1、第一章“集合與簡易邏輯”教材分析本章安排的是“集合與簡易邏輯”，這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內容集合的初步知識是現行高中數學教科書中原來就有的內容，這部分主要包括集合的有關概念、集合的表示及集合同集合之間的關系簡易邏輯知識則是新增加的內容，這部分主要介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其相互關系、充要條件等有關知識    集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近代數學的一個重要的基礎一方面，許多重要的學科，如數學中的數理邏輯、近世代數、實變函數、泛函分析、概率統計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上另一方面，集合論及其所反映的

2、數學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用    邏輯是研究思維形式及其規律的一門基礎學科學習數學，需要全面地理解概念，正確地進行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用更廣泛地說，在日常生活、學習、工作中，基本的邏輯知識也是認識問題、研究問題不可缺少的工具，是人們文化素質的組成部分    在高中數學中，集合的初步知識與簡易邏輯知識，與其他內容有著密切聯系，它是學習、掌握和使用數學語言的基礎，這就是把它們安排在高中數學起始章的出發點    本章共編排了8小節，教學時間約

3、需22課時：11 集合約2課時12 子集、全集、補集約2課時13 交集、并集約2課時14 絕對值不等式的解法約2課時15 一元二次不等式的解法約4課時16 邏輯聯結詞約2課時17 四種命題約2課時18 充分條件與必要條件約2課時小結與復習約4課時說明：本章是高中數學的起始章，課時安排得相對寬松一些，像小結與復習部分安排4課時，其中考慮到了對初中內容進行適當復習、鞏固的因素一 內容與要求  大體上按照集合與邏輯這兩個基本內容，第一章編排成兩大節     第一大節是“集合”學生在小學和初中數學中，已經接觸過集合，對于諸如數集（整數的集合、有理數的集

4、合）、點集（圓）等，都有了一定的感性認識在此基礎上，這一大節首先結合實例引出集合與集合的元素的概念，并介紹了集合的表示方法然后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關系入手，給出子集的概念，此外，還給出了與子集相聯系的全集與補集的概念接著，又講述了屬于集合運算的交集、并集的初步知識鑒于不等式的內容目前初中數學只講述一元一次不等式與一元一次不等式組，考慮到集合知識的運用與鞏固，又考慮到下一章討論函數的定義域與值域的需要，第一大節最后安排的是絕對值不等式與一元二次不等式的解法此外，在這一大節之后，還附了一篇關于有限集合元素個數的閱讀材料    這一大節的重點是

5、有關集合的基本概念學習集合的初步知識，可以使學生更好地理解數學中出現的集合語言，可以使學生更好地使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點研究、處理數學問題，這里，起重要作用的就是有關集合的基本概念    這一大節的難點是有關集合的各個概念的含義以及這些概念相互之間的區別與聯系學生是從本章才正式開始學習集合知識的，這部分包含了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能造成學生學習的障礙    第二大節是“簡易邏輯”學生在初中數學中，學習過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知

6、識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解)由此，這一大節首先給出含有“或”、“且”、“非”的復合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假的方法接下來，講述四種命題及其相互關系，并且在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法然后，通過若干實例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關知識    這一大節的重點是邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件學習簡易邏輯知識，主要是為了培養學生進行簡單推理的技能，發展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內容是十分必要的 

7、0;  這一大節的難點是對一些代數命題真假的判斷初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數側重的是運算的技能和能力，因此，像對代數命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程    根據全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）的規定，本章的教學要求是：        理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，

8、并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法    理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系；進一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義二 本章的特點    注意初中與高中的銜接    近年來，在與本章有關的內容上，按照教學大綱，初中的教學要求有哪些變化呢？    先看有關集合的部分初中適當滲透一些集合思想，這一點基本沒有變化此外，初中去掉了一元二次不等式與

9、絕對值不等式的內容    再看有關邏輯的部分1996年以前的初中畢業生，應該達到以下要求：了解命題的概念；初步掌握逆命題和逆定理的概念，能正確敘述題設與結論都是簡單命題的命題的逆命題，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；了解四種命題及其相互關系；理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題從1996年起，對于高一新生，初中的要求又有進一步調整上述改為：了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題刪去改為：了解反證法    基于以上情況，考慮到學習高中數學的需要，

