1、數數學學K K 單元單元概率概率K1隨事件的概率132014新課標全國卷 甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍 3 種顏色的運動服中選擇 1 種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_13.13解析 甲有 3 種選法，乙也有 3 種選法，所以他們共有 9 種不同的選法若他們選擇同一種顏色，則有 3 種選法，所以其對應的概率 P3913.13 2014全國新課標卷 將 2 本不同的數學書和 1 本語文書在書架上隨機排成一行，則 2 本數學書相鄰的概率為_13.23解析 2 本數學書記為數 1，數 2，3 本書共有(數 1 數 2 語)，(數 1 語數 2)，(數 2數 1 語)，(數 2 語數

2、1)，(語數 1 數 2)，(語數 2 數 1)6 種不同的排法，其中 2 本數學書相鄰的排法有 4 種，對應的概率為 P4623.142014浙江卷 在 3 張獎券中有一、二等獎各 1 張，另 1 張無獎甲、乙兩人各抽取 1 張，兩人都中獎的概率是_14.13解析 基本事件的總數為 326，甲、乙兩人各抽取一張獎券，兩人都中獎只有 2 種情況，所以兩人都中獎的概率 P2613.192014陜西卷 某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保

3、金額均為 2800 元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占 10%，在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中，車主是新司機的占 20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4000 元的概率19 解： (1)設 A 表示事件“賠付金額為 3000 元”， B 表示事件“賠付金額為 4000 元”，以頻率估計概率得P(A)15010000.15，P(B)12010000.12.由于投保金額為 2800 元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設 C 表示事件“投保車輛中新司機獲賠 4000 元”，由已知，得樣本車輛中車

4、主為新司機的有 0.11000100(輛)， 而賠付金額為 4000 元的車輛中， 車主為新司機的有 0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為 4000 元的頻率為241000.24.由頻率估計概率得 P(C)0.24.16 、2014四川卷 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字 1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同隨機有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數字依次記為 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數字滿足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數字 a，b，c 不完全相同”的概率16解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1

5、，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 種設“抽取的卡片上的數字滿足 abc”為事件 A，則事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種，所以 P(A)32719.因此，“抽取的

6、卡片上的數字滿足 abc”的概率為19.(2)設“抽取的卡片上的數字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，則事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種所以 P(B)1P(B)132789.因此，“抽取的卡片上的數字 a，b，c 不完全相同”的概率為89.K2古典概型20 ， 2014福建卷 根據世行 2013 年新標準， 人均 GDP 低于 1035 美元為低收入國家；人均 GDP 為 10354085 美元為中等偏下收入國家；人均 GDP 為 408512 616 美元為中等偏上收入國家；人均 GDP 不低于 12 616 美元為高收入國家某城市有 5 個行政區

7、，各區人口占該城市人口比例及人均 GDP 如下表：行政區區人口占城市人口比例區人均 GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判斷該城市人均 GDP 是否達到中等偏上收入國家標準；(2)現從該城市 5 個行政區中隨機抽取 2 個，求抽到的 2 個行政區人均 GDP 都達到中等偏上收入國家標準的概率20解：(1)設該城市人口總數為 a，則該城市人均 GDP 為80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20aa6400(美元)因為 64004085，12 616)，所以該城市人均 GD

8、P 達到了中等偏上收入國家標準(2)“從 5 個行政區中隨機抽取 2 個”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 個設事件 M 為“抽到的 2 個行政區人均 GDP 都達到中等偏上收入國家標準”，則事件 M 包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共 3 個所以所求概率為 P(M)310.122014廣東卷 從字母 a，b，c，d，e 中任取兩個不同字母，則取到字母 a 的概率為_12.25解析 所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)

9、，共 10 個，其中含有字母 a 的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共 4 個，所以所求事件的概率是 P41025.5 2014湖北卷 隨機擲兩枚質地均勻的骰子， 它們向上的點數之和不超過 5 的概率記為 p1，點數之和大于 5 的概率記為 p2，點數之和為偶數的概率記為 p3，則()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p25C解析 擲出兩枚骰子，它們向上的點數的所有可能情況如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112則 p11036，p22636，p31836.故 p1p3p2.

