1、指數與指數哥的運算(一)(一)教學目標1 .知識與技能(1)理解n次方根與根式的概念；(2)正確運用根式運算性質化簡、求值；(3) 了解分類討論思想在解題中的應用.2 .過程與方法通過與初中所學的知識(平方根、立方根)進行類比，得出n次方根的概念，進而學習根式的性質.3 .情感、態度與價值觀(1)通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣；(2)培養學生認識、接受新事物的能力 .(二)教學重點、難點1 .教學重點：(1)根式概念的理解； (2)掌握并運用根式的運算性質 .2 .教學難點：根式概念的理解 .(三)教學方法本節概念性較強，為突破根式概念的理解這一難點，使學生易于接受，故可以

2、從初中已經熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐漸地過渡到一般的 n次方根的概念，在得出根式 概念后，要引導學生注意它與 n次方根的關系，并強調說明根式是 n次方根的一種表示形式， 加強學生對概念的理解，并引導學生主動參與了教學活動.故本節課可以采用類比發現，學生合作交流，自主探索的教學方法.(四)教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖提出問題先讓我們一起來看兩個問題(見教材 P5253).在問題2中，我們已經知道2-,(1)2,(1)3,- 是正整數指數哥，它們的值分別為老師提出問題，學生思考回答.由實際問題引 入，激發 學生的學6000100001000001 1 111 1 .?,“

3、8,.那么，gMgk.gk 的意義是什么呢？這正是我們將要學習的知識.下面，我們一起將指數的取值范圍從整數 推廣到實數.為此，需要先學習根式的知識.習積極性.復習什么是平方根？什么是立方根？ 一個數的師生共同回顧初中所學過學習引入平方根有幾個，立方根呢?的平方根、立方根的定義.新知前的歸納：在初中的時候我們已經知道：若簡單復x2 a,則x叫做a的平方根.同理，若習，不僅x a ,則x叫做a的立方根.能喚起學生的記根據平方根、立方根的定義，正實數的平憶，而且方根有兩個，它們互為相反數，如 4的平為學習新方根為 2,負數沒有平方根，一個數的立課作好了方根只介-個，如 一8的立方根為一2；零知識上的

4、的平方根、立方根均為零.準備.形成類比平方根、立方根的概念，歸納出n次老師點撥指導，由學生觀察、歸由特殊概念方根的概念.n次方根：一般地，若xn a,則x叫做a納、概括出n次方根的概念.到一>,培養學生的n次方卞H (throot),其中n >1,且nC的觀察、*N ,歸納、概當n為偶數時，正數 a的n次方根中，正括的能數用n'a表示，如果是負數，用na表示.力.當n為奇數時，a的n次方根用符號 丘表示，嗚叫做根式.其中n稱為根指數，a為被開方數.深化概念類比平方根、立方根，猜想：當 n為偶數 時，一個數的n次方根有多少個？當 n為 奇數時呢？4丁特 n為奇數，a白n方根有

5、一個，為笈 M正數：n為偶數，a白n次方根后兩個，為小a米6n為司數，a的n方根只有,個，為 訥負數：n為偶數，a的n次方根不存在.零的n次方根為零，記為Q0 0舉例：16的次方根為 2,2加415a方根為5 27等等，而27的4次方根不存在.小結：一個數到底有沒有 n次方根，我們rM考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清n為奇數和偶數兩種情況.根據n次方根的意義，可得：(n，a)n a(n'a)n a肯定成立， 療表示an的n次方根，等式n;an a一定成立嗎？如果不一定成立，那么 行等于什么？讓學生注意討論，n為奇偶數和a的符號， 充分讓學生分組討論.1通過探究得到：n為奇數，V

6、an an為偶數，nrr - a, a 0+a |a|a, a 0讓學生對n為奇偶數進行充分 討論.通過探究得到：n為奇數,a a a ；n為偶數，i'an/F -a, a 0fa|a|C.J aa, a 0舉出實例，加深理解.通過分n 為奇數和 偶數兩種 情況討 論，掌握 n次方根 概念，培 養學生掌 握知識的 準確性、 全面性， 同時培養 學生的分 類討論的 能力如 3/( 3)3 ”73,班 8)4 | 8| 8小結：當n為偶數時，nan化簡得到結果 先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這 樣就避免出現錯誤.應用舉例例題：求卜列各式的值 3r8)3(2) (/( 10)2(3)強)

7、4(4) J(a b)2思考：van "'a)n是否成立，舉例說明.課堂練習：1.求出卜列各式的值7/( 2)7；(2) V(3a 3)3(a 1)； V(3a 3)4 .2 .若占2 2a 1 a 1,求a的取值范圍.3 .計算 3( 8)3 V(3 2)43/(2 后學生思考，口答，教師版演、點 評.例題分析：當n為偶數時，應先 寫寸才| a|,然后再去絕對值.解：(1) ；/( 8)3 = 8;(2) J( 10)2=|10|=10;(3) 4/(3)4=3；(4) 7(a b)2 =a b課堂練習(1) ：(1) 7;(2) 3a 3；(3) |3a 3|3a 3 a

8、 1二3 3a a 12 .解：a 1.3 .解：原式=8+1+石2=9 33.通過 例題的解 答，進一 步理解根 式的概 念、性質.歸納總結1.根式的概念： 一 * 一.右 n> 1且n N ，則先讓學生獨自回憶，然后師生共 同總結.通過小結使學x是a的n次方根.n為奇數時，x=Va,n為偶數時，xn/a；2.掌握兩個公式：n為奇數時，(Va)n,n為偶數時，行|a| a (a 0) 1 1 a (a 0)生加強對 知識的記 憶，加深 對數學思 想方法的 理解，養 成總結的 好習慣.課后作業作業：2.1 A課時 習案學生獨立完成鞏固新知提升能力備選例題例1計算下列各式的值(1) (3a

9、)3； n/(3)n( n 1 ,且 n N )(3) 2% y)2n ( n 1 ,且 n N )【解析】(1) (Va)3 a.(2)當n為奇數時，n/(3=3；當n為偶數時，玳3)n=3.(3) 2&x y)2n =|x y|,當 x y 時，20(x y)2n = x y；當 x y 時，20(x y)2n = y x.【小結】(1)當n為奇數時，van a；當 n 為偶數時，nan |a| a(a(a0)0)(2)不注意n的奇偶性對式子 n；an值的影響，是導致錯誤出現的一個重要原因.故要在理解的基礎上，記準、記熟、會用、活用 .例2求值：5 2 67 4 36 4 2【分析】需把各項被開方數變為完全平方形式，然后再利用根式運算