1、2020年山東省濟南市市中區育英教育集團中考數學一模試卷一.選擇題（共12小題）1 . 25的平方根是（B. 5C. - 5D. ± 252 .如圖，幾何體的左視圖是（J* I*函 1IB.C.D.3.用科學記數法表示0.00000022 是(6A . 0.22 X 10B. 2.2X 1076C. 2.2X107D. 2.2X104 .下列App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（A.D.5 .下列計算正確的是（A . a2+a2=a4B.a6+ a2= a4C. (a2) 3= a5D.(a-b) 2= a2b26 .如圖，已知 AB/ CD / EF , FC平分/

2、 AFE, / C = 25° ,則/ A的度數是(A . 25°B. 35°C. 45°D. 50°7 .某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績制成如圖所示的條形統計圖,圖可知，11名成員射擊成績的眾數和中位數分別是（8910 環數A. 8, 9B. 8, 8C. 8, 10D. 9, 8及一68 .若不等式組，一 無解，那么m的取值范圍是（）A . m>2B, m<2C, m>2D. m< 29 .在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設計了一種特殊通道“無障礙通道”，如圖，線段BC表示無障礙通道，線

3、段 AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度（或坡比）為 i=1: 2, BC=l2x/虧米，CD = 6 米，/D = 30° ,（其中點 A、B、C、D 均 在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米.A . 10V3B. 1012- 12C, 12D. 1073+1210 .拋物線y = x2-9與x軸交于A、B兩點，點P在函數y=l的圖象上，若 PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數為（）B. 3個C. 4個D. 6個11.如圖，將矩形 ABCD繞點C沿順時針方向旋轉 90°到矩形A' B' CD'的位置時，若C.一兀一D.1

4、2.平面直角坐標系中，函數 y=（x>0）的圖象 G經過點A （4, 1）,與直線y -x+b4的圖象交于點B,與y軸交于點C.其中橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象 G在點A、B之間的部分與線段 OA、OC、BC圍成的區域（不含邊界）為 W.若W內恰有4個整點，結合函數圖象，b的取值范圍是（B.D.11二.填空題（共6小題）.一. 3 一13 .分解因式：a - 9a =.14 .五邊形的內角和為.15 .方程N-上左二Q的解是4一 xA地到B地.甲先出發，勻速行駛,16 . A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從1小時后提高速度并繼續勻速甲出發1小時后乙再出發，乙以 2k

5、m/h的速度度勻速行駛行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離y （km）與時間t （h）的關系如DCB繞著點D順時針旋轉中正確的結論是45°得到 DGH, HG交AB于點巳連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論： 四邊形AEGF是菱形；4HED的面積是1 -;/AFG = 135° ;BC+FG =-質.其.（填入正確的序號）18.如圖，正方形 ABCD的邊長為8, E為BC的四等分點（靠近點 B的位置），F為B邊上的一個動點，連接 EF,以EF為邊向右側作等邊 EFG,連接CG,則CG的最小值三.解答題(共9小題)19 .計算：|-2| - (- V2) 0

6、+ (丁)一！20 .解不等式組 2-x 訃沐小1 - cos60°21.如圖，在菱形 ABCD中，E、F分別為邊 AD和CD上的點，且 AE=CF.連接 AF、CE交于點G.求證：/ DGE = /DGF.22 .濟南市地鐵1號線于2019年1月1日起正式通車，在修建過程中，技術人員不斷改進 技術，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，計劃用若干小時完成，在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原計劃的1.2倍，結果提前2小時完成任務.(1)求原計劃每小時打通隧道多少米？(2)如果按照這個速度下去，后面的 300米需要多少小時打通？23 .如圖，AB是。的直徑，射線 BC交。

7、于點D, E是劣弧AD上一點，且AE=DE|, 過點E作EFXBC于點F,延長FE和BA的延長線交與點 G.(1)證明：GF是。的切線；(2)若 AG = 6, GE = 6/2,求。的半徑.24 .自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設了：A.利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設計遮陽棚，D.制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課.規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.學生選修數學實踐者功課扇形統計圖(1)本次共調查 名學生，扇形統計圖中 B所對應的扇形的圓心角為 度;(2)補全條形統計圖；(3)選彳