10、故選 C.17 、2014湖南卷 某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中 a，a 分別表示甲組研發成功和失敗；b，b 分別表示乙組研發成功和失敗(1)若某組成功研發一種新產品，則給該組記 1 分，否則記 0 分試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平(2)若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估計恰有一組研發成功的概

11、率17解：(1)甲組研發新產品的成績為1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均數為 x甲101523，方差為 s2甲11512321002325 29.乙組研發新產品的成績為1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數為 x乙91535，方差為 s2乙1151352903526 625.因為 x甲x乙，s2甲s2乙，所以甲組的研發水平優于乙組(2)記 E恰有一組研發成功在所抽得的 15 個結果中，恰有一組研發成功的結果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共 7 個，故事件 E 發生的頻率為715

12、.將頻率視為概率，即得所求概率為 P(E)715.42014江蘇卷 從 1，2，3，6 這 4 個數中一次隨機地取 2 個數，則所取 2 個數的乘積為 6 的概率是_4.13解析 基本事件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共 6 種情況，乘積為 6 的是(1，6)和(2，3)，則所求事件的概率為13.32014江西卷 擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為 5 的概率等于()A.118B.19C.16D.1123B解析 擲兩顆均勻的骰子，一共有 36 種情況，點數之和為 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共 4 種，所以點數之和為 5 的概率

13、為43619.21 、 、2014江西卷 將連續正整數 1，2，n(nN*)從小到大排列構成一個數 123n，F(n)為這個數的位數(如 n12 時，此數為 123456789101112，共有 15 個數字，F(12)15)，現從這個數中隨機取一個數字，p(n)為恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)當 n2014 時，求 F(n)的表達式；(3)令 g(n)為這個數中數字 0 的個數，f(n)為這個數中數字 9 的個數，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求當 nS 時 p(n)的最大值21解：(1)當 n100 時，這個數中總共有 192 個數字，其

14、中數字 0 的個數為 11，所以恰好取到 0 的概率為 p(100)11192.(2)F(n)n，1n9，2n9，10n99，3n108，100n999，4n1107，1000n2014.(3)當 nb(1b9，bN*)，g(n)0；當 n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)時，g(n)k；當 n100 時，g(n)11，即 g(n)0，1n9，k，n10kb，11，n100.1k9，0b9，kN*，bN，同理有 f(n)0，1n8，k，n10kb1，1k8，0b9，kN*，bN，n80，89n98，20，n99，100.由 h(n)f(n)g(n)1，可知 n9，19，29，39，49，

15、59，69，79，89，90，所以當 n100 時，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90當 n9 時，p(9)0.當 n90 時，p(90)g（90）F（90）9171119.當 n10k9(1k8，kN*)時，p(n)g（n）F（n）k2n9k20k9，由 yk20k9關于 k單調遞增，故當 n10k9(1k8，kN*)時，p(n)的最大值為 p(89)8169.又8169119，所以當 nS 時，p(n)的最大值為119.18 、 2014遼寧卷 某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣， 在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生

16、602080北方學生101020合計7030100(1)根據表中數據，問是否有 95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調查的北方學生中有 5 名數學系的學生，其中 2 名喜歡甜品，現在從這 5名學生中隨機抽取 3 人，求至多有 1 人喜歡甜品的概率附：2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518解：(1)將 22 列聯表中的數據代入公式計算，得2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2100（60102010）270308020100214.762.由于 4

17、.7623.841， 所以有 95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”(2)從 5 名數學系學生中任取 3 人的一切可能結果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中 ai表示喜歡甜品的學生，i1，2，bj表示不喜歡甜品的學生，j1，2，3.由 10 個基本事件組成，且這些基本事件的出現是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜歡甜品”這一事件，則 A(a1，b

18、1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件 A 由 7 個基本事件組成，因而 P(A)710.16 ，2014山東卷 海關對同時從 A，B，C 三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進行檢測地區ABC數量50150100(1)求這 6 件樣品中來自 A，B，C 各地區商品的數量；(2)若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件送往甲機構進行進一步檢測，求這 2 件商品來自相同地區的概率16解：(1

19、)因為樣本容量與總體中的個體數的比是650150100150，所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是：501501，1501503，1001502.所以 A，B，C 三個地區的商品被選取的件數分別是 1，3，2.(2)設 6 件來自 A，B，C 三個地區的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這 2件商品構成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的記事件 D 為“抽

20、取的這 2 件商品來自相同地區”，則事件 D 包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 個所以 P(D)415，即這 2 件商品來自相同地區的概率為415.62014陜西卷 從正方形四個頂點及其中心這 5 個點中，任取 2 個點，則這 2 個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.15B.25C.35D.456B解析 由古典概型的特點可知從 5 個點中選取 2 個點的全部情況共有 10 種，其中選取的 2 個點的距離小于該正方形邊長的情況共有 4 種，故所求概率為 P41025.16 、2014四川卷 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字 1，2，3，這三張卡片

