1、【備戰2013年】歷屆高考數學真題匯編專題4 數列最新模擬理1、（2012河北衡水中學二模）設等比數列的公比q，前n項和為Sn，則2、（2012德州一中二模）已知正項等比數列中，成等差數列，則=A3或-1B9或1C1D93、（2012深圳一中一模）設數列是公差不為0的等差數列，=1且，成等比數列，則數列的前n項和= 。答案：解析：設公差為d，由，成等比數列，可得1×（15d），解得：d，所以Snn4、（2012濟南一中模擬）在等差數列中，=-2 012 ，其前n項和為，若=2，則的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B5、（20

2、12石家莊質檢一）是數列的前項和，則“是關于的二次函數”是“數列為等差數列”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6、（2012青島一中模擬）函數的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該等比數列的公比的數是AB CD【答案】D【解析】函數等價為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點成等比數列，則最大的公比應有，即，最小的公比應滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以選D.7、（2012日照一中模擬）等差數列的前項和為，若，那么的值是.【答案】130.解：根據等差數列的性質，由8、（2012保定

3、一中模擬）等差數列中，則=A.16 B.12 C.8 D.69、（2012濱州二模）已知數列的前n項和為Sn，且Snn2,nN*。（I）求數列的通項公式；（II）設，nN*，求數列的前n項和Tn。（III）設·，nN*，試比較與的大小，并證明你的結論。解析：（I）由Snn2可知，當n1時，a11，當n2時，SnSn1n2（n1）22n1，當n1時也符合，所以，2n1，nN*。（II）由（1）知：2n1，所以，Tn證明如下：當n1時，左邊12，右邊，左邊右邊，所以不等式成立。假設當nk時，不等式成立，即，kN*那么Ak1（1）（1）（1）（1）（1）這就是說當nk1時，不等式成立，由可

4、知，對任意nN*均成立。10、（2012安陽一中模擬）已知數列的前項和為，且滿足，數列滿足，為數列的前項和。（I）求數列的通項公式（II）若對任意的不等式恒成立，求實數的取值范圍。解析：（I）當n1時，1，當n2時，2n1，驗證當n1時，也成立；所以，2n1）所以，11、（2012南陽一中一模）已知數列的前n項和為，滿足 (I)證明：數列+2是等比數列，并求數列的通項公式； ()若數列滿足，求證：解析：證明：（1）由得：Sn=2an2n當nN*時，Sn=2an2n，則當n2, nN*時，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12，即an=2an1+2， an+2=2(an1+2)

5、 當n=1 時，S1=2a12，則a1=2， an+2是以a1+2為首項，以2為公比的等比數列. an+2=4·2n1，an=2n+12，（2）證明：由，則1112、（2012濟南一中模擬）已知等比數列的前n項和為，且滿足=+k，（1）求k的值及數列的通項公式；（2）若數列滿足=，求數列的前n項和.13、（2012萊蕪一中模擬）已知數列的前項和為，且（為正整數）（）求出數列的通項公式；（）若對任意正整數，恒成立，求實數的最大值.【答案】（1）， 當時，. 由 -，得. . 又，解得. 數列是首項為1，公比為的等比數列.（為正整數）. 6分14、（2012銀川一中模擬）已知集合,，設是

6、等差數列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數, .（）求數列的通項公式;（）若數列滿足，令，試比較與的大小.解: （）根據題設可得: 集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列.由此可得,對任意的,有中的最大數為,即 2分設等差數列的公差為,則,因為, ,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列所以,由，所以5分所以數列的通項公式為（） 6分證明如下：證法1：（1）當時，由上驗算可知成立.（2）假設時，則所以當時猜想也成立根據（1）（2）可知，對一切的正整數，都有當時，當時 12分證法2：當時當時，當時 1

7、2分15、（2012南寧一中模擬）已知等差數列（N+）中,. （）求數列的通項公式；（）若將數列的項重新組合，得到新數列，具體方法如下: ，,依此類推，第項由相應的中項的和組成，求數列的前項和.（）由題意得: 16、（2012桂林一中模擬）已知數列的各項均是正數，其前項和為，滿足.（）求數列的通項公式；（）設數列的前項和為，求證：.17、（2012威海一中模擬）在等比數列中，設，為數列的前項和（）求和；（）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍（）當為偶數時，由恒成立得，恒成立，即， -6分而隨的增大而增大，時，； -8分當為奇數時，由恒成立得，恒成立，即， -9分而，當且僅當等號成立，

8、-11分綜上，實數的取值范圍. -12分18、（2012哈爾濱一中模擬）已知（1）求證：數列是等比數列；（2）求證：解析：證明：（1）因為，所以，因為，所以0，則lg（）2lg（）數列 lg（）是以為首項，以2為公比的等比數列。19.【山東省重點中學2012屆高三聯考】（12）若數列，則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是A.10B.100C.200D.400【答案】B【解析】由已知得為等差數列，且所以20.【2012三明市普通高中高三聯考理】設等差數列的前項和為、是方程的兩個根，A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的兩個根，1，21.【2012

