1、2015年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2分）（2015吉林）若等式01=1成立，則內的運算符號為（） A + B C D 2（2分）（2015吉林）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為（） A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元3（2分）（2015吉林）下列計算正確的是（） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a24（2分）（2015吉林）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（） A B C D 5（2分）（2015吉林）如圖，ABCD，AD=CD，

2、1=70，則2的度數是（） A 20 B 35 C 40 D 706（2分）（2015吉林）如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數為（） A 40 B 50 C 80 D 100二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）（2015吉林）不等式3+2x5的解集是8（3分）（2015吉林）計算：=9（3分）（2015吉林）若關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（寫出一個即可）10（3分）（2015吉林）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是11（3分）（2015吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm

3、，點E、F分別是邊BC、AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C、D處若CEAD，則EF的長為cm12（3分）（2015吉林）如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為13（3分）（2015吉林）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m14（3分）（2015吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為cm三、解答題（每小題5分，滿分20分

4、）15（5分）（2015吉林）先化簡，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x=16（5分）（2015吉林）根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度17（5分）（2015吉林）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4和5，從兩個口袋中各隨機取出1個小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個小球上的數字之和為6的概率18（5分）（2015吉林）如圖，在ABCD中，AEBC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE過點F作FGCD，交邊AD于點G求證：DG=DC四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）（2015吉

5、林）圖，圖，圖都是44的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點A按下列要求畫圖：（1）在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形20（7分）（2015吉林）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統計圖（1）已求得甲的平均成績為8環，求乙的平均成績；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個大；（3）如果其他班級參賽

6、選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選參賽更合適21（7分）（2015吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處（1）在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離（結果取整數）；（2）用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置（參考數據：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）22（7分）（2015吉林）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分

7、的進水量和出水量有兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示（1）當4x12時，求y關于x的函數解析式；（2）直接寫出每分進水，出水各多少升五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2015吉林）如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數y=（0k15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（2，0）（1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和24（8分）（2015吉林）如圖，半徑為R，圓心角為n的扇形面積是S扇形=，由弧長l=，得S扇形=R=lR通過觀察，我們發現S扇形=lR類似于S三角

8、形=底高類比扇形，我們探索扇環（如圖，兩個同心圓圍成的圓環被扇形截得的一部分交作扇環）的面積公式及其應用（1）設扇環的面積為S扇環，的長為l1，的長為l2，線段AD的長為h（即兩個同心圓半徑R與r的差）類比S梯形=（上底+下底）高，用含l1，l2，h的代數式表示S扇環，并證明；（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖所示的扇環形花園，線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2015吉林）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內）其中，C=

9、DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm現固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動設三角板平移的距離為x（cm），兩個三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當點C落在邊EF上時，x=cm；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值26（10分）（2015吉林）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標分別為m，n（m0，n0）（1）當m=1，n=4時，k=，b=；當m=2，n=3時，

10、k=，b=；（2）根據（1）中的結果，用含m，n的代數式分別表示k與b，并證明你的結論；（3）利用（2）中的結論，解答下列問題：如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED當m=3，n3時，求的值（用含n的代數式表示）；當四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關系式為；當四邊形AOED為正方形時，m=，n=2015年吉林省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2分）（2015吉林）若等式01=1成立，則內的運算符號為（） A + B C D 考點： 有理數的減法；有理數的加法；有理數的乘法；有理數的除法版權

11、所有分析： 根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解解答： 解：01=1，內的運算符號為故選B點評： 本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵2（2分）（2015吉林）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為（） A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元考點： 列代數式版權所有分析： 求用買1個面包和2瓶飲料所用的錢數，用1個面包的總價+三瓶飲料的單價即可解答： 解：買1個面包和3瓶飲料所用的錢數：a+3b元；故選D點評： 此題考查列代數式，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得

12、解3（2分）（2015吉林）下列計算正確的是（） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a2考點： 單項式乘單項式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方版權所有分析： 根據合并同類項，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法，積的乘方，即可解答解答： 解：A、正確；B、2a3a=6a2，故錯誤；C、a2a3=a5，故錯誤；D、（3a）2=9a2，故錯誤；故選：A點評： 本題考查了合并同類項，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法，積的乘方，解決本題的關鍵是熟記合并同類項，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法，積的乘方的法則4（2分）（2015吉林）如圖，有一個正方

