1、第五章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1、一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)繞z軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(沿z軸正方向)設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)P的位置矢量為，其單位為“10-2 m”，若以“10-2 m·s-1”為速度單位，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為： (A) (B) (C) (D) B 2、如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且FMg設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為bA和bB，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有 (A) bAbB (B) bAbB (C) bAbB (D) 開始時(shí)bAbB，以后bAbB C 3、幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛

2、體 (A) 轉(zhuǎn)速必然改變 (B) 轉(zhuǎn)速必然不變 (C)必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變 D 4、一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的光滑固定軸O以角速度w按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng).若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面同時(shí)作用到圓盤上，則圓盤的角速度w (A) 增大 (B) 減少 (C) 不會(huì)改變 (D) 如何變化，不能確定 A 5、均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下述說(shuō)法哪一種是正確的？ (A) 角速度從小到大，角加速度從大到小 (B) 角速度從小到大，角加速度從

3、小到大 (C) 角速度從大到小，角加速度從大到小 (D) 角速度從大到小，角加速度從小到大 A 6、關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是 （A）只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān) （B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)關(guān) （C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置 （D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān) C 7、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大

4、于左邊 (D) 哪邊大無(wú)法判斷 C 8、一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繩下端掛一物體物體所受重力為P，滑輪的角加速度為b若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度b將 (A) 不變 (B) 變小 (C) 變大 (D) 如何變化無(wú)法判斷 C 9、如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止桿身與豎直方向成q角，則A端對(duì)墻壁的壓力大小 (A) 為mgcosq (B) 為mgtgq (C) 為mgsinq (D) 不能唯一確定 B 10、兩個(gè)勻質(zhì)圓盤A和B的密度分別為和，若rArB，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對(duì)通

5、過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為JA和JB，則 (A) JAJB (B) JBJA (C) JAJB (D) JA、JB哪個(gè)大，不能確定 B 11、有兩個(gè)半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和BA環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻它們對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則 (A) JAJB (B) JAJB (C) JA = JB (D) 不能確定JA、JB哪個(gè)大 C 12、有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上： (1) 這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零； (2) 這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零； (3) 當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合

6、力矩也一定是零； (4) 當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零 在上述說(shuō)法中， (A) 只有(1)是正確的 (B) (1) 、(2)正確，(3) 、(4) 錯(cuò)誤 (C) (1)、(2) 、(3) 都正確，(4)錯(cuò)誤 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正確 B 13、將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為b如果以拉力2mg代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將 (A) 小于b (B) 大于b，小于2 b (C) 大于2 b (D) 等于2 b C 14、花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速

7、度為w0然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J0這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?(A) w0 (B) w0 (C) w0 (D) 3 w0 D 15、光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mL2，起初桿靜止桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端，以相同速率v相向運(yùn)動(dòng)，如圖所示當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) C 16、如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定

8、軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) B 17、光滑的水平桌面上有長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過其中點(diǎn)O且垂直于桌面的豎直固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，起初桿靜止有一質(zhì)量為m的小球在桌面上正對(duì)著桿的一端，在垂直于桿長(zhǎng)的方向上，以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖所示當(dāng)小球與桿端發(fā)生碰撞后，就與桿粘在一起隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是 (A) (B) (C) (D) C 18、一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此

9、人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng) (A) 動(dòng)量守恒 (B) 機(jī)械能守恒 (C) 對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒 (D) 動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒 C 19、質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上平臺(tái)可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (A) ，順時(shí)針 (B) ，逆時(shí)針 (C) ，順時(shí)針 (D) ，逆時(shí)針 A 20、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤

10、內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度w (A) 增大 (B) 減小 (C)不變 (D) 不能確定 B 21、如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng) (A) 機(jī)械能守恒 (B) 動(dòng)量守恒 (C) 只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒 (D) 機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒 C 22、剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是 (A) 剛體不受外力矩的作用 (B) 剛體所受合外力矩為零 (C) 剛體所受的合外力和合外力矩均為零 (D) 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變 B 23、一塊方

