1、【基礎(chǔ)知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根平方根的左義：如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的平方根.即:如果，=“,那么x叫做a的平方根.(2) 開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是 非負(fù)數(shù)才有意義。(3 )平方與開平方互為逆運(yùn)算:± 3的平方等于9.9的平方根是土 3(4) 一個(gè)正數(shù)有醛平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)選直平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算(5) 符號:正數(shù)a的正的平方根可用麗表示,也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用一侖表示.(6 ) x2 = a<一>x =

2、77;yfaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術(shù)平方根(1) 算術(shù)平方根的泄義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a ,即疋.那么這個(gè)正 數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為逅.讀作“根號a ；a叫 做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式F =" (xR)中，規(guī)左送二?<,(2 )亦的結(jié)果有兩種情況：半a是完全平方數(shù)時(shí),£方是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，、厲是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。(3) 當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí),它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；比被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大(或縮小)a倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大

3、(或縮小)需倍，例如(4陜值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小(5)亍=u (x>0)<一>x = yaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x(6) 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。廣a(a >0)<yfa >0;注意循的雙重非負(fù)性:-d(avO)a >0平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)：聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就:是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根 的相反數(shù)。3、立方根(1) 立方根的左義:如果一個(gè)數(shù)x的立方等于d,這個(gè)數(shù)叫做d的立方根(也叫

4、做三次方根).即如果疋那么X叫做d的立方根(2 ) 一個(gè)數(shù)d的立方根，記作 揚(yáng),讀作：“三次根號其中d叫被開方數(shù),3叫根指數(shù)，不能省略,若省略表示平方(3 ) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4 )利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系， 檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求岀這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即= -y/a (a > 0)O(5) x1 = a<一>x = yaa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6) 疔=-亦，這說明三次根號內(nèi)

5、的負(fù)號可以移到根號外而。【典型例題分析】知識點(diǎn)一：有關(guān)概念的識別1、下列說法中正確的是()A、網(wǎng)的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、4二±1 D、一右是5的 平方根的相反數(shù)2、下列語句中，正確的是()A. 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B. 負(fù)數(shù)沒有立方根C. 個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D. 立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)3、下列說法中：±3都是27的立方根，百'=y ,府的立方根是2,班±8）2 =±4。其中正確的有。 ()A、1個(gè)B . 2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、（-0.7）2的平方根是（)A. -0.7B

6、. ±0.7C. 0.7D .0.495、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）A、- 2 與 J(-2)2B. -2和C、丄與2D、 |2 |和22知識點(diǎn)二：計(jì)算類題型1、25的算術(shù)平方根是；平方根是-27立方根是/4=土辰二= , 一 , .2、7"= ； （VW 二 V7 (-L-V7 )V- 8 = 3、 2 +3 yfi5 y2丨73-72+ 1 V3-2 1 _1 V2-14、(1)(2) 27-v'0-i + V0?125知識點(diǎn)三:利用平方根和立方根解方程(2 ) 4x2 =1211 . (1 ) ( 2 x -1 ) 2 - 1 6 9二0 ；(3) (

7、x + 2)3 =125知識點(diǎn)四:關(guān)于有意義的題而本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即長M0；需有意義的條件是dM 0。 要使 丄有意義，必須滿足a*0.a1、若咖的算術(shù)平方根有意義，則“的取值范圍是()A、一切數(shù)B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非零數(shù)2、要使二有意義/應(yīng)滿足的條件是y/x-3、當(dāng)X時(shí)，式子X 2有意義。知識點(diǎn)五：有關(guān)平方根的解答題1、一個(gè)正數(shù)a的平方根是3 X-4與2X,則a是多少？2若5 “+1和a1 9是數(shù)m的平方根，求m的值。3、已知X、y都是實(shí)數(shù)，且y =+ 二7 + 4,求尸的平方根。知識點(diǎn)六:非負(fù)性的應(yīng)用1、已知實(shí)數(shù)X, y滿足JT3+ (y+l)：二0,則x-y等于解答:根據(jù)題意得

8、，x- 2 =0, y +1=0,解得 x =2, y=1,所以,xy=2- (-1) =2+1=3.2、已知a、b滿足+ ”-調(diào)=0,解關(guān)于x的方程(4 + 2)“ +戸=“一1。3、若y/x- + (3x + y -1)2 = 0,求(5牙+y?的值。4、若a、b、c滿足”_3| + /5 +疔+QT = O,求代數(shù)式耳的值。5、已知Jl_3d和丨8 63丨互為相反數(shù)，求(a b)2-21的值。【重點(diǎn)知識鞏固】考點(diǎn)、平方根.算術(shù)平方根、立方根 K概念、定義1/1(1) 如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即去=色那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2) 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的

9、平方根(或二次方跟)。如果兀'=,那 么x叫做a的平方根。(3) 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。如果 亡=茂,那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱(1) 求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。(2) 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(1) 正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“府”。(2) a ( a >0)的平方根的符號表達(dá)為土屁 -°)。(3) 個(gè)數(shù)a的立方根，用需表示，英中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式=| <7 |= * 0a> 0<7 = 0a <0F=_花(注竜：這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面)4、開方規(guī)律小結(jié)(1) 若a$0,則a的平方根是土五*的算術(shù)平方根需：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為 相反數(shù)，英中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根;0的平方根和算術(shù)平方根都是0 :負(fù)數(shù)沒有平方 根。亠實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)