9、黃岡市高三模擬考試理】已知等比數列的公比q=2，其前4項和，則等于（）A8B6C-8D-622.【山東實驗中學2012屆高三診斷性考試理】4. 已知an為等差數列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN*，則S10的值為（）高&考%資(源#網(A). -110(B). -90(C). 90(D). 11023.【山東省微山一中2012屆高三模擬理】3已知為等差數列的前n項的和，則的值為（）A 6 B7 C8 D9【答案】 D【解析】由條件可轉化為解得:這里考查等差數列通項公式與求和公式以及解方程組. 24.【2012江西師大附中高三模擬理】已知為等差數列

10、，且21, 0,則公差（）A2BCD225.【2012年石家莊市高中畢業班教學質檢1理】已知各項均為正數的等比數列，·=16，則··的值 A16 B32 C48 D64【答案】 D【解析】等比數列，··=16，各項均為正數則，··即··的值為64.26.【2012廈門模擬質檢理5】在等差數列an等an0，且a1a2a1030，則a5·a6的最大值等于A. 3 B. 6 C.9 D. 3627.【2012粵西北九校聯考理13】在數列中，為數列的前項和且，則 ; 【答案】【解析】因為，兩式相減得，求

11、得28.【2012寧德質檢理2】設為等差數列的前n項和，若，則等于（）A7B15C30D31【答案】B【解析】由等差數列通項公式得：29.【2012浙江寧波市模擬理】設等比數列的前項和為，若，則公比（）(A) (B)或 (C) (D)或30.【2012安徽省合肥市質檢理】已知數列滿足，則=（）A64B32C16D831.【2012山東青島市模擬理】對于正項數列，定義為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列的通項公式為 . 【答案】【解析】由可得，得，所以。32.【2012江西南昌市調研理】等差數列中，且，是數列的前n項的和，則下列正確的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S

12、5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 33.【2012廣東佛山市質檢理】等差數列中，且成等比數列，則（）ABCD34.【2012北京海淀區模擬理】已知數列滿足：，那么使成立的的最大值為（）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使則，選C。35.【2012廣東韶關市調研理】設數列是等差數列, , , 則此數列前項和等于（）A B C D【答案】B【解析】因數列是等差數列，所以，即，從而，選B。36.【2

13、012韶關第一次調研理5】已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于（） A B. C. D. 37.【2012海南嘉積中學模擬理4】等差數列的通項公式為，其前項和為，則數列的前10項和為（）A、70 B、75C、100 D、12038.【2012黑龍江綏化市一模理5】已知數列，若點（）在經過點的定直l上，則數列的前9項和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27【答案】D【解析】點（）在經過點的定直l上，根據等差數列性質得：=2739.【2012泉州四校二次聯考理6】已知數列滿足，且，且，則數列的通項公式為（）A BC D40.【2012泉州四校二次聯考理9】滿足，它的前項和

14、為，則滿足的最小值是（）A9 B10 C11 D1241.【2012延吉市質檢理7】等差數列中，是一個與n無關的常數，則該常數的可能值的集合為（）ABCD【答案】B【解析】等差數列中，與無關的常數，所以對恒成立，所以42.【2012深圳中學模擬理11】已知等差數列的前n 項和為若，則等于【答案】80【解析】因為，所以。43.【2012黃岡市高三模擬考試理】若是等差數列的前n項和，且，則S11的值為。44.【2012廈門市高三上學期模擬質檢理】已知數列為等差數列，且a1a6a113，則a3a9。【答案】2【解析】數列為等差數列，a1a112a6 3a63 得a61 a3a92a6245.【201

15、2金華十校高三上學期模擬聯考理】已知是公差為d的等差數列，若則=。46.【2012唐山市高三模擬統一考試理】在等差數列中，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求【解析】解：（）設等差數列an的公差為d，依題意，解得a12，d1，an2(n1) ×1n15分47.【2012年石家莊市高中畢業班教學質檢1理】已知等差數列,為其前n項的和，=0，=6，nN* (I)求數列的通項公式；(II)若=3，求數列的前n項的和【解析】考查了基礎知識、基本運算、基本變換能力.48.【2012江西師大附中高三模擬理】數列滿足，（）.（1）設，求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求.

16、（）由（）知， ， 49.【2012三明市普通高中高三上學期聯考理】已知數列的前項和是，且（）求數列的通項公式；（）記，求數列的前項和【解析】考查了基礎知識、基本運算、基本變換能力.（）由（）知， 7分 9分50.【2012黃岡市高三模擬考試理】已知數列中，前n項和為（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，求滿足不等式的n值。【解析】解：（I）解法1：由，得當時，即，3分又，得， ， 數列是首項為1，公比為的等比數列6分51.【2012武昌區高三年級元月調研理】某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8

17、元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作時間為n天（I）工作n天，記三種付費方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫出An，Bn，Cn關于n的表達式；（II）如果n=10，你會選擇哪種方式領取報酬？【解析】解:（）三種付酬方式每天金額依次為數列，它們的前項和依次分別為依題意，第一種付酬方式每天金額組成數列為常數數列，第二種付酬方式每天金額組成數列為首項為4，公差為4的等差數列，則52.【山東省濟寧市鄒城二中2012屆高三第二次月考理】18、（本小題滿分12分）設遞增等差數列的前項和為，已知，是和的等比中項，（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前項和.【答案】18、解：在遞增等差數列中，設公差為，解得 7分所求， 12分53.【山東省濟寧