11、板，可以繞通過其一個(gè)水平邊的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)最初板自由下垂今有一小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在板上對(duì)粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是 (A) 動(dòng)能 (B) 繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 (C) 機(jī)械能 (D) 動(dòng)量 B 24、如圖所示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)l20 cm，其上穿有兩個(gè)小球初始時(shí)，兩小球相對(duì)桿中心O對(duì)稱放置，與O的距離d5 cm，二者之間用細(xì)線拉緊現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為w 0，再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動(dòng)不考慮轉(zhuǎn)軸的和空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí)，桿的角速度為 (A) 2w 0 (B)w 0 (C) w 0 (D) D

12、 25、一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)， (A) 它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí)，角速度不變 (B) 它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小 (C) 它受熱或遇冷時(shí)，角速度均變大 (D) 它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大 D 二、填空題1、一個(gè)以恒定角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，如果在某一時(shí)刻的角速度為w120prad/s，再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后角速度為w230p rad /s，則角加速度b =_ rad/s2答案：6.542、一個(gè)以恒定角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，如果在某一時(shí)刻的角速度為w120prad/s，再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后角速度為w230p rad /s，則轉(zhuǎn)過上述60轉(zhuǎn)所需的時(shí)間t_ s答案：4.8 3、利用皮帶傳動(dòng)，用電

13、動(dòng)機(jī)拖動(dòng)一個(gè)真空泵電動(dòng)機(jī)上裝一半徑為 0.1m的輪子，真空泵上裝一半徑為0.29m的輪子，如圖所示如果電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450 rev/min，則真空泵上的輪子的邊緣上一點(diǎn)的線速度為v _ m/s 0.1m0.29m答案：15.2 4、利用皮帶傳動(dòng)，用電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)一個(gè)真空泵電動(dòng)機(jī)上裝一半徑為 0.1m的輪子，真空泵上裝一半徑為0.29m的輪子，如圖所示如果電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450 rev/min，則真空泵的轉(zhuǎn)速為n2_ rev /min0.1m0.29m答案：500 5、半徑為r1.5 m的飛輪，初角速度w 010 rad· s-1，角加速度 b5 rad· s-2，則在t_ s

14、時(shí)角位移為零答案：4 6、半徑為r1.5 m的飛輪，初角速度w 010 rad· s-1，角加速度 b5 rad· s-2，則此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度v_ m·s-1答案：15 7、可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為1.0 m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上如果飛輪從靜止開始做勻角加速運(yùn)動(dòng)且在4 s內(nèi)繩被展開10 m，則飛輪的角加速度為_ rad / s2 答案：2.5 8、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t0時(shí)角速度為w 05 rad / s，t20 s時(shí)角速度為w = 0.8w 0，則飛輪的角加速度b _ rad·s-2 答案：0.05 9、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減

15、速，t0時(shí)角速度為w 05 rad / s，t20 s時(shí)角速度為w = 0.8w 0，則t0到 t100 s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度q _ rad 答案：250 10、一個(gè)勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞通過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)速為10 rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5 rev/s則由靜止達(dá)到10 rev/s所需時(shí)間t = s答案：9.61 11、一個(gè)勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞通過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)速為10 rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5 rev/s則由靜止到10 rev/s時(shí)圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù)N =_ rev答案： 48 12、半徑為30 cm

16、的飛輪，從靜止開始以0.50 rad·s-2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過240°時(shí)的切向加速度at_ m·s-2答案：0.15 13、半徑為30 cm的飛輪，從靜止開始以0.50 rad·s-2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過240°時(shí)的法向加速度an_ m·s-2答案：1.26 14、半徑為20 cm的主動(dòng)輪，通過皮帶拖動(dòng)半徑為50 cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)主動(dòng)輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)在4 s內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到8prad·s-1，則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了_圈答案：2015、

17、決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素是剛體的質(zhì)量和質(zhì)量分布以及_答案：轉(zhuǎn)軸的位置 20、一飛輪以600 rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5 kg·m2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在1 s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小M_ N·m答案：157 23、一個(gè)能繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，除受到軸承的恒定摩擦力矩Mr外，還受到恒定外力矩M的作用若M20 N· m，輪子對(duì)固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J15 kg· m2在t10 s內(nèi)，輪子的角速度由w 0增大到w10 rad/s，則Mr_ N·m。答案：5.0 24、如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4

