1、數 學 新課標（XJ） 八年級上冊 2.1.22.1.2課時 與三角形有關 的線段 2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 探 究 新 知 活動一 知識準備 1長度分別為3 cm，5 cm，6 cm的三條線段_(填“能”或“不能”)構成三角形 2如圖2113，過點A作直線BD的垂線，垂足為C；畫出線段EF的中點；作出GOH的角平分線 圖2113 答案 略 能 活動二 教材導學 與三角形有關的線段 (1)每個學生準備一個三角形(ABC)紙片，把B，C重合對折，折痕與BC交于點D 問題：D點有什么特殊性？ 連接線段AD，AD把ABC分成的兩個三角形的面積有何關系？ (2)將ABC紙片對折

2、，使AC與AB所在直線重合，折痕與BC交于點D，通過這個操作你認為AD有什么位置特點？ 答案 略 2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 新 知 梳 理 知識點一 與三角形有關的線段 在三角形中，一 個角的平分線 與這個角的對 邊相交，這個角 的頂點與交點 之間的線段 三角 形的 角平 分線 符號語言 圖形語言 定義(文 字語言) 名稱 BADCAD12BAC2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 從三角形的一 個頂點向它的 對邊所在的直線 作垂線，頂點和 垂足之間的線段 三角 形的 高線 在三角形中，連 接一個頂點和 它的對邊中點的 線段 三角 形的 中線 BD CD 1

3、2BCADBC或 ADB ADC90 2.1.2 與三角形有關的線段 三角形的三條中線_，我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心 知識點二 重心 相交于一點 2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 重難互動探究 探究問題一 三角形的高、中線、角平分線的特征 例1 已知，如圖 2114 所示，ABBD 于 B，ACCD 于 C，且 AC與 BD 交于點 E.(1)ADE 的邊 DE 上的高為_，邊 AE 上的高為_；(2)若 AE5，DE2，CD95，則 AB_圖2114 AB DC 922.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 歸納總結當已知三角形一邊長與兩條高求另一邊長或已

4、知一高與其他邊長求另一高時，常用面積作為中間量 (1)任意一個三角形都有三條高、三條中線和三條角平分線，并且三條中線、三條角平分線分別交于三角形內一點 (2)銳角三角形的三條高都在三角形內，三條高的交點也在三角形的內部；鈍角三角形有兩條高在三 角形的外部，一條在三角形內部，三條高所在直線交于三角形外一點；直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，另一條在三角形內部，它們的交點是直角頂點 解析 邊 DE 上的高為 AB， 邊 AE 上的高為 DC 又 SADE12DEAB12AEDC，即12 2 AB12 595，所以 AB92.2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 探究問題二 三

5、角形的高、中線、角平分線的應用 例2 如圖2115所示，已知AE是ABC的中線，AB8 cm，AC6 cm，CAB90. 試求：(1)ABE的面積；(2)ABE和ACE的周長的差 圖2115 解析 (1)因為 AE 是ABC 的中線，所以SABESACE12SABC，所以ABE 的面積可求(2)ABE 和ACE 的周長的差實質上就是線段(3)AB 與線段 AC 的差2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 解：(1)因為 AE 是ABC 的中線，所以 SABESACE12SABC1212ABAC12 cm2.(2)ACE 的周長ACECAE，ABE 的周長ABBEAE，所以ABE 和ACE 的周長的差ABAC862(cm)2.1.2 與三角形有關的線段與三角形有關的線段 歸納總結 AE是ABC的中線，所以AE將ABC的面積平分 1利用三角形的中線不僅可以解決線段的倍數關系問題，也可以解決面積的相等或倍數關