1、小題專項(xiàng)集訓(xùn)(十九) 推理證明、算法、 復(fù)數(shù) (時(shí)間：40分鐘 滿分：75分)來源:Z|xx|k. 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1復(fù)數(shù)zi1 i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 zi1 ii?1i?1i?1i ?1i 2.故z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 答案 B 2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)13i1 i ( ) A1i B1 C2i D2i 解析 13i1 i?13i?1i?1i?1i ?42i 22i. 答案 C 3已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的

2、絕對值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程至少有一根的絕對值大于或等于1.以下結(jié)論正確的是 ( ) A與的假設(shè)都錯(cuò)誤 B與的假設(shè)都正確 C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤 D的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確 答案 D 4P a a7，Q a3 a4(a0)，則P，Q的大小關(guān)系是( ) AP>Q BPQ CP<Q D由a的取值確定 解析 要證P<Q，只需證P2<Q2， 即證：2a7 2a?a7?<2a7 2?a3?a4?， 即證：a27a<a27a12，即證：0<12， 0<12成立，P<Q成立故選C. 答案 C 5在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)

3、命題： 增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提 其中正確的命題是 ( ) A B C D 解析 大前提是增函數(shù)的定義，小前提是函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義 答案 C 6(2013·徐州模擬)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1121312n 1<f(n)(n2，nN*)的過程中，由nk到nk1時(shí)，左邊增加了 ( ) A1項(xiàng) Bk項(xiàng) C2k1項(xiàng) D2k項(xiàng) 解析 1121312k1 11121 312k 112 k12k 112k1 1，共增加了2k項(xiàng)，故選D. 答案 D 7i為虛數(shù)單位，?1i

4、1 i2 013 ( ) A0 Bi Ci D2 013 解析 ?1i1 i2 013?1i?1i?1i?1i ?2 013i2 013i4×5031i. 答案 B 8如圖所示的程序框圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 ( ) A50 B49 C100 D99 解析 從程序框圖反映的算法是S2468，i的初始值為2，由ii2知，執(zhí)行了49次時(shí)，i100，滿足i100，退出循環(huán) 答案 B 9某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出函數(shù)的是( ) 來源:Z,xx,k. Af(x)x2 Bf(x)1 x來源:Zxxk. Cf(x)ln x2x6 Df(x)sin x 解析 由框圖知輸出的f

5、(x)為奇函數(shù)且存在零點(diǎn)，只有f(x)sin x符合 答案 D 10觀察下圖 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 則第幾行的各數(shù)之和等于2 0132 ( ) A2 013 B2 011 C1 006 D1 007 解析 由題設(shè)圖知，第一行各數(shù)和為1，第二行各數(shù)和為932，第三行各數(shù)和為2552，第四行各數(shù)和為4972，第n行各數(shù)和為(2n1)2.令2n12 013，解得n1 007. 答案 D 二、填空題(每小題5分，共25分) 11設(shè)a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)(abi)(cdi)為實(shí)數(shù)的充要條件是_ 解析 因?yàn)?abi)(cdi)(acbd)(adbc)i，a，b

6、，c，dR，所以復(fù)數(shù)(abi)(cdi)為實(shí)數(shù)的充要條件是adbc0. 答案 adbc0 12已知程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填_ 解析 a1時(shí)進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b212；a2時(shí)再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b224；a3時(shí)再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b2416，a4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，循環(huán)滿足的條件為a3. 答案 a3 13(2013·濟(jì)南模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明1121312n 1<n(nN，且n>1)，第一步要證的不等式是_ 解析 當(dāng)n2時(shí)，左邊112122 111213，右邊2，故填11213<2. 答案 11213<2 14觀察下列等式：

7、cos 22cos21； cos 48cos48cos21；來源: cos 632cos648cos418cos21； cos 8128cos8256cos6160cos432cos21； cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21. 可以推測mnp_. 解析 m29512，p5×1050. 又m1 2801 120np11，n400.來源:ZXXK 答案 962 15在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比AE EBAC BC，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于點(diǎn)E，則得到的類比的結(jié)論是_ 解析 在題圖(1)ABC中，作EDAC于D，EFBC于F，則EDEF，AC BCSAECS BCEAE EB. 類比：由題意知