18、m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQQRRSl，則系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_ ml 2答案：50 25、一長(zhǎng)為l、重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖梯子下端連一勁度系數(shù)為k的彈簧當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度墻和地面都是光滑的當(dāng)梯子依墻而與地面成q 角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，地面對(duì)梯子的作用力的大小為_ 答案：W 28、一作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3.0 kg·m2，角速度w 06.0 rad/s現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的制動(dòng)力矩M 12 N·m，當(dāng)物體的角速度減慢到w2.0 rad/s時(shí)，物體已轉(zhuǎn)過了角度Dq _ rad/s答案：4.0 29、一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

19、量J = 2.0kg·m2，正以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)對(duì)輪子加一恒定的力矩M = -12N·m，經(jīng)過時(shí)間8.0 時(shí)輪子的角速度，則_ rad/s答案：14 30、一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J正以角速度w010 rad·s-1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)對(duì)物體加一恒定制動(dòng)力矩 M 0.5 N·m，經(jīng)過時(shí)間t5.0 s后，物體停止了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_ kg·m2答案：0.25 34、如圖所示，一輕繩繞于半徑r = 0.2 m的飛輪邊緣，并施以F98 N的拉力，若不計(jì)軸的摩擦，飛輪的角加速度等于39.2 rad/s2，此飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_ kg·

20、;m2 答案：0.535、一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在20 N·m的總力矩作用下，在10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到8 rad/s，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J_ kg·m2答案：25 42、一根均勻棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)棒靜止在水平位置，當(dāng)它自由下擺時(shí)，它的初角速度等于_已知均勻棒對(duì)于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 答案：0 50、一轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每10 s轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1200 kg·m2質(zhì)量為80kg的人，開始時(shí)站在臺(tái)的中心，隨后沿半徑向外跑去，問當(dāng)人離轉(zhuǎn)臺(tái)中心2m時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為_ rad

21、·s-1答案：0.496 51、長(zhǎng)為l的桿如圖懸掛O為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿豎直下垂，一子彈水平地射入桿中則在此過程中， _系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒 答案：桿和子彈 52、長(zhǎng)為l的桿如圖懸掛O為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿豎直下垂，一子彈水平地射入桿中則在此過程中，桿和子彈系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的_守恒 答案：角動(dòng)量57、地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認(rèn)為是恒定的地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J9.8×1037 kg·m2地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量L ×1033 kg·m2·s-1答案：7.1 59、一桿長(zhǎng)l50 cm，可繞通過其上端的水平光滑固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)

22、，相對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J5 kg·m2原來(lái)?xiàng)U靜止并自然下垂若在桿的下端水平射入質(zhì)量m0.01 kg、速率為v400 m/s的子彈并嵌入桿內(nèi)，則桿的角速度為w_ rad·s-1 答案：0.4 60、一人坐在轉(zhuǎn)椅上，雙手各持一啞鈴，啞鈴與轉(zhuǎn)軸的距離各為 0.6 m先讓人體以5 rad/s的角速度隨轉(zhuǎn)椅旋轉(zhuǎn)此后，人將啞鈴拉回使與轉(zhuǎn)軸距離為0.2 m人體和轉(zhuǎn)椅對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5 kg·m2，并視為不變每一啞鈴的質(zhì)量為5 kg可視為質(zhì)點(diǎn)啞鈴被拉回后，人體的角速度w _ rad·s-1答案：8 61、兩個(gè)質(zhì)量都為100 kg的人，站在一質(zhì)量為200 kg、半徑為3