8、D類數學實踐活動的學生中有 2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機 抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.25 .如圖，在矩形 OABC中，OA=3, AB=4,反比例函數y上(k>0)的圖象與矩形兩邊AB、BC分別交于點 D、點E,且BD=2AD.(1)求點D的坐標和k的值：(2)求證：BE = 2CE;(3)若點P是線段OC上的一個動點，是否存在點 P,使/ APE=90° ?若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由26 .在 ABC中，AB=BC, /ABC=90° , D為AC中點，點P是線段 AD上

9、的一點，點與點A、點D不重合)，連接BP.將4ABP繞點P按順時針方向旋轉 a角(0° < a< 180° ),得到AAlBip,連接 A1B1、BB1(1)如圖，當0° < a< 90° ,在a角變化過程中，請證明/PAA1 = /PBB1.(2)如圖，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E, F.設/ ABP= 3,當90 °< a< 180°時，在a角變化過程中，是否存在 BEF與4AEP全等？若存在，求出 a與3之間的數量關系；若不存在，請說明理由；(3)如圖，當a= 90°

10、時，點E、F與點B重合.直線 A1B與直線PB相交于點 M, 直線BB與AC相交于點Q.若AB=k/2,設AP = x, CQ = y,求y關于x的函數關系式.BBB27.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點 A (3, 0)、B(0, -2),且過 點 C (2, - 2).(1)求二次函數表達式；(2)若點P為拋物線上第一象限內的點，且S；apba= 4,求點P的坐標；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點 M,使/ ABO = Z ABM?若存在，求出點 M到y軸的距離；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析.選擇題（共12小題）1. 25的平方根是（）A. &#

11、177;5B. 5C. - 5D. ± 25【分析】如果一個數x的平方等于a,那么x是a是平方根，根據此定義即可解題.【解答】解：二.（土 5） 2= 25.25的平方根土 5.故選：A.【分析】找到從左面看所得到的圖形，比較即可.【解答】解：如圖，幾何體的左視圖是3 .用科學記數法表示 0.00000022是（）A . 0.22X 10 6 B. 2.2X107C. 2.2X10 6D. 2.2X10 7【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

12、【解答】 解：用科學記數法表示0.00000022是2.2 X 10 7.故選：D.4 .下列App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A.此圖案是軸對稱圖形，不符合題意;B.此圖案既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，符合題意;C.此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D.此圖案是中心對稱圖形，不符合題意;故選：B.a2+a2= a4C. (a2) 3= a55 .下列計算正確的是（B. a6+a2=a4D. (a - b) 2=a2- b2【分析】 直接利用合并同類項、同底數哥的除法、哥的乘方以及完全平方公式的知識求解即可求得

13、答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故本選項錯誤;B、a6+a2=a4,故本選項正確；C、（a2） 3= a6,故本選項錯誤；D、（a-b） 2=a2-2ab+b2,故本選項錯誤.故選：B.6 .如圖，已知 AB/ CD / EF , FC平分/ AFE, / C = 25° ,則/ A的度數是(A. 25°B, 35°C. 45°D, 50°【分析】先根據平行線的性質以及角平分線的定義，得到/ AFE的度數，再根據平行線的性質，即可得到/ A的度數.【解答】解：= CD / EF,ZC=Z CFE = 25° , FC 平分/

14、 AFE,AFE = 2/CFE = 50又 AB/ EF, ./ A=Z AFE = 50° ,故選：D.7 .某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓練中取得的成績制成如圖所示的條形統計圖，由圖可知，11名成員射擊成績的眾數和中位數分別是（）A. 8, 9B. 8, 8C. 8, 10D, 9, 8【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的那個數；對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出.【解答】解：由條形統計圖知 8環的人數最多,所以眾數為8環,由于共有11個數據,所以中位數為第6個數據，即中位

15、數為 8環,8 .若不等式組-. 無解，那么m的取值范圍是（）B. m<2C. m>2D. mW 2【分析】先求出每個不等式的解集,再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件,即可得到m的取值范圍.解:由得，x>2,由得，xv m,又因為不等式組無解,所以根據“大大小小解不了”原則,mW2.故選：D.9 .在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設計了一種特殊通道“無障礙通道”，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段 AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度（或坡比）為 i=1: 2, BC=12/米，CD = 6 米，/D = 30° ,（其中點 A、B、C

