7 4.4. 拋物線拋物線y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x=2x=2，且，且 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P（3 3，0 0），則），則a+b+ca+b+c的值為（的值為（ ）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性” （1） 若將對(duì)稱軸改為若將對(duì)稱軸改為直線直線x=1，其余條件不變，其余條件不變， 則則 a-b+c= （2 2）y=axy=ax2 2+5 +5 與與

5、X X軸兩交點(diǎn)分別為（軸兩交點(diǎn)分別為（x x1 1 ,0,0）, ,（x x2 ,2 ,0 0） 則當(dāng)則當(dāng)x=xx=x1 1 +x+x2 2時(shí)，時(shí)，y y值為值為_B05變變式式求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且到對(duì)稱軸距離相等關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且到對(duì)稱軸距離相等 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等8 5.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax+bx+c+bx+c的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x=1x=1，且經(jīng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（0 0，-3-3）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（3 3，0 0），則該拋物線與），則該拋物線

6、與x x軸相交軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ; ;函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為 。 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性”（1，0）y=x2-2x-3 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式xABCDyO11 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等9 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性”想一想想一想：經(jīng)過(guò)點(diǎn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），），B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為軸上截得的線段長(zhǎng)為2,則則函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為 xyA（2，3）B（-1，0）（1，0）（-3，0）求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式535451122xxyxy? 縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于

7、對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且到對(duì)稱軸距離相等106.6.如圖如圖, ,拋物線拋物線y yx x2 2bxbx3 3與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,D,且且A(A(1 1，0).0).(1)(1)若點(diǎn)若點(diǎn) M M（m,0)m,0)是是x x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)當(dāng)MCMCMDMD的值的值最小最小時(shí)，求時(shí)，求m m的值的值M 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性”ABCDxyO1-12C1 求距離和差最值求距離和差最值116.6.如圖如圖, ,拋物線拋物線y y x x2 2bxbx3與與x x軸

8、交于軸交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,D,且且A(A(1 1，0).0). (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q， 使得使得ACQ周長(zhǎng)最小？周長(zhǎng)最小？y 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性” 求距離和差最值求距離和差最值 ABCDyO11xQ126.6.如圖如圖, ,拋物線拋物線y y x x2 2bx3 與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,D,且且A(A(1 1，0). 0). ABCDyO11x 巧用巧用“對(duì)稱性對(duì)稱性” 求距離和差最求距離和差最值值 P13樹上

9、果實(shí)累累，通過(guò)這堂課樹上果實(shí)累累，通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你是否也有收獲？的學(xué)習(xí)，你是否也有收獲？14二次函數(shù)二次函數(shù)的對(duì)稱性的對(duì)稱性數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法代數(shù)式的值代數(shù)式的值求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式求點(diǎn)的求點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)方方程的解程的解比較大比較大小小數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 思想思想分類討論分類討論 思想思想本節(jié)課知識(shí)本節(jié)課知識(shí)求最值問(wèn)題求最值問(wèn)題 建模建模 思想思想151、拋物線是軸對(duì)稱圖形，充分利用對(duì)稱軸的方程、拋物線是軸對(duì)稱圖形，充分利用對(duì)稱軸的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想.2、在求線段、在求線段和最小和最小或者或者差最大差最大問(wèn)題時(shí)，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)

10、化為基本的幾何模型，再利用化為基本的幾何模型，再利用軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性的知識(shí)來(lái)解的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題決問(wèn)題. 感悟與反思感悟與反思16 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于x軸軸對(duì)稱：將解析式中的對(duì)稱：將解析式中的(x，y)換換成它的對(duì)稱點(diǎn)成它的對(duì)稱點(diǎn)(x，y)， yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥ax2bxc. 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱：將解析式中的對(duì)稱：將解析式中的(x，y)換成它的對(duì)稱點(diǎn)換成它的對(duì)稱點(diǎn)(x，y)，yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥ax2bx+c. 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱：將解析式中的對(duì)稱：將解析式中的(x，y)換換成它的對(duì)稱點(diǎn)成它的對(duì)稱點(diǎn)(x， y)， yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥 ax2+bx c.

11、 拋物線繞著繞著 頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的拋物線，后得到的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反。頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反。17唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)古從軍行古從軍行開頭兩句說(shuō)：開頭兩句說(shuō)： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河” “將軍飲馬將軍飲馬” 問(wèn)問(wèn)題題 185 已知拋物線已知拋物線C與拋物線與拋物線y=2x2-4x+5關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，求拋物線軸對(duì)稱，求拋物線C 的解析式。的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把拋物線拋物線y=2xy=2x2 2-4x+5-4x+5繞著頂點(diǎn)旋繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)1

12、801800 019拋物線拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)則該拋物線上縱坐標(biāo)為為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么？的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么？縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且到對(duì)稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且到對(duì)稱軸距離相等關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等且到對(duì)稱軸距離相等關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等且到對(duì)稱軸距離相等 20二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的三種表示形式：表示形式：(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy),)0()(2nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,)0)()(21212xxXcbxaxyaxxxxay軸交于兩點(diǎn)（與條件：若拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱軸abx2直線mx直線221xxx直線211號(hào)專家說(shuō)號(hào)專家說(shuō)：如果已知拋物線頂點(diǎn)和一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸和最小值等這些條件，如果已知拋物線頂點(diǎn)和一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸和最小值等這些條件，常用常用頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式2號(hào)專家建議號(hào)專家建議：如果已知拋物線上任意