23、m的水平轉(zhuǎn)臺(tái)的直徑兩端轉(zhuǎn)臺(tái)的固定豎直轉(zhuǎn)軸通過其中心且垂直于臺(tái)面初始時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)每5 s轉(zhuǎn)一圈當(dāng)這兩人以相同的快慢走到轉(zhuǎn)臺(tái)的中心時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度w _ rad·s-1(已知轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JMR2，計(jì)算時(shí)忽略轉(zhuǎn)臺(tái)在轉(zhuǎn)軸處的摩擦)答案：3.77 62、質(zhì)量為M = 0.03 kg、長(zhǎng)為l = 0.2 m的均勻細(xì)棒，可在水平面內(nèi)繞通過棒中心并與棒垂直的光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為M l 2 / 12棒上套有兩個(gè)可沿棒滑動(dòng)的小物體，它們的質(zhì)量均為m = 0.02 kg開始時(shí)，兩個(gè)小物體分別被夾子固定于棒中心的兩邊，到中心的距離均為r = 0.05 m，棒以 0.5p rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)今

24、將夾子松開，兩小物體就沿細(xì)棒向外滑去，當(dāng)達(dá)到棒端時(shí)棒的角速度w =_ rad·s-1答案：0.2p lOCBA三、計(jì)算題1、一半徑為r的圓盤，可繞一垂直于圓盤面的轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在由于某種原因轉(zhuǎn)軸偏離了盤心O，而在C處，如圖所示若A、B是通過CO的圓盤直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的速率將有所不同現(xiàn)在假定圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w 是已知的，而vA、vB可以通過儀器測(cè)出，試通過這些量求出偏心距l(xiāng) 解：從圖上得 rArl ； rBrl 則 vArwlw vB rwlw 那么 vAvB2lw 2、一飛輪以等角加速度2 rad /s2轉(zhuǎn)動(dòng)，在某時(shí)刻以后的5s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過了100 rad若此飛輪是由靜止開

25、始轉(zhuǎn)動(dòng)的，問在上述的某時(shí)刻以前飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)了多少時(shí)間？解：設(shè)在某時(shí)刻之前，飛輪已轉(zhuǎn)動(dòng)了t1時(shí)間，由于初角速度 w 00 則 w1t1 而在某時(shí)刻后t2 =5 s時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角位移為 將已知量100 rad， t2 =5s， 2 rad /s2代入式，得 w1 = 15 rad /s 從而 t1 = w1/ 7.5 即在某時(shí)刻之前，飛輪已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了7.53、已知一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)體系，在各個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的角速度如下： 0 0t5 (SI) 03t15 5t8 (SI) 13t24 t8 (SI) 式中018 rad /s (1) 求上述方程中的1 (2) 根據(jù)上述規(guī)律，求該體系在什么時(shí)刻角速度為零 解：體系所

26、做的運(yùn)動(dòng)是勻速勻加速勻減速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)其中w1是勻加速階段的末角速度，也是勻減速階段的初角速度，由此可得 t8 s時(shí)， w1w0927 rad /s 當(dāng)w0時(shí)，得 t(w124）/ 317s 所以，體系在17s時(shí)角速度為零4、一作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪在10s內(nèi)轉(zhuǎn)了16圈，其末角速度為15 rad /s，它的角加速度的大小等于多少？ 解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 w15 rad /s，t10 s，q32prad ， 0.99 rad /s25、如圖所示，一圓盤繞通過其中心且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸，以角速度w作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C三點(diǎn)與中心的距離均為r試求圖示A點(diǎn)和B點(diǎn)以及A點(diǎn)和C點(diǎn)的速度之差和如果該圓盤只是單純地平動(dòng)，

27、則上述的速度之差應(yīng)該如何？解：由線速度 得A、B、C三點(diǎn)的線速度 各自的方向見圖那么，在該瞬時(shí) q45° 同時(shí) 方向同 平動(dòng)時(shí)剛體上各點(diǎn)的速度的數(shù)值、方向均相同，故 rSMa6、質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為M r2繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為S時(shí)，繩的加速度的大小 rSMaOx2x112解：選坐標(biāo)如圖所示，任一時(shí)刻圓盤兩側(cè)的繩長(zhǎng)分別為x1、x2 選長(zhǎng)度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對(duì)象設(shè)a為繩的加速度，為盤的角加速度，r為盤的半徑，r為繩的線密度，且在1、2兩點(diǎn)處

