1、秘密啟用前【考試時間；2021年1月15日15:00-17:00綿陽市高中2018級第二次診斷性考試文科數學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡 上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1 .設集合4=x&N|74xWl, =x|log2x<l» 則4nB二A.-

2、1,1)B.(0, 1)C.T,1D.12.已知直線ox+2戶4=0,直線L： 2x+q尸4=0,若八Lz,則a=A.0B.2C.±2D.43,已知平面向量a=(L 66=(2, 2),其中A>0,若I a-b I=2,則。b=A.2B.273C.4a/3D.84 .已知函數KQf？+sinx+Z,若/(加尸3,則人-m尸A.2B.1C.0D.T5 .已知cosa+sin(a-m=0 ,則 tana =6AB,正33C. ->/3D. 5/3文科數學試題第1頁(共4頁)文科數學試題第3頁（共4頁）6.己知曲線尸e(e為自然對數的底數)與x軸、y軸及直線x=a(a>0

3、) 圍成的封閉圖形的面積為e-1.現用隨機模擬的方法向右圖中矩 形OABC內隨機投入400個點，其中恰有255個點落在圖中陰影 部分內，若。則由此次模擬實驗可以估計出e的值約為A. 2.718B. 2.737C. 2.759D. 2.7857 .已知命題 若數列斯和瓦都是等差數列，則圖"+sb”(% seR)也是等差數列；命題g： Vx e (2A,2Z乃+e Z),都有sinxvcosx.則下列命題是真命題的是A. fp 人qB prqC. py qD. R7 q8 .對全班45名同學的數學成績進行統計，得到平均數為80,方差為25,現發現數據 收集時有兩個錯誤，其中一個95分記錄

4、成了 75分,另一個60分記錄成了 80分.糾 正數據后重新計算，得到平均數為受，方差為s2,則A. X =80. s2<25B. x=80, $=25C.嚏=80, s2>25D. x<80, s2>259 .已知圓，+產4尸2刑=0上，有且僅有三個點到直線ox-3戶3=0(« g R )的距離為1,則C. ±1D. 土百10.若函數/(刈=1-© + 3)/+2以+ 3在尸2處取得極小值，則實數。的取值范圍是 2 ,'1B. (-oof 6)D. (-6, +<»)A. (-<», 6)C. (6

5、> +oo)1L已知正實數乂 y滿足ln2>lg2,則 y xA. 2x>2yC- lnx<nyB. sinx> sinD. tanxvtany12,已知點月，弓是雙曲線后:-匕= l(a>0)的左、右焦點，點尸為E左支上一點, a 6P尸內的內切圓與x軸相切于點，且百林=士麗，則” 3D. 2A- 1B.&C.舊二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .若復數z滿足z（l+i） = l-i,則2=.14 .為加速推進科技城新區建設，需了解某科技公司的科研實力，現擬采用分層抽樣的方 式從4 B, C三個部門中抽取16名員工進行科研能力

6、訪談,已知這三個部門共有64 人，其中3部門24人，C部門32人，則從力部門中抽取的訪談人數為.v.2 v215. 已知橢圓昆 丁 +方之3功河）的左、右焦點分別為尸,F2,若E上存在一點戶使 西.麗=0,且|阿| =陽間，則E的離心率為.16. 關于工的方程sin2x + 2cos2x = m在區間0，力上有兩個實根為，X2）若彳2不力5， 則實數m的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考 題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12 分）某食品廠2020年2月至6月的某款飲

7、料生產產量（單位：萬件.）的數據如下表：X （月份）23456y （生產產量:萬件）356.5810.5（1）根據以上數據，求y關于x的線性回歸方程方工暮十 G；（2）調查顯示該年7月份的實際市場需求量為13.5萬件，求該年7月份所得回歸方 程預測的生產產量與實際市場需求量的誤差.八4）（必一分附：參考公式：G = &L,二一, a = y-bx .力（再-司2/«!18. （12 分）已知數列即是遞增的等比數列，且0+.=17,俏的=16.（1）求數列恁的通項公式；（2）若數列小的前項和為船,且S2華“，求打的最小值.19. （12 分）如圖，在48。中，點尸在邊BC上，Z

8、B4C=3O°(1)求 N/PC(2)若cos8 = )互，求4PA的面積.1420. (12 分)已知拋物線C： 丁 =2.(o>0)的焦點為凡 點4(向，20)為拋物線上一點，若點8（-2, 0）滿足（或+而）通=0.(1)求拋物線C的方程;也BQ的值.(2)過點8的直線，交C于點跖N,直線M4, Md分別交直線x =-2于點P, 0,21. （12 分）函數/a)= (2m + 2)x-lnx-；mx2伽£出，曲線嚴處)在點(2,犬2)處的切線與y軸垂直.求；(2)若及)20,求m的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做

9、，則按所做的 第一題記分。22. 選修44：坐標系與參數方程(10分)x = t2在直角坐標系“。中，曲線G的方程為(%-2)守=6.曲線C2的參數方程為，y = d0為參數).以坐標原點。為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線Z的極坐標方jryr程為夕=a(<«<, peR). 22(1)求曲線C】與Q的極坐標方程；(2)已知直線/與曲線。交于a 8兩點，與曲線。2交于點c,若M卻:|oc| 二有:也 求a的值.23. 選修45:不等式選講(10分)已知函數/(%)=k3| +卜-2|.(1)求不等式/(乃<3的解集；(2)記函數段)的最小值為加，心0,力&