10、新教材一方面補充了一些必要的知識點，例如關于一元二次不等式與絕對值不等式的解法；另一方面對一些初中相對薄弱的內容，適當予以加強，例如關于反證法等       例如，關于交集、并集的概念，教科書先從圖形表示入手，讓學生有一個直觀的認識，然后給出定義，再用實例加以說明，并且，引出概念的圖形也只是采用了一種簡明的形式，而沒有畫出全部可能出現的情況    又如，本章是對比初中學過的一元一次不等式，并且借助二次函數的圖象，講述一元二次不等式解法的    重

11、視集合與邏輯在中學數學學習中的應用    本章是高中數學的基礎，學習本章，主要目的是為了理解后續章節出現的集合與邏輯語言，會用集合與邏輯語言描述學習中遇到的數學問題，進而解決這些問題像對一些性質、定理的理解，對函數的定義域、值域的描述，對推理方法的掌握，等等    本章在集合與邏輯內容的編排上，既考慮到知識的系統性，又照顧到學生的可接受性，并且始終圍繞著集合與邏輯在中學數學學習中的應用這一基本出發點    在集合這部分，有關集合運算的內容，就注意在解方程和不等式方面的應用，在

12、數學概念的分類方面的應用    在邏輯這部分，有關命題的內容，突出的是對邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的理解和對復合命題真值的認識，而不過多地涉及對一個語句是不是命題的判斷此外，像關于復合命題的否定，對近期學習影響不大，學生學習又比較困難，本章基本未涉及    為了幫助學生理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”，教科書中介紹了“或門電路”、“與門電路”，這是兩個應用的實例實際上，計算機的“智能”裝置就是以數學邏輯為基礎進行設計的三 教學中應注意的問題    教學要求的把握要適

13、時、適度    本章是高中數學的起始章，適當地把握本章的教學要求是教學中應該重視的問題    集合與邏輯的初步知識是高中數學的基礎知識，學習這些內容，主要是為今后進一步學習其他知識作基本語言、基本方法的準備，相應地，對知識系統性、嚴謹性的要求一定要適度    學習有關集合的初步知識，其目的主要在于應用具體說，就是在學習其他知識時，能讀懂其中的簡單的集合概念和符號；在處理簡單的實際問題時，能根據需要，運用集合語言進行表述在安排訓練時，要把握一定的分寸，不要搞偏題、怪題集合有關性

14、質的證明，一般不要求學生掌握有些可能混淆但在實際問題中并不多見的關系，就不必故意編排在一起，讓學生去一一進行辨析    本章安排的是集合與邏輯的初步知識，這些知識的講述，是以初中數學的內容為基礎的從引出有關知識的實例，到具體應用的問題，基本都屬于初中數學的范圍，這種局限自然會對有關知識的理解和掌握造成一定影響隨著后續章節的學習，對集合與邏輯知識的應用將越來越廣泛和深入，相應地，對集合與邏輯知識理解和掌握的水平也就越來越高了因此，本章的教學要求，應該避免一步到位    關于含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真值表

15、，在開始時，教學重點還是借助三個真值表，加深對含有“或”、“且”、“非”的復合命題的了解，而不必急于讓學生掌握對一般復合命題的真假的判斷    關于充分條件、必要條件與充要條件，本章對教學要求的尺度，還是控制在對初中代數、幾何的有關問題的理解上為宜    提高集合與邏輯的教學效益    目前高中數學教學的一個突出問題是教學效益不高具體表現在：一方面，學生用在數學上的時間比較多，像與美國比，是美國學生的好幾倍；另一方面，學生在考試中表現良好，但創造性能力和應用能力有一定欠缺，個性發展也存在著不足之處    為了后續章節的學習，在本章必須給學生打下適當的集合與邏輯基礎，限于學生的預備知識與接受能力，在本章又不能過多地追求理論的完整，只有處理好這個關系，才能提高教學效益因此，在實際教學時，一定要抓住重點怎樣把握本章的教學重點呢？一是要有助于對初中數學的理解，二是要能為高中數學的學習掃除障礙換句話說，學習集