16、、D 均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米.A . 10/3B. 1073- 12C. 12D. 1073 + 12【分析】根據勾股定理，可得 CE, BE的長，根據正切函數，可得 AE的長，再根據線段的和差，可得答案.【解答】解：如圖，延長 AB交DC的延長線于點E,由BC的坡度（或坡比）為 i= 1 : 2,得BE: CE= 1: 2.設 BE = x, CE = 2x.在RtABCE中，由勾股定理，得 BE2+CE2=BC2,即 x2+ （2x） 2= （12/） 2,解得x=12 （米），BE= 12 （米），CE=24 （米），DE=DC + CE=6+24=30 （米

17、）,由tan30。;號,得DE 3解得 AE= 10J1.由線段的和差，得AB=AE-BE= （ 10，用T2）（米），故選：B.10 .拋物線y = x2-9與x軸交于A、B兩點，點P在函數y=YW的圖象上，若/ PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數為（）A . 2個B. 3個C. 4個D. 6個【分析】 設點P的坐標為（x, y）,分/ APB=90°、/ PAB=90°和/ PBA=90°三種 情況考慮：當/ APB = 90°時，以AB為直徑作圓，由圓與雙曲線 4個交點可知此時點 P 有4個；當/ PAB=90°時，可找出 x=

18、- 3,進而可得出點 P的坐標；當/ PBA = 90° 時，可找出x=3,進而可得出點 P的坐標.綜上即可得出結論.【解答】解：設點P的坐標為（x, V） 當/APB = 90°時，以AB為直徑作圓， 圓與雙曲線4個交點，點P有4個；當/ PAB = 90° 時，x= 3,V3 V3y-一口 ，x3.點 P 的坐標（-3, - Hg）；當/ PBA=90° 時，x= 3,Vsy=.點P的坐標為（3, 返）.如圖所示，綜上所述：滿足條件的點 P有6個.90°到矩形 A' B' CD'的位置時，若11.如圖，將矩形 ABC

19、D繞點C沿順時針方向旋轉C.D.求出/ DCE = 60° , DE = 2/3,分別求【分析】 先求出CE=2CD,求出/ DEC = 30° ,出扇形CEB'和三角形 CDE的面積，即可求出答案.【解答】解：連接CE, 四邊形ABCD是矩形, ./ ADC = Z BCD =90° ,ED =山2一產跖,/CED = 30 ,S陰影=8K360故選：D.12.平面直角坐標系中，函數 y=(x>0)的圖象 G經過點A (4, 1),與直線yjx+b4的圖象交于點B,與y軸交于點C.其中橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象在點A、B之間的部分與線段

20、 OA、OC、BC圍成的區域(不含邊界)為 W.若W內恰有4個整點，結合函數圖象，b的取值范圍是(C.11b< 1 或1vbw 44b<114B.11RtEDC 中， CE = CB=4, CD = 2,【分析】由于直線BC: y='x+b與OA平行，分兩種，f#況：直線l在OA的下方和上方,4畫圖根據區域 W內恰有4個整點，確定b的取值范圍.【解答】解：如圖1,直線l在OA的下方時,當直線l: y=x+b過（0, - 1）時，b= - 1,且經過（4, 0）點，區域 W內有三點整4點, 當直線l: y=（x+b過（1, - 1）時，b= - -j,且經過（5, 0）,區域

21、 W內有三點整點, .區域W內恰有4個整點，b的取值范圍是-曰_Wbv- 1.如圖2,直線l在OA的上方時,丁點（2,當直線l :當直線l :2）在函數y = y=x+b 過（1,4y=x+b 過（1,（x>0）2）時,3）時,的圖象G,.區域W內恰有4個整點,b的取值范圍是jvbWL4綜上所述，區域 W內恰有4個整點，b的取值范圍是-bv - 1或-Lvbw”444二.填空題(共6小題).一. 313 .分解因式：a - 9a = a (a+3) (a-3).【分析】本題應先提出公因式 a,再運用平方差公式分解.【解答 解：a3 - 9a = a (a2- 32) = a (a+3)