21、除標記的數字外完全相同隨機有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數字依次記為 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數字滿足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數字 a，b，c 不完全相同”的概率16解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3

22、)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 種設“抽取的卡片上的數字滿足 abc”為事件 A，則事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種，所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的數字滿足 abc”的概率為19.(2)設“抽取的卡片上的數字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，則事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種所以 P(B)1P(B)132789.因此，“抽取的卡片上的數字 a，b，c 不完全相同”的概率為89.15 、2014天津卷 某校夏令營有 3

23、 名男同學 A，B，C 和 3 名女同學 X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現從這 6 名同學中隨機選出 2 人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設 M 為事件“選出的 2 人來自不同年級且恰有 1 名男同學和 1 名女同學”，求事件M 發生的概率15解：(1)從 6 名同學中隨機選出 2 人參加知識競賽的所有可能結果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 種(2)選出的 2 人來自不同年級且恰有 1 名男同學和 1

24、名女同學的所有可能結果為A， Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 種因此，事件 M 發生的概率 P(M)61525.17 、2014重慶卷 20 名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖 13所示圖 13(1)求頻率分布直方圖中 a 的值；(2)分別求出成績落在50，60)與60，70)中的學生人數；(3)從成績在50，70)的學生中任選 2 人，求此 2 人的成績都在60，70)中的概率17解：(1)據直方圖知組距為 10，由(2a3a7a6a2a)101，解得 a12000.005.(2)成績落在50，60)中的學生人數為 20.00510202.成績落在60

25、，70)中的學生人數為 30.00510203.(3)記成績落在50，60)中的 2 人為 A1，A2，成績落在60，70)中的 3 人為 B1，B2，B3，則從成績在50，70)的學生中任選 2 人的基本事件共有 10 個，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中 2 人的成績都在60，70)中的基本事件有 3 個，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率為 P310.K3幾何概型132014福建卷 如圖 15 所示，在邊長為 1 的正方形中隨機撒 1

26、000 粒豆子，有 180粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為_圖 15130.18解析 設陰影部分的面積為 S.隨機撒 1000 粒豆子，每粒豆子落在正方形內任何一點是等可能的，落在每個區域的豆子數與這個區域的面積近似成正比，即S1落在陰影部分中的豆子數落在正方形中的豆子數18010000.18，所以可以估計陰影部分的面積為 0.18.52014湖南卷 在區間2，3上隨機選取一個數 X，則 X1 的概率為()A.45B.35C.25D.155B解析 由幾何概型概率計算公式可得 P1（2）3（2）35.6 2014遼寧卷 若將一個質點隨機投入如圖 11 所示的長方形 ABCD 中， 其中

27、AB2，BC1，則質點落在以 AB 為直徑的半圓內的概率是()圖 11A.2B.4C.6D.86B解析 由題意 AB2，BC1，可知長方形 ABCD 的面積 S212，以 AB為直徑的半圓的面積 S112122.故質點落在以 AB 為直徑的半圓內的概率 P224.152014重慶卷 某校早上 8：00 開始上課，假設該校學生小張與小王在早上 7：307：50 之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早 5 分鐘到校的概率為_(用數字作答)15.932解析 設小張到校的時間為 x，小王到校的時間為 y，(x，y)可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為（x，y）

28、|152x476，152y476 ，這是一個正方形區域，面積為 S131319.事件 A 表示小張比小王早到 5 分鐘，所構成的區域為 A(x，y)xy112，152x476，152y476，即圖中的陰影部分，面積為 SA121414132.這是一個幾何概型問題，所以 P(A)SAS932.K4互斥事件有一個發生的概率K5相互對立事件同時發生的概率20 、2014全國卷 設每個工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某種設備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設備相互獨立(1)求同一工作日至少 3 人需使用設備的概率；(2)實驗室計劃購買 k 臺設備供甲、乙、丙、丁使用若要求“

29、同一工作日需使用設備的人數大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20解：記 A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用設備，i0，1，2.B 表示事件：甲需使用設備C 表示事件：丁需使用設備D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用設備E 表示事件：同一工作日 4 人需使用設備F 表示事件：同一工作日需使用設備的人數大于 k.(1)因為 P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0，1，2，所以 P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(

