1、實驗八 由系統函數零、極點分布決定時域、頻域特性實驗目的用MATLAB模擬系統函數零、極點分布決定時域、頻域特性的過程實驗原理計算零、極點可以用roots函數，若參數為傳統函數H(s)的分子多項式系數b，則得到零點；若為分母多項式系數a，則得到極點。MATLAB還提供了zero(sys)和pole(sys)函數直接計算零、極點，其中sys表示系統傳遞函數。另外，【p,z】=pzmap(sys)函數也具有計算極點p和零點z的功能。不帶返回值的pzmap(sys)則繪制出系統的零、極點分布圖。零極點和傳遞函數的多項式系數一樣，可以作為LTI系統的描述方法。MATLAB提供了（b,a）=zp2tf(

2、z,p,k)和【z,p,k】=tf2zp(b,a)兩個函數用于在上述兩種描述方法之間進行轉換，其中k為用零、極點表示傳函數時的系統增益。實驗過程1.當F(s)極點（一階）落于圖所示s屏幕圖中的各方框所處位置時，畫出對應的f(t)波形填入方框中。解： clear all, close all, clc; t = 0:.1:40'figure, id = 1;for omega = .5:-.25:0 for sigma = -.06:.03:.06 p = sigma + j*omega; if omega = 0 p = p;p' end b a = zp2tf(,p,1);

3、subplot(3,5,id); impulse(b,a,t); set(gca,'YLim',-20,20); endend 輸出結果如下圖所示，可見隨著極點從虛軸左側移動到右側，其沖激響應有衰減變為發散；隨著極點由實軸向上、下兩側移動，沖激響應由單調變化轉為振蕩變化，且振蕩周期逐漸減小。MATLAB知識點（9）-虛數單位i,j以及常量恢復 和數學公式中經常以i、j作為下標一樣，包括Fortran和C語言在內的打部分機器語言教科書都習慣的把這兩個字符作為循環變量使用，但在MATLAB中i和j被默認為定義為表示虛數單位的常量。雖然用戶還可以將其自定義成任意類型變量或者數據結構，

4、但這樣的很容易帶來混亂。請看下面的命令和輸出：Clear alla=1+2*ia=1.0000+2.0000ii=1;b=1+2*ib=3Sqrt(-1)ans=0+1.0000iC=1+2iC=1.0000+2.0000i可見MATLAB除了把i定義為表示虛數單位的數值，在解釋表達式時還將其理解為表示虛數單位的符號，所以把i和j被用戶定義使用并不影響復數的表達。但為了避免混淆，還是建議調整自己的編程習慣，不再使用i和j作為循環變量。 MATLAB提供了freqs(b,a)函數用來繪制系統的頻率響應，包括幅度響應和相位響應，其中b和a分別對應傳遞函數的分子和分母多項式系數。如果將調用方式改為H

5、=freqs(b,a，omega)，則不繪圖輸出，而是計算抽樣點omega處得頻響并傳遞到H中。2.若H(s)的零極點分布如圖，試討論它們分別是哪種濾波網絡（低通、高通、帶通、帶阻）。解：clear all, close all, clc;data = struct('title','(a)','(b)','(c)','(d)',.'(e)','(f)','(g)','(h)','zeros',0,0;0,.-0.5,0,1.2j;-1

6、.2j,0;0,1.2j;-1.2j,.'poles',-2;-1,-2;-1,-2;-1,-2;-1,.-1+j;-1-j,-1+j;-1-j,-1+j;-1-j,j;-j);omega = 0.01:0.01:6'figure;for id = 1:8b,a = zp2tf(data(id).zeros,data(id).poles,1);H = freqs(b,a,omega);subplot(4,2,id);plot(omega,abs(H);set(gca,'YScale','log','FontSize',16);title(data(id).title);xlab