22、(a3).14 .五邊形的內角和為540°.【分析】根據多邊形的內角和公式(n-2)?1800計算即可.【解答】 解：(52)?180° = 540° .故答案為：540° .15 .方程一口上&一的解是 3 .4-k【分析】觀察可得最簡公分母是(x- 4),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化 為整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘(x- 4),得2 - ( x- 1) =0,解得x=3.檢驗：把x= 3代入(x4) = - 1w0.，原方程的解為：x= 3.16 . A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從 A地到B地.甲先出發

23、，勻速行駛，甲出發1小時后乙再出發，乙以 2km/h的速度度勻速行駛 1小時后提高速度并繼續勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離y (km)與時間t (h)的關系如【分析】由圖象得出解析式后聯立方程組解答即可.=9,【解答】解：乙提高后的速度為：(20-2) + (4-1-1)由圖象可得：y甲=4t (0wtw5)； 丫乙=由方程組產4t ,解得1=西.y : 9(t-2)十 2&故答案為517 .如圖，正方形 ABCD的邊長為1, AC、BD是對角線，將 DCB繞著點D順時針旋轉45°得到 DGH, HG交AB于點巳連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論

24、： 四邊形AEGF是菱形；4HED的面積是1 -UZ;/ AFG = 135° ;BC+FG = .其2中正確的結論是.(填入正確的序號)【分析】依據四邊形 AEGF為平行四邊形，以及 AE=GE,即可得到平行四邊形 AEGF是菱形；依據AE = 2-1,即可得到 HED的面積=二 DH X AE22(2- 1+1)也-1) = 1 一冬；依據四邊形 AEGF是菱形，可得/ AFG = /GEA=2X 67.5° = 135° ;根據四邊形AEGF是菱形，可得 FG=AE=n-1,進而得到BC+FG=1+6-1=。0.【解答】解：二正方形 ABCD的邊長為1, .

25、/ BCD = Z BAD = 90° , / CBD=45° , BD = /2, AD = CD=1.由旋轉的性質可知：/ HGD =BCD = 90° , / H = /CBD = 45° , BD=HD, GD = CD ,HA= BG = V2- 1 , /H = /EBG = 45。, Z HAE = Z BGE=90° ,. HAE和 BGE均為直角邊為 2 - 1的等腰直角三角形，AE=GE.在 RtAAED 和 RtAGED 中,牒 ./ AED = Z180° / BEG) = 67.5 RtAAED RtAGED

26、 (HL), ,AE = GE,，/AFE = 180° - Z EAF - Z AEF= 180° 45° 67.5° =67.5° = / AEF ,.AE=AF. AE=GE, AFXBD, EG ± BD , . AF=GE 且 AF / GE,四邊形AEGF為平行四邊形, AE=GE,，平行四邊形 AEGF是菱形，故 正確; HA = V2- 1 , / H=45AE = ”T, . HED 的面積=DH X AE= (6-1+1)(正-1)=1 -返，故 正確; 四邊形AEGF是菱形，丁./AFG = / GEA= 2X6

27、7.5° =135° ,故 正確; 四邊形AEGF是菱形，FG = AE= 5/2 - 1 , . BC+FG = 1+/1=血，故不正確.故答案為：.18.如圖，正方形 ABCD的邊長為8, E為BC的四等分點（靠近點 B的位置），F為B邊 上的一個動點，連接 EF,以EF為邊向右側作等邊 EFG,連接CG ,則CG的最小值為 5 .【分析】由題意分析可知，點 F為主動點，G為從動點，所以以點 E為旋轉中心構造全等關系，得到點 G的運動軌跡，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值.【解答】解：由題意可知，點 F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點 G也一定

28、在直線軌跡上運動AD將4EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到 EFBA EHG從而可知 EBH為等邊三角形，點 G在垂直于HE的直線HN上作CMXHN ,則CM即為CG的最小值作EPXCM ,可知四邊形 HEPM為矩形，貝U CM = MP+CP = HE +1-EC = 2+3 = 5,A D故答案為：5.三.解答題（共9小題）19.計算:|- 2| - (- V2) 0+ ()1 - cos60°【分析】原式利用零指數備、負整數指數哥法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值.【解答】解：原式=2- 1+3- -20 .解不等式組彳2r、工十

