1、浙江省臺州市2017-2018學年高一數學10月月考試題8、選擇題（本大題共 10小題，每小題 中，只有一個選項是符合題目要求的）3分，共30分.在每小題給出的四個選項1.設集合A =11,2 3B = ：2 ,3,4 )，則AU B等于（：3,4) C. (1,2,31 D. ：1, 2,3,4)2.下列函數中，與函數y = x相同的函數是（）2“ xA. y = By =|x C .y = 3x3D二.X3.在同一坐標系中，函數y =2x 與 y =x的圖象之間的關系是C.關于原點對稱.關于y軸對稱A.關于x軸對稱.關于直線y = x對稱4.下列函數中是奇函數，且在0,二）上單調遞增的是（

2、A.-1 <a <0時，則有（A.、aa>0.2a0.22aC.0.2a 2a 2a0.2a6.已知函數 f (x) =x x, xW R ,其中x表示不超過x的最大整數，如39一一二-2一 23 = 35 = 2 ,則f(x)的值域是() ,2A. (0, 1)B . (0,1 C . 0,1)D . 0,17.函數 f(x) = x2-2（a-1）x+2在區間（口,1上是減函數，則實數 a的取值范圍是（）A -二,1 1B .-二，2 1 C .11,二D.12,二8.已知函數f （x） =（xa）（xb）（其中a Ab）的圖象如右圖所示，則函數 g(x) =ax +b的

3、圖象是()9 .函數 f(x)=x(mx)滿足 f(2 x) = f(x)，且在區間a,b上的值域是-3,1,則坐標(a,b)所表示的點在圖中的()A .線段AD和線段BC上 B .線段AD和線段DC上C .線段AB和線段DC上 D.線段AC和線段BD上10 .已知函數f (x加(0/Hc )上為單調函數，且 f f (x)2xx=4(x>0),貝 U f(2)=()A. 4 B .5 C. 6 D .7二、填空題(本大題共 7小題,11-13題每題6分,14-17每題3分,共30分)11 .已知集合 A=xy=x2, B = yy = x2, C =(x,y) y = x2),AP|C

4、 =則 Ap|B =12 .函數f(x)=a'" (2>0且2。1)的定義域是 ,圖象必過定點.3x 2,x 113 .已知函數 f(x)=«,， f(1) =，若 f(f (0) =4a ,x2 ax,x -1則 a = .14 .已知函數y=f(x)在R上為偶函數，且當x0時，f (x) = x2 2x ,則當x<0時，f(x)的解析式是. 一,x 215 .已知函數f(x)=，則x 111-1f (右)f (力 "懺(二)f(1) f(2) +用 f(99) + f(100)=10099216 .求“方程(3)x+(4)x=1的解”有如下

5、解題思路：設 f (x) =(3)x + (-)x,則f (x)5555在R上單調遞減，且f(2) =1,所以原方程有唯一解 x = 2.類比上述解題思路，方程x6 +x2 =(x +2)3 +x+2 的解集為 .17 .已知函數f(x) =|x2 4x+3 ,方程f (x) =mx有4個不同實數根，則實數 m的取值 范圍是 .三.解答題(本大題共 5小題，共40分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟).18 .(本題滿分6分)173(1)求值：0.064 3 -(，+(-2) 2 - 2 g2(2)解方程：(lg x)2 -lg x2 -3=019 .(本題滿分 8 分)已知

6、A = x |-1 <x M3, B = x|m E x < 1 + 3m(1)當 m=1 時，求 AljB;(2)若B 土 CrA ,求實數m的取值范圍.20 .(本題滿分8分)已知f (x) = ax上b是定義在(1,1)上的奇函數，且f()=2.1 x225(1)求a , b的值；(2)用定義法證明函數 f(x)在(-1,1)上是增函數；(3)解不等式 f (x -1)+ f (x) <0.21 .(本題滿分 8 分)設函數 f (x )=axx2,其中 a > 0 ,集合 I =(x f ( x )a2x2 > 0)(1)求y = f (x麻x三1,2上的

7、最大值；(2)給定常.數k10,1),當1kEaE1+k時，求I長度的最小值(注：區間( 口)的長度定義為P-a).22 .(本題滿分10分)對于函數f ( X )，若在定義域內存在實數 X,滿足f(-X)=-f(X),則稱為“局部奇函數”(1)已知二次函數 f (x) = ax2+2x_4a(aw R),試判斷f(x)是否為“局部奇函數”，并說明理由；(2)若f (x )=2x +m是定義在區間1-1,1 上的“局部奇函數”，求實數 m的取值范圍；(3)若f (x )=4x -m 2x卡+m2 -3為定義域為R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；數學一、選擇題(本大題共 14小題，每小題

8、3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有 一個選項是符合題目要求的).12345678910DCBABCDABD二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，共18分).11. b,+8),4 12 . 1,口)，(1,1) 13 . -1, 2 14. x2 + 2x 15 . 298.516. -1,2 17 .(0,4 -273 )16題：解：x2(x4+1)= (x+2)2+1(x + 2) (*)構造函數f (x) =x(x2+1) =x3+x ,易得函數在定義域 R上單調遞增，則(*)式方程可寫為f(x2) = f(x+2)三.解答題(本大題共 5小題，共40分).18. (1)

9、 ( 3 分)2(2)1000 或工 一一(3 分)1019. (1) aUb =(x-1 <x < 4)(4 分)，1.，八、(2) m < 或 m > 3( 4 分)220. (1) a=l, b=0(2 分)(2)證明：設1<x1<x2<1, f (X1) _ f (x2) = (x1 x2)(1 x!x2) (1 xi )(1 x2 )'；-1 <xi <x2 <1, f(x1)f(x2)<0,所以得證；一一(3 分)1”(3)0 <x < ( 3分)2a-1, a<2(4分)一a221. -(

10、1) f(x)max=7,2<a<4,42a - 4,a 4. I =10，2 i,1a2a 1l(a)=r = -7在(1 -k,1)上單調遞增，(1,1 +k )上單調遞減1 a 1a -al(a)min =min 口(1 -k), l(1 k”l(1 -k) -l(1 k)=1 -k1 (1 -k)21 k1 (1 k)2二22k 0- 1 - (1 -k)211 (1 ' k)21 '.l(1 -k) d(1 k)l a min = l (1 一 k)=1-k22 -2k k2(4分)22. (1)由題意得：f(x) + f (x) =2ax2 8a = 2

11、a(x2)(x + 2)當 x =2或 x = -2 時，f (x) + f(x) =0成立,(3分)所以f (x )是“局部奇函數(2)由題意得：f(x) + f(x)=2x+2+2m=0；xw 1-1,1 ，二 2x +27 +2m =0在 1-1,1 】有解。1所以 m = 一萬 2x 2 x 1-1,1 1令 t =2x w i- ,2 則 m = 1，t +1 i_22 t設g(t)=t+1，g(t)在|1 J I'單調遞減，在ft ,2單調遞增,(3分)55，g(t)”三，二 mw -,-1, 2一 4(3).有定義得：；f (x) + f (x) =0x_xx_x2.44 -2m(22 ) 2m -6=0即(2x 十2)2 -2m(2x +2)+2m2 8 = 0有解。設 p =2x 2”三 12, 二 所以方程等價于 p2-2mp+2m2-8 = 0在p之2時有解。22設 h(t) = p 2mp+2m -8 ,對稱軸 p = m<272 , 若 m 之2,