1、生活中的橢圓生活中的橢圓1.1.橢圓橢圓的軌跡是如何形成的？的軌跡是如何形成的？2.2.橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？3.3.橢圓的標準方程是如何建立的？橢圓的標準方程是如何建立的？一、新知學習一、新知學習1. 1.橢圓的定義橢圓的定義(ellipse).(ellipse).說明：說明： 焦距常記作焦距常記作2 2c(c0) ) 繩長繩長- -軌跡上任意點到兩焦點距離之和常記作軌跡上任意點到兩焦點距離之和常記作2 2a (2 (2a22c0) )12FFM由橢圓的定義，橢圓就是集合：由橢圓的定義，橢圓就是集合：= | |1|+|2|=2a，其中，其中(2a2c0)2c2a 2. 2.橢圓

2、的方程橢圓的方程OxyMF1F21F2F取過焦點取過焦點 、 的直線為的直線為x軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系1F2F1F2FyxoM建立直角坐標系設 點列 式化 簡檢 驗橢圓就是集合橢圓就是集合P= aMFMFM2|211F2F取過焦點取過焦點 、 的直線為的直線為x軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系1F2F1F2FyxoMyx,1F2F1F2Fa建立直角坐標系設 點（x,y）(-c,0)(c,0)橢圓就是集合橢圓就是集合P= aMFMFM2|211F2F取過焦點取過焦點 、 的直線為的直

3、線為x軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系1F2F1F2FyxoM222221)(| ,)(|ycxMFycxMF得到方程得到方程aycxycx2)()(2222將這個方程移項，兩邊平方得將這個方程移項，兩邊平方得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa整理得整理得兩邊再平方得兩邊再平方得2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得整理得)()(22222222caayaxca02222cacaca，所以，即由橢圓的定義可知由橢圓的定義可知yx,1F2F1F2Fa建立直角坐標系設 點列 式化

4、簡檢 驗?)(222caa兩邊同時除以兩邊同時除以 ，得，得 122222cayax（x,y）(-c,0)(c,0)yx,1F2F1F2FaF1 1F2 2MxyOac| F1F2 | =2c|1|+|2|=2aB橢圓就是集合橢圓就是集合P= aMFMFM2|211F2F取過焦點取過焦點 、 的直線為的直線為x軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系1F2F1F2FyxoM222221)(| ,)(|ycxMFycxMF得到方程得到方程aycxycx2)()(2222將這個方程移項，兩邊平方得將這個方程移項，兩邊平方得2222222)()(44)(y

5、cxycxaaycx222)(ycxacxa整理得整理得兩邊再平方得兩邊再平方得2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得整理得)()(22222222caayaxca，得設) 0(222bbca)0( 12222babyax?這就是橢圓的標準方程（焦點在這就是橢圓的標準方程（焦點在x 軸上）軸上）02222cacaca，所以，即由橢圓的定義可知由橢圓的定義可知yx,1F2F1F2Fa建立直角坐標系設 點列 式化 簡檢 驗?)(222caa兩邊同時除以兩邊同時除以 ，得，得 122222cayax（x,y）(-c,0)(c,0)F1(-(-c，0),0), F2( ( c，

6、0 ) 0 ) 12yoFFMxoFyx2FM1aycxycx2)()(2222yyxx0 12222babyaxyx思考：焦點在思考：焦點在y軸上的橢圓的標準方程軸上的橢圓的標準方程圖形圖形焦點焦點列式列式標準方程標準方程定義定義： |1|+|2|=2a00-cc 圖圖 形形標準方程標準方程定定 義義yoxoyx焦焦 距距焦點坐標焦點坐標a，b，c之之間的關系間的關系0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形標準方程標準方程|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMxoFyx2FM1焦焦 距距| F1F2 | =2c焦點坐標焦點坐標F1(-(-

7、c，0),0), F2( ( c，0 ) 0 ) F1(0(0，- -c),), F2(0(0，c ) ) a，b，c之之間的關系間的關系c2=a2-b2 ,ac0,ab0二二、知識應用、知識應用練習練習1 114例例1 1 求兩個焦點坐標分別為求兩個焦點坐標分別為(-2,0)(-2,0), ,(2,0),(2,0),并經過并經過點點 的橢圓標準方程的橢圓標準方程. .23,25解：解：因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為軸上，所以設它的標準方程為)0(12222babyax由橢圓的定義知由橢圓的定義知2222)23()225()23()225(2a1021102310

8、210a又又 c = 2222cab=6410161022yx因此所求橢圓的標準方程為因此所求橢圓的標準方程為法法1 1：定義法：定義法解解: :因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上軸上, ,所以設它的標準方程為所以設它的標準方程為22221 (0).xyabab2c224ab22532222( )()1ab 又又由由已已知知聯立聯立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為221 .106xy( 2,0),(2,0) 又又焦點的坐標為焦點的坐標為法法2 2：待定系數法：待定系數法練習練習2 2（1）a=4，b=1，焦點在x軸上_ 寫出適合下列條件的橢

9、圓的標準方程：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：1.用定義判斷下列動點的軌跡是否為橢圓：(1)平面內,到的距離之和為6的點的軌跡.(2)平面內,到的距離之和為4的點的軌跡.2.已知橢圓方程為,則兩焦點坐標為_.3.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于A、B兩點，則的周長為_.1.用定義判斷下列動點的軌跡是否為橢圓：(1)平面內,到的距離之和為6的點的軌跡.(2)平面內,到的距離之和為4的點的軌跡.2.已知橢圓方程為,則兩焦點坐標為_.3.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于A、B兩點，則的周長為_.三三、自我測評、自我測評M191622yx21,FF1492522yx2ABF1F)0 , 2(),0 , 2(21FF )2 , 0(),2, 0(21FF 已知橢圓經過點