29、M一.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式，得：x>-二,解不等式，得：x<0,.不等式組的解集為- -<x<0.21 .如圖，在菱形 ABCD中，E、F分別為邊 AD和CD上的點，且 AE=CF.連接 AF、CE交于點G.求證：/ DGE = /DGF.【分析】根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論.【解答】證明：.四邊形 ABCD是菱形，DA= DC = AB= BC, , AE=CF,DE= DF, / ADG = / CDG , DG = DG ,

30、 DEGA DFG (SAS), ./ DGE = Z DGF . 2.濟南市地鐵1號線于2019年1月1日起正式通車，在修建過程中，技術人員不斷改進技術，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，計劃用若干小時完成，在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原計劃的1.2倍，結果提前2小時完成任務.(1)求原計劃每小時打通隧道多少米？(2)如果按照這個速度下去，后面的300米需要多少小時打通？【分析】(1)設原計劃每小時打通隧道 x米，則實際工作過程中每小時打通隧道1.2x米，根據工作時間=工作總量+工作效率結合在打通一條長600米的隧道時實際比原計劃提前2小時完成任務，即可得出關于 x的分

31、式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)根據工作時間=工作總量+工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出結論.【解答】解：(1)設原計劃每小時打通隧道 x米，則實際工作過程中每小時打通隧道1.2x米，依題思，得：=2,幺 L 2k解得：x=50,經檢驗，x= 50是原方程的解，且符合題意.答：原計劃每小時打通隧道 50米.(2) 300+ ( 50X 1.2) = 5 (小時).答：按照這個速度下去，后面的 300米需要5小時打通.23.如圖，AB是。的直徑，射線 BC交。于點D, E是劣弧AD上一點，且標=同, 過點E作EFXBC于點F,延長FE和BA的延長線交與點 G.(1)證明：G

32、F是。的切線；(2)若 AG = 6, GE = 6&,求。的半徑.【分析】(1)連接OE,由標=應知/ 1 = 72,由/ 2=7 3可證OE / BF ,根據BF ±GF得OELGF,得證；(2)設OA=OE=r,在RtAGOE中由勾股定理求得 r=3.【解答】解：(1)如圖，連接OE, AE= DE,1 = / 2,2=/ 3,Z 1 = / 3, .OE/ BF, .BFXGF,OEXGF, .GF是。O的切線;(2)設 OA=OE=r,在 RtAGOE 中，. AG=6, GE = 6&,1 由 OG2= GE2+OE2可得(6+r) 2= (66) 2+r

33、2,解得：r = 3,故。的半徑為3.24 .自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設了：A.利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設計遮陽棚，D.制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課.規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.學生達修數學實跣著功課扇形繞計圖(1)本次共調查 60名學生,扇形統計圖中 B所對應的扇形的圓心角為144度;(2)補全條形統計圖；(3)選彳D類數學實踐活動的學生中有 2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男

34、生的概率.【分析】(1)用C類別人數除以其所占百分比可得總人數，用360。乘以B類別人數占總人數的比例即可得；(2)總人數乘以A類別的百分比求得其人數，用總人數減去A, B, C的人數求得D類別的人數，據此補全圖形即可；(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：(1)本次調查的學生人數為 12+20% = 60 (名)，則扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為故答案為：60, 144(2) A類別人數為60X15% = 9 (人)，則D類別人數為60- ( 9+24+12) = 15 (人)，補全條形圖如下：學生

35、選傕數學實踐活動踝扇超統計圖(3)畫樹狀圖為：男窮女女小小/1小臭女女男女女男男女憲男女共有12種等可能的結果數，其中所抽取的兩人恰好是 1名女生和1名男生的結果數為 8,所以所抽取的兩人恰好是 1名女生和1名男生的概率為 工=上.12 325 .如圖，在矩形 OABC中，OA=3, AB=4,反比例函數y上 (k>0)的圖象與矩形兩邊AB、BC分別交于點 D、點E,且BD=2AD.(1)求點D的坐標和k的值：(2)求證：BE = 2CE;(3)若點P是線段OC上的一個動點，是否存在點 P,使/ APE=90° ?若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由【分析】(1)由