28、繩中的張力分別為T1、T2，則r = m / l， a = r x2 r gT2 = x2r a T1x2 r g = x1r a (T1T2 ) r = (Mprr)r 2 解上述方程，利用l = prx1x2，并取x2x1 = S得 7、有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？（已知圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中m為圓形平板的質(zhì)量） 解：在r處的寬度為dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為 總摩擦力矩 故平板角加速度 b =M /J 設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為n，則轉(zhuǎn)角 q = 2pn 由 可得 8、如圖所示，一

29、圓盤形工件K套裝在一根可轉(zhuǎn)動(dòng)的固定軸A上，它們的中心線互相重合，圓盤的內(nèi)外直徑分別為D和D1該工件在外力矩作用下獲得角速度w 0，這時(shí)撤掉外力矩，工件在軸所受的阻力矩作用下最后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，其間經(jīng)過了時(shí)間t試求軸所受的平均阻力這里圓盤工件繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m(D2) / 8，m為圓盤的質(zhì)量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略不計(jì)解：如果平均阻力為，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 其中 ， 又從已知條件 w t = 0 則角加速度 b = (w tw 0) / t =w 0 / t 將式代入式，得的量值為 = mw 0(D2) / (4Dt) 9、一砂輪直徑為1 m質(zhì)量為50 kg，以 900 rev / min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)撤去

30、動(dòng)力后，一工件以 200 N的正壓力作用在輪邊緣上，使砂輪在11.8 s內(nèi)停止求砂輪和工件間的摩擦系數(shù)(砂輪軸的摩擦可忽略不計(jì)，砂輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2，其中m和R分別為砂輪的質(zhì)量和半徑).解：R = 0.5 m，w0 = 900 rev/min = 30p rad/s， 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M = -Jb 這里 M = -mNR m為摩擦系數(shù)，N為正壓力， 設(shè)在時(shí)刻t砂輪開始停轉(zhuǎn)，則有： 從而得 b-w0 / t 將、式代入式，得 Rw0 / (2Nt)0.510、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

31、為，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系 解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 對(duì)物體： mgT ma 對(duì)滑輪： TR = Jb 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： aRb 將、式聯(lián)立得 amg / (mM) v00， vatmgt / (mM) 11、如圖所示，轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨(dú)立地繞光滑的固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為mA10 kg和mB20 kg，半徑分別為rA和rB現(xiàn)用力fA和fB分別向下拉繞在輪上的細(xì)繩且使繩與輪之間無(wú)滑動(dòng)為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應(yīng)的拉力fA、fB之比應(yīng)為多少？(其中A、B輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和) 解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 fArA = JAbA

32、 其中，且 fBrB = JBbB 其中要使A、B輪邊上的切向加速度相同，應(yīng)有 a = rAbA = rBbB 由、式，有 由式有 bA / bB = rB / rA 將上式代入式，得 fA / fB = mA / mB = 12、一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離S試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用m、r、t和S表示)解：設(shè)繩子對(duì)物體(或繩子對(duì)輪軸)的拉力為T，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： mg­Tma T rJb 由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有： a = r

33、b 由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根據(jù)已知條件 v00 S， a2S / t2 將式代入式得： Jmr2(1) 13、一定滑輪半徑為0.1 m，相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1×10-3 kg·m2一變力F0.5t (SI)沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦試求它在1 s末的角速度解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 MJdw / dt 即 dw(M / J) dt 其中 MFr， r0.1 m， F0.5 t，J1×10-3 kg·m2, 分別代入上式，得 dw50t dt 則1 s末的角速度 w1dt25 rad / s 14

34、、以20 N·m的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10 s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100 rev / min此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪因摩擦力矩的作用經(jīng)100 s而停止試推算此轉(zhuǎn)輪對(duì)其固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（假設(shè)摩擦力矩是一個(gè)常量）解：在有外力矩作用時(shí) w 010，w t1100 rev / min10.5 rad / s, 其角加速度 b1 = (w t1 w 01) / t1 = w t1 / t1 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 MM fJb1 在沒有外力矩作用時(shí)w 02w t1，w t20，其角加速度 b 2(w t2w 02) / t2w t1 / t2 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 MfJb2 、式聯(lián)立求解，得 MJ(b1b2)J (w t1 / t1w t1 / t2) 從而 17.3 kg