1、3.4 平面上的坐標(biāo)系地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點(diǎn)由地理坐標(biāo)（、）確定的點(diǎn)，在平面上必有一個與它相對應(yīng)的點(diǎn)，平面上任一點(diǎn)的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。平面直角坐標(biāo)系的建立在平面上選一點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，過該點(diǎn)O作相互垂直的兩軸XOX和YOY而建立平面直角坐標(biāo)系，如圖5所示。直角坐標(biāo)系中，規(guī)定OX、OY方向?yàn)檎担琌X、OY方向?yàn)樨?fù)值，因此在坐標(biāo)系中的一個已知點(diǎn)P，它的位置便可由該點(diǎn)對OX與OY軸的垂線長度唯一地確定，即x=AP，y=BP，通常記

2、為P(x，y)。平面極坐標(biāo)系（Polar Coordinate）的建立圖4-5：平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系如圖5所示，設(shè)O為極坐標(biāo)原點(diǎn)，OO為極軸，P是坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)，則OP稱為極距，用符號表示，即=OP。OOP為極角，用符號表示，則OOP=。極角由極軸起算，按逆時針方向?yàn)檎槙r針方向?yàn)樨?fù)。極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間可建立一定的關(guān)系式。由圖5可知，直角坐標(biāo)的x軸與極軸重合，二坐標(biāo)系原點(diǎn)間距離OO用Q表示，則有：X=QcosY=sin直角坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移如圖1所示，坐標(biāo)系XOY與坐標(biāo)系XOY相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，并且具有相同的正向。坐標(biāo)系XOY是由坐標(biāo)系XOY平行移動而得到的。設(shè)P點(diǎn)

3、在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(x，y)，在XOY中坐標(biāo)為(x，y)，而(a，b)是O在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)，于是：x=x+ay=y+b上式即一點(diǎn)在坐標(biāo)系平移前后之坐標(biāo)關(guān)系式。圖1：坐標(biāo)平移坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)如圖2所示，如坐標(biāo)系XOY與坐標(biāo)系XOY的原點(diǎn)重合，且對應(yīng)的兩坐標(biāo)軸夾角為，坐標(biāo)系XOY是由坐標(biāo)系XOY以O(shè)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到的。x=xcos+ysiny=ycos-xsin上式即為經(jīng)過旋轉(zhuǎn)角后的二直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式。圖2：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)如圖3所示，坐標(biāo)系XOY的原點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為a、b，X軸與X軸之夾角為。可以認(rèn)為坐標(biāo)系XOY原是與坐標(biāo)系XOY重合，后因?yàn)镺分別平

4、移了a、b之距離，并且坐標(biāo)系二坐標(biāo)軸OX與OY又相對OX與OY逆時針旋轉(zhuǎn)了角而得到的。在二坐標(biāo)系之間引入一個輔助坐標(biāo)系X”O(jiān)Y”，使它的二坐標(biāo)軸OX”與OY”分別與OX、OY平行。在X”O(jiān)Y”系中有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(x”，y”)，則由坐標(biāo)系平移公式與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式可得：x=x”+ay=y”+b故有x”=xcos+ysiny”=ycos-xsin即x=xcos+ysin+ay”=ycos-xsin+b上式即坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)后新、舊坐標(biāo)系中某一點(diǎn)坐標(biāo)之關(guān)系式。圖3：坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)地圖投影的基本問題地圖投影的概念在數(shù)學(xué)中，投影（Project）的含義是指建立兩個點(diǎn)集間一一對應(yīng)的映射關(guān)系。同樣，在地圖學(xué)中，地圖投影就是指建立地球表面上的點(diǎn)與投影平面上點(diǎn)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。地圖投影的基本問題就是利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。凡是地理信息系統(tǒng)就必然要考慮到地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯(lián)系和完整性，在各類地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇適當(dāng)?shù)牡貓D投影系統(tǒng)是首先要考慮的問題。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為