1、排列組合二項式定理與概率訓練題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.3名老師隨機從3男3女共6人中各帶2名學生進行實驗，其中每名老師各帶1名男生和1名女生的概率為（ ）A. B. C.D.2.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（ ）A.B. C.D.3. 一批產品中，有n件正品和m件次品，對產品逐個進行檢測，如果已檢測到前k（kn次均為正品，則第k+1次檢測的產品仍為正品的概率是（ ）A.B. C. D.4. 有一人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶 C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一塊并排1

2、0壟的土地上，選擇2壟分別種植A、B兩種植物，每種植物種植1壟，為有利于植物生長，則A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為（ ）A. B. C.D.6.某機械零件加工由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率是（ ）A.abab+1B.1ab C.1abD.12ab7.有n個相同的電子元件并聯在電路中，每個電子元件能正常工作的概率為0.5，要使整個線路正常工作的概率不小于0.95，n至少為（ ）A.3B.4 C.5D.68.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是（ ）A.B. C.

3、 D.9.的展開式中的的系數是（ ）A.275 B.270 C.540 D.54510.有一道競賽題，甲解出它的概率為，乙解出它的概率為，丙解出它的概率為，則甲、乙、丙三人獨立解答此題，只有1人解出此題的概率是（ ）A.B. C.D.111事件A與事件B互斥是事件A、事件B對立的（ ）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件12若P（AB）=0，則事件A與事件B的關系是（ ）A.互斥事件； B.A、B中至少有一個是不可能事件；C.互斥事件或至少有一個是不可能事件；D.以上都不對二、填空題（每小題4分，共16分）13四封信投入3個不同的信箱，其不同的投信

4、方法有 種14如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種15若以連續投擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在直線x+y=5下方的概率是_16在編號為1，2，3，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1kn）抽簽時抽到1號獎卷的概率為_三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）設m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中，x的系數為19（1）求f（x）展開式中x2的系數的最大、小值；（2）

5、對于使f（x）中x2的系數取最小值時的m、n的值，求x7的系數18（本小題滿分12分）從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的19（本小題滿分12分）有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀，如果某景點無人下車，該車就不停車，求恰好有2次停車的概率20（本小題滿分12分）已知的展開式的系數和比的展開式的系數和大992,求的展開式中:二項式系數最大的項;系數的絕對值最大的項21（本小題滿分12分）有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住幾個人求下列事件的概率：（1）

6、事件A：指定的4個房間中各有1人；（2）事件B：恰有4個房間中各有1人；（3）事件C：指定的某個房間中有兩人；（4）事件D：第1號房間有1人，第2號房間有3人22（本小題滿分14分）已知（是正整數）是首項是，公比是的等比數列（1） 求和：；（2） 由（1）的結果歸納概括出關于正整數的一個結論，并加以證明；（3） 設是等比數列的前項的和，求排列組合二項式定理與概率參考答案：1.A 2.B 3.A 4. C 5.C 6.A7.C 8.B 9.C 10.B 11B 12C 13 14 72 15 16 17設m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開式中，x的系數為19（1）求

7、f（x）展開式中x2的系數的最大、小值；（2）對于使f（x）中x2的系數取最小值時的m、n的值，求x7的系數解：（1）設x2的系數為T=nZ+，n1，當當（2）對于使f（x）中x2的系數取最小值時的m、n的值，即從而x7的系數為18從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的解：基本事件總數是=210（1）恰有兩只成雙的取法是=120所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為(2)事件“4只鞋中至少有2只是成雙”包含的事件是“恰有2只成雙”和“4只恰成兩雙”，恰有兩只成雙的取法是=120，四只恰成兩雙的取法是=10所

8、取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為19有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀，如果某景點無人下車，該車就不停車，求恰好有2次停車的概率解：8位游客在3個景點隨機下車的基本事件總數有38=6561種有兩個景點停車，且停車點至少有1人下車的事件數有（+）=3（281）=381種恰好有2次停車的概率為20已知的展開式的系數和比的展開式的系數和大992,求的展開式中:二項式系數最大的項;系數的絕對值最大的項解：由題意,解得 的展開式中第6項的二項式系數最大,即設第項的系數的絕對值最大,則 ,得,即 ,故系數的絕對值最大的是第4項即21有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住幾個人求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4個房間中各有1人；（2）事件B：恰有4個房間中各有1人；（3）事件C：指定的某個房間中有兩人；（4）事件D：第1號房間有1人，第2號房間有3人解：4個人住進6個房間，所有可能的住房結果總數為：（種）（1）指定的4個房間每間1人共有種不同住法（2）恰有4個房間每間1人共有種不同住法（3）指定的某個房間兩個人的不同的住法總數為：（種），（4）第一號房間1人，第二號房間3人的不同住法總數為：（