1、9.1.1不等式及其解集教學設計湖北省棗陽市興隆一中（441218）謝勇一、內容及內容解析內容本節課內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊第九章第一節第1課時的內容涉及概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集內容解析現實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知欲望再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念前面學過方程、方程的解、解方程的概念通過類比教學，不等式、不等式的解、解不等

2、式幾個概念不難理解但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助二、目標及目標解析1.教學目標（1）了解不等式的概念（2）理解不等式的解、解集及解不等式，能正確表示不等式的解集（3）體會數學學習中的類比思想和數形結合思想2.目標解析目標（1）要求學生能正確區別不等式、等式以及代數式目標（2）要求學生能夠通過計算判斷一個數是否為不等式的解；理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合；用符號表示簡單不等式的解集，并學會用數軸的形式表示簡單不等式的解集；理解解不

3、等式是求不等式解集的一個過程目標（3）需要教師緊緊把握類比思想方法這個主線，讓學生在由等式到不等式，由方程的解到不等式的解，解方程到解不等式的類比教學過程中，潛移默化，把教學過程變成學生對知識的探索過程，讓學生學會用類比的思想方法思考和解決問題，幫助學生積累數學活動的經驗并在用式子和用數軸表示不等式的解集的教學中讓學生體會到數形結合思想三、學生學情分析學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，對“”“”符號并不陌生，在前面學習過用方程表示問題情景中的等量關系不等式和方程在分析解決實際問題中有許多共同點，教學中，可以在學生已有知識的基礎上，結合七年級學生認知特點，合理地應用類比思

4、想，充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，為進一步學習不等式提供合理的學習平臺在知識障礙方面，不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關系，學生容易混淆；數軸上表示解集是數和圖形的相互轉化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“畫空心圓圈的情形”，學生在做題時容易誤解；在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難另外，由于七年級學生具有好動、好問、好奇的心理特征，所以在教學中，一方面，要運用直觀生動的形式，引發學生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上；另一方面，要創造條件與機會，讓學生發表見解，充分發揮學

5、生學習的主動性四、教學重難點重點：不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示難點：不等式的解集的理解五、教學策略及其分析策略教師通過設置“問題串”，利用類比的思想，采用啟發式教學，使學生將獨立思考與合作交流相結合，從而達成學習目標策略分析本節課實質是一節概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度教師不斷用等式、方程知識的學習內容和學習方法啟發學生，通過設置環環相扣的“問題串”，引導學生達成學習目標這樣以舊引新，以新強舊，學生更易理解在這個過程中，教師為學生搭建自主學習、合作交流的平臺，展示學習成果、反饋

6、學習疑難；通過富有針對性的提問、指導，對教學進行及時調控，從而面向全體，為不同層次的學生提供學習的機會和恰當的幫助，提高課堂實效六、教學過程設計（一）創設情境，引入新課生活引入：在前面，我們學習了與方程有關的很多知識，了解到生活中存在著很多的等量關系那么，請同學們想一想，在生活中是不是所有的關系都能用等量關系來表示？待學生自由發言后，教師使用多媒體展示一組生活中的學生所熟悉的表現不等關系的圖片由此可見，“不相等”處處可見這一節，我們就開始學習一類新的數學知識：不等式【設計意圖】根據七年級學生的年齡特征，依靠生活背景，引發學生注意，使學生產生好奇心，激發學生的興趣同時培養學生將實際生活中的問題抽

7、象為數學問題的能力，使學生體會到數學來源于生活（二）開展活動，首探新知【活動1】想一想 得出不等式的概念棗陽市某中學組織學生乘車前往火青陵園掃墓已知該校與火青陵園的距離為50千米，他們上午11：20從學校出發，汽車勻速行駛若該車計劃中午12點準時到達火青陵園，車速應滿足什么條件？設車速為x千米/小時，可列式子：_若該車實際上在中午12點之前已到達火青陵園，車速應滿足什么條件？設車速為x千米/小時，可列式子：_觀察所得到的式子，它們之間有什么區別？用符號“”或“”表示大小關系的式子，叫做_像a2a2這樣用符號“”表示不等關系的式子也是不等式【設計意圖】采用類比的方法，適當改變教材問題呈現方式，按

8、照“等式不等式”的學習程序，學生自主解答，并在展示答案后自述列式理由這樣做，一是降低直接列不等式的難度；二是讓學生在開課初就能感受到類比的思想方法，實現已有知識的正遷移，這對培養學生良好的學習方式起到了引導作用；三是提供對比素材，通過“觀察所得到的式子，它們之間有什么區別？”這個問題指引思考方向，為自然獲得不等式的概念奠定基礎看誰最聰明1下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）25；（2）x32x；（3）4x2y0；（4）a2b；（5）x22x10；（6）abc；（7）5m382用不等式表示：（1）a是正數；_ （2）a是負數；_（3）a與5的和小于7； _ （4）a與2的差大于1；_（5