10、gt;0, c>0, a+b+Lmabc,證明：ab+bc+acN9.綿陽市高中2018級第二次診斷性考試文科數學參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.15 DADBA 610 CCCDB 1112 AB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. -i14. 215. V2-116. 1, 2)三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：(1 )由已知得，x=|x(2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 4,jg(3 + 5 + 6.5 + 8+IO.5) = 6.6, 2 分之(W-x)(x-y) = 18, £(七x)，=

11、10, 6 分a = ybx = 6.6 1.8x 4 = -0.6,7分關于x的線性回歸方程18y-0.6 . 8分(2)由(1)可得7月份回歸方程預測的生產量為? = 1.8x7-0.6 = 12. 11 分.該年7月份所得回歸方程預測的生產量與實際市場需求量的誤差為1.5萬件. 12分18 .解：(1) ,數列%是單調遞增的等比數列，且與十% = 17,。2。4=16, a a 5= a 2a4= 16，設為的公比為夕(q>l). 2分由J%十%=",設小，/為方程x277x+16=0的兩根，且m<5， =16,解得4分a5 = 16.又 aS=aq4, q= 2,

12、數列的的通項公式為6分文科數學答案第1頁(共5頁).S/W = W = 2T， -q1-2A S2n=22n-1 y、160/. 9(22/?-1)>80x 2% 即(9x 2 +1)(2 -9) > 0 ,工 2"9>0，又cN.，正整數的最小值為4.12分19 .解：(1)在ZPC中，由余弦定理得PC? = 3 + AC2-2- AP- AC- cosZPAC ,將NP4C = 30“，/C = JJ,力尸=】代入上式得 PC2=l + 3 2a/Jcos300 = 1,即尸C=l. 3 分又力尸=1, ZPAC=30°f/. ZJPC= 120

13、76;.6 分(2) V ZPC= 120°, N4尸6=60。. 5 幣 .-R V2T 父A cos d =， sin B =-o 7i1414在中，由正弦定理 T 二 當， sin A APB sin B:, AB = yp . 10 分在力尸8中，由余弦定理482 = 4p2 + p82 2/lp/>8-cosNWP8，得 7=l+P2-2PBcos60°,即 PBfB-6=0,解得BP=3.APB 的面積為/Px8PxsinN/P8 =xlx3x = .12 分222420.解：（1）由（或+麗）.而=0可知，ZUEB是以48為底的等腰三角形. 由力在拋物線

14、C上得.q=：,由拋物線定義得|4尸|=授+ ?又忸尸| =巴+ 2, |/尸| =忸尸解得p = 2.2拋物線。的方程為/=4%, 6分文科數學答案第#頁（共5頁）（2）由（1）知力（2,2虛），尸（1,0）,設直線/的方程為x=niy-29嗚，%），嗚，8）文科數學答案第5頁（共5頁）聯立了=4"， 消x得產4到+8=0, x = my - 2,有根與系數的關系得月+%= 4加，yy2 = 8 .直線MF的方程為y 2、£ =（x-2）， 必+2,2- -16 +2后二也儂二2色yp-yl4i乂+2/同理可得y = 242(%一乎)10分Q y2 + 141.|尸8|=

15、| 5 + 2Ml(必-20) %2+2歷必-為)-8 I8。| yQ ( + 242)(y2 -141) 乂%+ 2應(%-乂)一812分二16為一為21 .解：(1); /'(幻=(2? + 2) “一?不， x工由題意得了(2) = (2用+ 2)-3- 2m = 0,2解得=4 4分(2) f(x)=(2用 + 2) 3-2x二。"工一2)(X - 2) , x>0. XX9當0</«<1時，函數/（X）在（2,4）上單調遞增, m7在（0, 2）, （,+8）上單調遞減，m47當x>4 + 時，函數人工）在（一,+oo）上單調遞減.

16、mm14' f(x)= x2m + 2 mx) 4nx</(4h)<0, 2m在x>0恒成立不成立，即0<w<1不合題意.7當機21時，函數仆）在（4,2）上單調遞增，m7函數人工）在（0,），（2,+ 8）上單調遞減， m當工>4 + ±>2時，八外在（2, + 8）上單調遞減， m1 142 f（x） = x（2m + 2 加工）-41nx< / （4d）<0,2tn在x>0恒成立不成立，即i21不合題意.10分當?W0時，函數«r）在（0, 2）上單調遞減，在（2,+ 8）上單調遞增，要使得/（X）2

17、0的充要條件是八2） 20, 解得機N21n2-2,-2112-2陽<0. 綜上所述，實數，的范圍是2E2-2, 0. 12分22.解：（1） ,曲線G的直角坐標方程為（廠2）2+>2=6, 曲線Ci的極坐標方程為02-4夕cose-2 = 0 4分將曲線G的參數方程消參得/-"=4（x22）,，曲線C2的極坐標方程為02 cos26 = 4（夕cos。安2）. 5分（2）曲線Ci的極坐標方程為02-4pcos6-2 = O,將直線/： 0=a*<a<4, R 代入上式得4cosa-2 = 0, +p2 = 4cosa , pxp2 = -2 < 0 .

18、1 分設QHTR，畫=同“AB|=|g -0, |= Jl6cos2a + 8 .曲線Ci的極坐標方程為02cos明= 4S8sJ22）,設點。（P，a）, |OC|=J'一. V cos2a四=冬 9分|。| 叵/. 4cos2 " + 8cos2a - 5 = 0 ,解得 cos2a = 1 .271兀<a <一, 2木一p式a =一或a = 一一.6623.解：(1)當 時，/(x)=x-3+x-2=2x-5.由 _/(x)<3,得.r<4,綜合得 3.當 2<x<3 時，f(x)=3- x +x-2=l.由兀0<3,得1<3恒成立，綜合得2Vx<3.當 xW2 時，/(x)=3- x