1、誤差分析與數據處理一. 填空題1. _(3S或萊以特 ) 準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則。2. 隨機誤差的合成可按標準差和 _（極限誤差）兩種方式進行。3. 在相同測量條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性稱為_（重復）性。4. 在改變了的測量條件下， 同一被測量的測量結果之間的一致性稱為 _（重現）性。5. 測量準確度是指測量結果與被測量 _（真值）之間的一致程度。6. 根據測量條件是否發生變化分類，可分為等權測量和 _（不等權）測量。7. 根據被測量對象在測量過程中所處的狀態分分類， 可分為靜態測量和 _( 動態 ) 測量。8. 根據對測量結果的要求分類，可分

2、為工程測量和 _( 精密 ) 測量。9. 真值可分為理論真值和 _( 約定 ) 真值。10. 反正弦分布的特點是該隨機誤差與某一角度成 _( 正弦 ) 關系。11. 在相同條件下，對同一物理量進行多次測量時，誤差的大小和正負總保持不變，或按一定的規律變化，或是有規律地重復。這種誤差稱為 _( 系統誤差 ) 。12. 在相同條件下，對某一物理量進行多次測量時，每次測量的結果有差異，其差異的大小和符號以不可預定的方式變化著。這種誤差稱為 _( 偶然誤差或隨機誤差 ) 。13. 系統誤差主要來自儀器誤差、 _（方法誤差）、人員誤差三方面。14. 儀器誤差主要包括 _（示值誤差）、零值誤差、儀器機構和

3、附件誤差。15. 方法誤差是由于實驗理論、 實驗方法或（實驗條件）不合要求而引起的誤差。16. 精密度高是指在多次測量中，數據的離散性小， _（隨機）誤差小。17. 準確度高是指多次測量中，數據的平均值偏離真值的程度小， _（系統）誤差小。18. 精確度高是指在多次測量中，數據比較集中，且逼近真值，即測量結果中的_（系統）誤差和 _（隨機）誤差都比較小。19. 用代數方法與未修正測量結果相加，以補償其系統誤差的值稱為_( 修正值 ) 。20. 標準偏差的大小表征了隨機誤差的 _( 分散 ) 程度。21. 偏態系數描述了測量總體及其誤差分布的 _（非對稱）程度。22. 協方差表示了兩變量間的 _

4、（相關）程度。23. 超出在規定條件下預期的誤差稱為 _( 粗大 ) 誤差。24. +=_（）25. +=_（）26. （ ）27. 、的平均值是 _28. pH=的有效數字是 _(2) 位。29. 保留三位有效數字，結果為 _。30. 為補償系統誤差而與未修正測量結果相乘的數字因子稱為_（修正因子）。一、檢定一只 5 mA 、 級電流表的誤差。按規定，要求所使用的標準儀器產生的誤差不大于受檢儀器允許誤差的 1/3 。現有下列 3 只標準電流表，問選用哪一只最為合適，為什么 ? （本題 10 分）（1）15 mA級 （2） 10mA級 （ 3） 15 mA級二、測量閘門時間T 與計數的脈沖數N

5、 ，則頻率可按式fN求得，若已知N、T的T相對誤差N ,T ，請給出頻率 f 的相對誤差。（10 分）三、如圖所示，為確定孔心的坐標位置x ，在萬能工具顯微鏡上，分別測量孔的二切線位置 x1 和 x2 ，則孔心的位置按下式計算：112)，若 x1 與 x2 的測量瞄準標準不確x( xx2定度 u1u20.0006mm，求所給坐標 x 的標準不確定度。（10 分）四、為確定某一測量方法的標準差，用該方法對量 x 進行 10 次等精度的重復測量，得測量結果如下 ( 單位略 ) ：，試用最大誤差法計算測量的標準差。 K=（10 分）五、望遠系統的放大率 Df1，已測得物鏡主焦距 f 1201mm ，

6、目鏡主焦距 f 2 8mm，f 2則可求得放大率 D 。現給定放大率的標準不確定度為 u D0.35 ，試規定 f 1 與 f 2 的標準不確定度 u1 與 u2 。（15）v 110. 08( x 1x 2 )v 210. 12( x 1x 3 )六、設有如下等精度測量的殘差方程( x 2，試給出最小二乘v 310. 02x3 )v 415. 18( x 1x2x 3 )處理的正規方程及各待求量的估計值。 （15 分）七、已知等精度測量的標準差為s0.03 ，數據最小二乘法處理的正規方程為6x12x217.402x1x26.32，試給出最小二乘估計x1和 x2 的標準不確定度。（10）第二部