9、）a的4倍大于8； _ （6）a的一半小于3_【設計意圖】第1題中有含未知數的不等式，也有不含未知數的不等式，有等式，也有代數式，通過問題的解決，有效促使學生了解不等式的概念，認識不等式的特征，從而完成教學目標1學生會識別不等式后，那么會列不等式嗎？于是，自然產生第2題這種題型，并且是直接選用的教材練習題，達到用好教材的目的（三）開展活動，再探新知【活動2】填一填 理解不等式的解與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數的值叫做_待學生準確作答后，提問：1含有未知數的等式叫做什么？使方程的左邊和右邊相等的未知數的值叫做什么？2和方程的解類似，x78使不等式成立，它叫做這個不等式的什么？表格中寫

10、出來的數中，還有這個不等式的解嗎？3你能說說什么叫做不等式的解嗎？【設計意圖】在學生正確填好表格的過程中，默默感受到方程的解和不等式的解之間有一定聯系，教師通過三個問題將這種感覺外顯，仍然遵循“方程的解不等式的解”的類比學習程序，初步理解不等式的解【活動3】探一探 由不等式的解得出它的解集 深思不等式的解集思考：1除了80和78，不等式還有其他解嗎？2如果有，你能再舉出一些嗎？這個不等式有多少個解？3這些解應滿足什么條件？x75表示了能使不等式50成立的x的取值范圍，叫做不等式50的解的_，簡稱_學生活動：圍繞第2個問題進行小組討論，然后匯報發言【設計意圖】通過第1，2兩個問題，引起學生對上述

11、x78，80是不等式50的解的反思，加深學生對不等式的解的理解，然后通過問題3讓學生在小組里討論發言后，結合老師的舉例進一步理解“任何一個大于75的數都是不等式的解，這樣的解有無數個，而任何一個小于或等于75的數都不是不等式的解”，從而針對這個具體例子引導學生由有限思考轉向無限思考，初步感知到無數個解的集合的思想，同時，能建立知識間的聯系，完善認知結構4這個解集在數軸上怎么表示？075第一步：_；第二步：_；第三步：_師生活動：教師講解示范，引導學生學習在數軸上表示不等式的解集的方法，由學生討論歸納一般步驟【設計意圖】用數軸表示不等式的解集，體現了數形結合思想，中間用到的一些數學知識是數學規定

12、，教師示范引領得出畫法符合學生認知規律和數學學習規律，體現了教師作為組織者、引導者與合作者的地位和作用，同時，再次開展小組活動，討論、歸納用數軸表示不等式的解集的一般步驟，進一步培養學生的合作交流意識，提高學生的歸納概括能力和語言表達能力，并使學生進一步加深理解不等式的解集這個概念師：現在請同學們思考“想一想”中的問題，第問說汽車在12點之前已經到達火青陵園，那么車速應滿足的條件是什么？由不等式也能得出這個結果嗎？師生交流：學生可能會憑“直覺”感知到可以得出這個結果，也可能會根據不等式50的解到解集的教學過程感悟到代入驗算說明x75能滿足不等式教師可以說明有時“直覺”并不可靠，需要驗證另外，代

13、入驗算也只是一種方法，可能會“以偏概全”，我們在以后的學習中會通過一些運算方法把x75算出來至此正式提出不等式的解集的概念，并敘述解不等式的概念一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的_求不等式的解集的過程叫做_【設計意圖】開頭從實際問題列出不等式，此處從不等式的解集到實際問題，首尾呼應，并通過一個新的問題，揭示了知識的內在聯系，為使學生深入理解“一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集”創造有效問題情境，使其進一步感悟不等式的解集和它的解之間的聯系（四）拓展研究，深化新知【活動4】練一練 感悟不等式的解和解集的聯系例 直接想出不等式x46的解集，并在數

14、軸上表示出來變式1：已知x的取值范圍如下圖所示，你能寫出x的取值范圍嗎? 04 04（1）（2）變式2：直接想出不等式2x8的解集，并在數軸上表示出來 變式3：直接想出不等式2x8的解集【設計意圖】變式訓練是培養學生多層次、多角度思維能力的一種較好的形式源于此理念，教師將課后練習第3題題型引入這里作例題，并進行變式練習，深化了對概念本質屬性的認識和把握，符合概念學習的有意義的學習原理（五）歸納小結，暢談收獲愉快的時光總是短暫的，能說說這一堂課的收獲嗎？你有什么體會？先由學生自由發言，再由教師總結課件展示：【設計意圖】構建知識網絡，完善學生認知結構（六）目標檢測，反饋達標1填空，用不等式表示：（1）a與5的和是正數_；（2）a與2的差是負數_；（3）c的一半不等于3_【設計意圖】檢測學生對不等式的概念、不等式的符號語言、列不等式的掌握情況2下列數中是不等式x36的解的是