36、矩形OABC中,然后求得點D的坐標，即可求得k的值;(2)求得點E的坐標，進而得出BE, CE的長度解答即可.AB = 4, BD = 2AD,可得3AD = 4,即可求得 AD的長,(3)首先假設存在要求的點 P坐標為(m, 0), OP=m, CP=4-m,由/ APE = 90° ,易證得 AOPspce,然后由相似三角形的對應邊成比例，求得 m的值，繼而求得此時點P的坐標.【解答】 解：(1) AB=4, BD=2AD, . AB= AD + BD = AD+2AD = 3AD = 4,又 OA = 3, D (點D在雙曲線y=N上,X3=4;(2)二四邊形OABC為矩形,A

37、B=OC = 4,.點E的橫坐標為4.把x= 4代入y=$中，得y= 1,E (4, 1);- B (4, 3), C (4, 0),BE=2, CE = 1,BE=2CE;(3)假設存在要求的點 P坐標為(m, 0), OP = m, CP=4-m. / APE = 90 ° ,APO+/ EPC=90° ,又 / APO+/OAP=90° , ./ EPC=Z OAP,又. / AOP = Z PCE=90° ,AOPA PCE, QA OP =,PC CE3 _m ? 4-n 1解得：m = 1或m= 3,，存在要求的點 P,坐標為（1, 0）或（

38、3, 0）.26.在 ABC中，AB=BC, /ABC=90° , D為AC中點，點P是線段 AD上的一點，點 P 與點A、點D不重合)，連接BP.將4ABP繞點P按順時針方向旋轉 a角(0° < a< 180° ), 得到AiBiP,連接 aibi、BB1(1)如圖，當0° < a< 90° ,在a角變化過程中，請證明/ PAA1 = /PBB1.(2)如圖，直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E, F.設/ ABP= 3,當90 ° < a< 180°時，在a角變化過程中，是否存

39、在 BEF與4AEP全等？若存在，求出 a與 3之間的數量關系；若不存在，請說明理由；(3)如圖，當a= 90°時，點E、F與點B重合.直線 A1B與直線PB相交于點 M, 直線BB與AC相交于點Q.若AB=k/2,設AP = x, CQ = y,求y關于x的函數關系式.【分析】(1)先利用旋轉得出兩個頂角相等的兩個等腰三角形，即可得出結論；(2)假設存在，然后利用確定的出AE=BE,即可求出/ A1AP=/AA1P,最后用/ BAC= 45°建立方程化簡即可；(3)先判斷出 ABQsCPB,得出比例式即可得出結論.【解答】解：(1)二.將 ABP繞點P按順時針方向旋轉 a

40、角(0° V a< 180° ),得到A1B1P,APAi = Z BPB1= a, AP=A1P, BP=B1P,一/APA iro* -a . / AA1P = / A1AP = = ,/ BB1P = / B1BP =22儂一NBFB-儂一022 / PAA1 = Z PBB1,(2)假設在a角變化的過程中，存在 BEF與4AEP全等， BEF 與 AEP 全等，AE= BE, ./ ABE=Z BAE= 3,.AP=A1P,A1AP=Z AA1P=2,. AB=BC, /ABC=90° , ./ BAC=45° ,.Q80=45。, 2 a

41、- 2 3= 90° ,(3)當 a= 90° 時， . AP=A1P, BP=B1P, / APA1 = / BPB2= 90° , ./ A=Z PBB1 = 45° , . /A=/C, Z AQB=Z C+Z QBC=45° +/QBC = /PBC,ABQA CPB,迪迪BC PC'. , AB = V2,2-y -,V2 2-1片篝27.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點 A (3, 0)、B(0, -2),且過 點 C (2, - 2).(1)求二次函數表達式；(2)若點P為拋物線上第一象限內的點，且Sxpba= 4,求點P的坐標；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點 M,使/ ABO = /ABM?若存在，求出點 M到y軸的距離；若不存在，請說明理由.【分析】(1)用A、B、C三點坐標代入，用待定系數法求二次函數表達式.(2)設點P橫坐標為t,用t代入二次函數表達式得其縱坐標.把 t當常數求直線 BP解 析式，進而求直線 BP與x軸交點C坐標(用t表示)，即能用t表示AC