1、習題三3.1某公司今后三年內有五項工程可以考慮投資。每項工程的期望收入和年度費用(萬元)如表3-10所示。表3-10工 程費 用收 入第一年 第二年 第三年123455 1 84 7 25 9 67 5 28 6 93040201530資金擁有量 30 25 30每項工程都需要三年完成，應選擇哪些項目使總收入最大，建立該問題的數學模型?！窘狻吭O，模型為最優解X(1,1,1,0,1)，Z=110萬元，即選擇項目1、2、3、5時總收入最大。圖3-103.2址問題。以漢江、長江為界將武漢市劃分為漢口、漢陽和武昌三鎮。某商業銀行計劃投資9000萬元在武漢市備選的12個點考慮設立支行，如圖3-10所示。

2、每個點的投資額與一年的收益見表310。計劃漢口投資23個支行，漢陽投資12個支行，武昌投資34個支行。如何投資使總收益最大，建立該問題的數學模型，說明是什么模型，可以用什么方法求解。表3-11地址i123456789101112投資額(萬元)900120010007506808007201150120012508501000收益（萬元）400500450350300400320460500510380400【解】設xj為投資第j個點的狀態，xj=1或0，j=1,2,12最優解：x1x5=x12=0，其余xj=1,總收益Z=3870萬元，實際完成投資額8920萬元。3.3 一輛貨車的有效載重量是

3、20噸，載貨有效空間是83.52 m。現有六件貨物可供選擇運輸，每件貨物的重量、體積及收入如表表3-12。另外，在貨物4和5中先運貨物5，貨物1和2不能混裝，怎樣安排貨物運輸使收入最大，建立數學模型。表3-12貨 物 號123456重量（T）653472體積（m3）374562收入（百元）584673【解】設xj為裝載第j件貨物的狀態，xj=1表示裝載第j件貨物，xj=0表示不裝載第j件貨物，有3.4 女子體操團體賽規定：（1）每個代表隊由5名運動員組成，比賽項目是高低杠、平衡木、鞍馬及自由體操。（2）每個運動員最多只能參加3個項目并且每個項目只能參賽一次；（3）每個項目至少要有人參賽一次，并

4、且總的參賽人次數等于10；（4）每個項目采用10分制記分，將10次比賽的得分求和，按其得分高低排名，分數越高成績越好。已知代表隊5名運動員各單項的預賽成績如表3-13所示。表3-13高低杠平衡木鞍馬自由體操甲8.69.78.99.4乙9.28.38.58.1丙8.88.79.39.6丁8.57.89.57.9戊8.09.48.27.7怎樣安排運動員的參賽項目使團體總分最高，建立該問題的數學模型?！窘狻吭Oxij（i=1，2，5；j1，2，3，4）為第i人參賽j項目的狀態，即 記第i人參賽j項目的成績為Cij,，目標函數每個運動員最多只能參加3個項目并且每個項目只能參賽一次,約束條件： 每個項目至

5、少要有人參賽一次，并且總的參賽人次數等于10，約束條件：數學模型為3.5利用01變量對下列各題分別表示成一般線性約束條件（1）x1+2x28、4x1+x210及2x1+6x218 三個約束中至少兩個滿足（2）若x15，則x210，否則x28（3）x1取值2，4，6，8中的一個【解】 6考慮下列數學模型其中滿足約束條件（1）x18或x26（2）|x1x2|=0，4或8（3）x1+2x220、2x1+x220及x1+x220 三個約束中至少一個滿足（4）x10，x20將此問題歸結為混合整數規劃的數學模型。【解】7用分枝定界法求解下列IP問題（1） （2）【解】(1)X=(1,2),或X（0,3）Z

6、=3 (2) X=(5,0),Z=58用割平面法求解下列IP問題（1） （2）【解】(1)X=(3,3),Z=15 (2)X=(5,2),Z=169用隱枚舉法求解下列BIP問題（1） （2）【解】(1)X=(1,1,1),Z=8 (2)X=(1,1,1,0),Z=410用分枝定界隱枚舉法求解下列BIP問題（1） （2）【解】(1)X=(1,0,1,1),Z=8 (2)X=(1,1,0,0,0),Z=2習題四4.1 工廠生產甲、乙兩種產品，由、二組人員來生產。組人員熟練工人比較多，工作效率高，成本也高；組人員新手較多工作效率比較低，成本也較低。例如，A組只生產甲產品時每小時生產10件，成本是50

7、元有關資料如表4.21所示。表4.21產品甲產品乙效率(件/小時)成本(元/件)效率(件/小時)成本(元/件)A組1050845B組845540產品售價(元/件)8075二組人員每天正常工作時間都是8小時，每周5天。一周內每組最多可以加班10小時，加班生產的產品每件增加成本5元。工廠根據市場需求、利潤及生產能力確定了下列目標順序：P1：每周供應市場甲產品400件，乙產品300件P2：每周利潤指標不低于500元P3：兩組都盡可能少加班，如必須加班由組優先加班建立此生產計劃的數學模型。【解】 解法一：設x1, x2分別為A組一周內正常時間生產產品甲、乙的產量，x3, x4分別為A組一周內加班時間生

8、產產品甲、乙的產量；x5, x6分別為B組一周內正常時間生產產品甲、乙的產量，x7, x8分別為B組一周內加班時間生產產品甲、乙的產量?？偫麧櫈樯a時間為A組：B組：數學模型為：解法二：設x1, x2分別為A組一周內生產產品甲、乙的正常時間，x3, x4分別為A組一周內生產產品甲、乙的加班時間；x5, x6分別為B組一周內生產產品甲、乙的正常時間，x7, x8分別為B組一周內生產產品甲、乙的加班時間?？偫麧櫈閿祵W模型為4.2【解】設xij為Ai到Bj的運量，數學模型為4.3 雙擊下圖，打開幻燈片。4.4 已知某實際問題的線性規劃模型為假定重新確定這個問題的目標為：1：的值應不低于19002：資

9、源必須全部利用將此問題轉換為目標規劃問題，列出數學模型。【解】數學模型為4.5 已知目標規劃問題（1）分別用圖解法和單純形法求解；(2)分析目標函數分別變為、兩種情況時（中分析w1、w2的比例變動）解的變化。 【解】（1）圖解法（雙擊下圖，打開幻燈片）（1）單純形法Cj00P1P40P25 P303 P30bCB基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+P1d1121160d2121195 P3d3121143 P3d41112表（1）CjZjP1121P21P35753P41P1d11112220d21112255 P3d31112280x21112表（2）CjZjP11122P21

10、P3575710P410x111/21/21/21/20013/2P4d1+111133 P3d41/41/41/41/4113/40x211/41/41/45/4表（5）CjZjP11P21P33/43/417/43/43P4111(b) 單純形法，利用上表（5）的結果，引入參數w1、w2進行靈敏度分析，得到下表。Cj00P1P40P2w1P30w2P30bCB基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+0x111/21/21/21/20013/2P4d1+11113w2P3d41/41/41/41/4113/40x211/41/41/45/4表（1）CjZjP11P21P3w2/4w2/4w1- w2/4w2/4w2P41110x1111225P4d