7、分：簡答題（共20 分）一、合成不確定度時，在何種條件下才可以將某項分量舍棄？（3 分）二、系統誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區別？（3 分）三、測量誤差的數學期望和方差的意義是什么？（6 分）四、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結果的影響？（8 分）第一部分：計算題（共80 分）一、（本題 10 分）解：由題意可知：受檢電流表的最大允許誤差為：5 mA× =mA要求標準儀器產生的誤差不大于受檢儀器允許誤差的1/3 ，即 mA ×1/3= mA 。（ 5分）對于第一只標準電流表，其最大誤差為15 mA × = mA ，大于 mA ；對于第二只標準電流表，其最

8、大誤差為10 mA × = mA ，大于 mA ；對于第三只標準電流表，其最大誤差為15 mA × = mA ，小于 mA 。（3 分）通過以上分析可知，第三只標準電流表最合適。（ 2 分）二、（10 分）fN解：由測量方程T ，得誤差傳遞關系式：其相對誤差為：即：fNT三、（10 分）解i?12345678910由測量n方程-91-66-12-34-49vi 45i 1式1 x1x2 ，可知： x1x1x2（2 分）2212設測量的瞄準誤差x1與 x2互不相關。則坐標 x 的標準不確定度為u( 1 u1 ) 2( 1 u2 )2(10.0006 mm)2( 10.0006

9、)25.2 10 4 mm注：前面公式及代數式6分，最后結果2 分。2222nl i四、（10 分）解：測量數據的算術平均值為li 15.8349 ，由此可得到殘差， 列表如下。n按照最大誤差法計算：注：計算 l ,vi ,vi ，6 分，最大誤差法公式2 分，結果 2 分。五、（15）解：f1 與f 2 的傳遞系數為：（4 分）則放大率的標準不確定度表達式為： （1 分）(1) （3 分）按等作用原則規定 f1 與 f 2 的標準不確定度分量令各標準不確定度分量相等，則有：根據標準不確定度合成關系，f 1 與 f 2 的標準不確定度應分別規定為( a1 ， a2 按絕對值代入 )(2) （

10、3 分）調整各標準不確定度分量在上面所規定的標準不確定度中，對 u2 的要求較嚴，而對 u1 的要求較松，當放寬 u2 ，壓縮 u1 ?，F取 u2 0.1mm， u1 1.2mm 。(3) （ 3 分）驗算總標準不確定度由標準不確定度的合成公式，得（1 分）驗算結果小于給定的標準不確定度，滿足要求。注：其中調整那步的取值可隨意，驗證后滿足要求就可以，不滿足可以再進一步調整。六、（15 分）解：正規方程的形式應該為： a1a1x1a1a2x2a1 a3 x3a1la2 a1x1a2a2x2a2 a3 x3a2 l根據題中數據將殘差方程式的系數與測量數據列表：（8分）a3 a3 x3a3la3 a

11、1 x1a3a2x2i?111011000021011010010301100011104111111111322323將所得正規方程的系數及常數式代入上式，得到正規方程：（4 分）求解正規方程得到待求量的估計值為： （3 分）七、（10）解：設有系數 d11 , d12，利用正規方程的系數列出求解方程（2 分）6d112d1212d11dd120分）解得0.5 （111再設系數 d 21 ,d 22 ，列出求解方程（2 分）6d212d 2202d 21d 221解得 d 223（ 1 分）所以最小二乘估計的標準不確定度為（4 分）第二部分：簡答題（共20 分）一、合成不確定度時，在何種條件

12、下才可以將某項分量舍棄？（3 分）在合成不確定度時， 當舍棄謀一分量不確定度時， 對總的不確定度的影響不大時，可以認為改分量對不確定度的合成影響很小，可以舍棄；在實際情況下，通常按照三分之一原則：即當某一不確定度分量小于合成的的總的標準不確定度的三分之一時，認為其在總的合成中，影響是微小的，可以舍棄。考慮經濟方面的原因，還應以不影響合成不確定度的有效數字為限，這時可能比三分之一更小。二、系統誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區別？（3 分）nai2 ui2 ，而隨機誤差由于抵償性，會隨著測量次數N 的系統誤差合成時， usi1變化而有所變化，因此合成時不僅與傳遞系數及不確定度分量有關，還要考慮到測量次數 ur1 n22N iaiui 。1三、測量誤差的數學期望和方差的意義是什么？（6 分）數學期望反映的是誤差的平均特性，體現隨機誤差的抵償性；方差反映誤差的分散特性，方差大，不確定度大，對測量結果的影響大。四、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結果的影響？（8 分）三大誤差包括隨機誤差、系統誤差和