1、空間兩點間的距離公式一、教材的地位和作用距離是幾何中的基本度量， 幾何問題和一些實際問題經常涉及距離， 如建筑設計中常常 需要計算空間兩點間的距離。 點又是確定直線、 平面的幾何要素之一， 所以對以后點、 直線、 平面的距離公式的推導和進一步學習，奠定了基礎，具有重要作用。二、教學目標1知識與技能： （ 1）掌握空間直角坐標系的有關概念；會根據坐標找相應的點，會寫一 些簡單幾何體的有關坐標。（2）掌握空間兩點的距離公式，會應用距離公式解決有關問題。2. 過程與方法：通過空間直角坐標系的建立，空間兩點距離公式的推導，使學生初步意 識到：將空間問題轉化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法；通 過

2、本節的學習，培養學生類比，遷移，化歸的能力。3. 情感態度與價值觀： 解析幾何是用代數方法研究解決幾何問題的一問數學學科， 在教學 過程中要讓學生充分體會數形結合的思想。三、教學重難點教學重點：空間兩點間的距離公式和它的簡單應用 教學難點：空間兩點間的距離公式的推導四、教法學法和教具創設問題情境引導探究歸納與總結，引導、啟發、總結和歸納，把類比思想， 化歸思想貫穿始終以符合學生的現有知識水平的特點， 從而促進思維能力的進一步發展， 通 過探索活動發現規律，解決問題，發展探究能力和創造能力。教具： 多媒體五、教學過程溫故知新1.建立空間直角坐標系空間坐標系包括原點O,x軸 ,y軸,z軸.記作：空

3、間直角坐標系O-xyz.2. 空間直角坐標系中點的坐標在空間直角坐標系中用一個三元有序數組來刻畫空間點的2位置P( x,y,z).x是橫坐標,y是縱坐標,z是豎坐標.3.長方體的長、寬、高分別為a、b、c.則對角線長d=a2b2c2.創設情境一樓屋頂 C處有一蜂窩，住戶報 119，消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢，但水槍有效射程只有 20 米，而消防車也只能到達樓房角A 處，若屋的長、寬、高分別為15 米、10 米、4米，蜂巢能被擊落嗎？設計意圖：通過談話的方式將知識與生活中有實際聯系的蜂巢能否被擊落的問題創設情 境，增強講授的吸引力，提高學生的興趣。平面內任意兩點A(X1,y1),B(x2,y2

4、)之間距離 d =(x- x2)2(-y2)2，那么空間任意兩點A(X1,y1,Z1),B(X2,y2,Z2).間的距離是多少/探究：空間中點與點之間的相對位置關系一般通過什么數量關系來反映？你猜一猜？設計意圖：通過問答方式對已有知識的進行回憶，又對公式在形式上的對比、類比， 讓學生大膽思考、大膽猜想，培養學生合作、交流、探究的能力。一、空間兩點間的距離公式1.公式推導給定空間兩點A(X1,y1,Z1),B(X2,y2,Z2).AC = A Ci= yi y2， CD = G Di =Xi X2， BD = BiDi =z Z2=|AB =J|AC|2+|CD|2+|DB|f =J(XiX2)

5、2+(yiy2) )2+(Zizj2設A(X1,y1,Z1),B(X2,y2,Z2).則MX1,y1, 0),N(X2,y0) ,H(X2,yZ1).|MN F (Xi-X2) )2(yi- y2) )2,| AH F心-x?)2(% -y?)22222223|BH Hzzi| |AB| =|AH | | BH |=區-x?)(劉 -y?)( (K - z?)4即：AB h (x,- X2)2(% - y?)2(z - Z2)2同名坐標差的平方和的算術根公式：AB = J(x, X2)2+(y, y2) )2十( (z, Z2)2特別：點Rx,y,z)到原點o的距離是d = Jx2y2z2兩點

6、間的距離公式本身就是坐標法的應用，同時再通過一系列的典型例題，由淺入深,讓學生自主探究，分析、整理歸納出坐標法的一般步驟，從而突出重點、突破教學難點.坐標法的基本步驟：1. 建立適當的坐標系，用坐標表示有關量，2. 進行代數運算，3. 把代數運算”結果翻譯”成幾何關系3.公式應用在x軸上找一點使它與點P0(4, 1,2) 的距離為30.例 2.在xoy平面內的直線x+y=1 上確定一點M使M到點N(6, 5, 1)的距離最小.解：設M(x, -x,0),|MN |= (x-6)2(4-X-5)2(0-,)2= 2(x-,)251當x二1時，MNmin二所，故點M (1,0,0)設計目的：通過基

7、礎練習，讓學生獨立完成，這樣做是為了鞏固所學知識，加深對兩點間距離的公式的理解，并從學生練習過程中得到反饋信息，了解教學效果.例 3.已知三棱錐SABC勺三條側棱相互垂直，SA=SB=2SG4,試建立適當的空間直角坐標系并確定底面 ABC的重心G的坐標例 1.給定空間直角坐標系5例 4.已知A(3,3,1) 、B(1,0,5)，求:(1)d(A,B; (2)線段AB的中點坐標;(3)到A、B兩點距離相等的點F(x,y,z)的坐標x、y、z滿足的條件.6解：由空間兩點間的距離公式,得d(A,D3 - 1 2+32+1 ；)=”j29.一 3+ 13 + 0 1 + 53(2) 線段AB的中點坐標

8、為(一$廠，2-，廠)，即為(2 , 2，3) (3) 點P(x,y,z)到A、B的距離相等，貝 A,x-：!2+y-：?2+z-12= .x-12+y-。2+z-一2,化簡得 4x+ 6y- 8z+ 7 = 0,即到A、B距離相等的點P的坐標(z,y,z)滿足的條件是 4x+ 6y- 8z+ 7= 0.學生練：練習 1.求點P(1,2, -2) 和 Q-1, 0,-1) 間的距離.練習 2.已知A(3, -2, -1),耳-1,-3, 2),C(-5, -4, 5), 試判斷A, B,C三點是否共線02,-5, 1),Q3, 7,-5), 求頂點D的坐標.Dxyz,已知正方體ABC-ABCD

9、的棱長為 1，點P是正方體對角線DB的中點，點Q在棱CC上.(1) 當 2|CQ=|QC時，求 |PQ;(2)當點Q在棱CC上移動時，求|PQ的最小值.解：(1)由題意知點G(0,1,1)，點D(0,0,1)，點 Q0,1,0),1 1 1點B(1,1,0)，點P是體對角線DB的中點，則點 P-, 2, 2)因為點Q在棱CC上，且 2|GQ= IQC，所以點Q為(0,1 , |) /1 721I21 2|PQ=2+2-1+2-3當點Q在棱CC上移動時，則點Q0,1 ,a),a 0,1丿 1 八21|2121211 PQ=2-U +2-+2-a=a-2+2.1A/21故當a=孑時，|PQ取得最小值牙，此時點Q0,1 ,乙)六、課堂小結1.兩點間的距離公式：AB = J(xi X2)2+(* y2)