30、1)知，若 k2，則 P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若 k3，則 P(F)0.060.1，所以 k 的最小值為 3.K6離散型隨機變量及其分布列222014江蘇卷 盒中共有 9 個球，其中有 4 個紅球、3 個黃球和 2 個綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機取出 2 個球，求取出的 2 個球顏色相同的概率 P；(2)從盒中一次隨機取出 4 個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為 x1，x2，x3，隨機變量 X 表示 x1，x2，x3中的最大數，求 X 的概率分布和數學期望 E(X)22解：(1)取到的 2 個顏色相同的球可能是

31、 2 個紅球、2 個黃球或 2 個綠球，所以 PC24C23C22C2963136518.(2)隨機變量 X 所有可能的取值為 2，3，4.X4表示的隨機事件是“取到的 4 個球是 4 個紅球”，故 P(X4)C44C491126；X3表示的隨機事件是“取到的 4 個球是 3 個紅球和 1 個其他顏色的球，或 3 個黃球和 1 個其他顏色的球”，故 P(X3)C34C15C33C16C492061261363；于是 P(X2)1P(X3)P(X4)1136311261114.所以隨機變量 X 的概率分布如下表：X234P111413631126因此隨機變量 X 的數學期望E(X)2111431

32、36341126209.K7條件概率與事件的獨立性K8離散型隨機變量的數字特征與正態分布20 、2014全國卷 設每個工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某種設備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設備相互獨立(1)求同一工作日至少 3 人需使用設備的概率；(2)實驗室計劃購買 k 臺設備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設備的人數大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20解：記 A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用設備，i0，1，2.B 表示事件：甲需使用設備C 表示事件：丁需使用設備D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用設備E 表示事

33、件：同一工作日 4 人需使用設備F 表示事件：同一工作日需使用設備的人數大于 k.(1)因為 P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0，1，2，所以 P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若 k2，則 P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.若 k3，則 P(F)0.060.1，所以 k 的最小值為 3.K9 單元綜合22014湖南雅禮中學月考 已知圓 C：x2y212，直線 l：4x3y25，圓

34、 C 上任意一點 A 到直線 l 的距離小于 2 的概率為()A.12B.14C.13D.162D解析 因為圓心(0，0)到直線 l 的距離為 5，圓 C 的半徑為 23，所以直線 l與圓 C 相離設 l0l 且圓心到 l0的距離為 3，則滿足題意的點 A 位于 l0，l 之間的弧上，結合條件可求得該弧長為圓 C 周長的16，由幾何概型的概率計算公式可知選項 D 正確132014福州期末 在邊長為 2 的正方形 ABCD 內隨機取一點 M，則|AM|1 的概率為_13.116解析 由|AM|a 的選法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有 6 種，所以

35、ba 的概率是61525.12014長沙聯考 某停車場臨時停車按時段收費，收費標準如下：每輛汽車一次停車不超過 1 小時收費 6 元，超過 1 小時的部分每小時收費 8 元(不足 1 小時按 1 小時計算)現有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過 4 小時(1)若甲停車 1 小時以上且不超過 2 小時的概率為13，停車費多于 14 元的概率為512，求甲的停車費為 6 元的概率；(2)若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為 28 元的概率1解：(1)設“一次停車不超過 1 小時”為事件 A，“一次停車 1 到 2 小時”為事件 B，“一次停車 2 到 3

36、小時”為事件 C，“一次停車 3 到 4 小時”為事件 D.由已知得 P(B)13，P(CD)512.又事件 A，B，C，D 互斥，所以 P(A)11351214，所以甲的停車費為 6 元的概率為14.(2)易知甲、乙停車時間的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16個而“停車費之和為 28 元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共 3 個，所以所求概率為316.3 2014常德期末 空氣質量已成為城市居住環境的一項

37、重要指標， 空氣質量的好壞由空氣質量指數確定，空氣質量指數越高，代表空氣污染越嚴重：空氣質量指數035357575115115150150250250空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染對某市空氣質量指數進行一個月(30 天)的監測，所得的條形統計圖如圖 J171 所示：圖 J171(1)估計該市一個月內空氣受到污染的概率(若空氣質量指數大于或等于 75，則空氣受到污染)；(2)在空氣質量類別為“良”“輕度污染”“中度污染”的監測數據中用分層抽樣的方法抽取一個容量為 6 的樣本， 若在這 6 個數據中任取 2 個數據， 求這 2 個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率3解：(1)空氣受到污染的概率 P1230430230183035.(2)易知用分層抽樣的方法從“良”“輕度污染”“中度污染”的監測數據中抽取的個數分別為 2，3，1.設它們的數據依次為 a1，a2，b1，b2，b3，c1