13、體紙巾盒，它的平面展開圖是（） A B C D 考點： 幾何體的展開圖版權所有分析： 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題解答： 解：觀察圖形可知，一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是故選：B點評： 考查了幾何體的展開圖，從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵5（2分）（2015吉林）如圖，ABCD，AD=CD，1=70，則2的度數是（） A 20 B 35 C 40 D 70考點： 平行線的性質；等腰三角形的性質版權所有分析： 先根據平行線的性質求出ACD的度數，再由AD=CD得出DAC的度數，由三角形內角和定理即可

14、得出2的度數解答： 解：ABCD，ACD=1=70AD=CD，DAC=ACD=70，2=180DACACD=1807070=40故選C點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等6（2分）（2015吉林）如圖，在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC若BCD=50，則AOC的度數為（） A 40 B 50 C 80 D 100考點： 切線的性質版權所有分析： 根據切線的性質得出OCD=90，進而得出OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可解答： 解：在O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80，故

15、選C點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）（2015吉林）不等式3+2x5的解集是x1考點： 解一元一次不等式版權所有分析： 根據解不等式的一般步驟：移項，合并同類項，系數化1，得出即可解答： 解：移項，得：2x53，即2x2，系數化1，得：x1不等式組的解集為：x1故答案為：x1點評： 此題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質，在

16、不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變8（3分）（2015吉林）計算：=x+y考點： 分式的乘除法版權所有專題： 計算題分析： 原式變形后，約分即可得到結果解答： 解：原式=x+y故答案為：x+y點評： 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9（3分）（2015吉林）若關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是0（寫出一個即可）考點： 根的判別式版權所有專題： 開放型分析： 若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式=b2

17、4ac0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍解答： 解：一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數根，=14m0，解得m，故m的值可能是0，故答案為0點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）的根的判別式=b24ac當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程沒有實數根注意本題答案不唯一，只需滿足m即可10（3分）（2015吉林）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是對頂角相等考點： 對頂角、鄰補角版權所有專題： 應用題分析： 由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據對頂角的性質解答即

18、可解答： 解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數故答案為：對頂角相等點評： 本題考查了對頂角的定義、性質，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角11（3分）（2015吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點E、F分別是邊BC、AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C、D處若CEAD，則EF的長為6cm考點： 翻折變換（折疊問題）版權所有分析： 根據矩形的性質和折疊的性質，由CEAD，可得四邊形ABEG和四邊形C

19、DFG是矩形，根據矩形的性質可得EG和FG的長，再根據勾股定理可得EF的長解答： 解：如圖所示：將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C、D處，CEAD，四邊形ABEG和四邊形CDFG是矩形，EG=FG=AB=6cm，在RtEGF中，EF=6cm故答案為：6cm點評： 考查了翻折變換（折疊問題），矩形的判定和性質，勾股定理，根據關鍵是得到EG和FG的長12（3分）（2015吉林）如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為（4，4）考點： 菱形的性質；坐標與圖形性質版權所有分析： 連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出ACBD，

20、AE=CE=AC，BE=DE=BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點C的坐標解答： 解：連接AC、BD交于點E，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，點C的坐標為：（4，4）；故答案為：（4，4）點評： 本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵13（3分）（2015吉林）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高

21、CD為12m考點： 相似三角形的應用版權所有專題： 應用題分析： 先根據題意得出ABEACD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值解答： 解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，=，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，=，CD=12故答案為：12點評： 本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵14（3分）（2015吉林）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為42cm考點： 旋轉的性質版權所有分析： 根據將A

22、BC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，從而得到BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答解答： 解：將ABC繞點B順時針旋轉60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答

23、案為：42點評： 本題考查了旋轉的性質，解決本題的關鍵是由旋轉得到相等的邊三、解答題（每小題5分，滿分20分）15（5分）（2015吉林）先化簡，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x=考點： 整式的混合運算化簡求值版權所有專題： 計算題分析： 原式第一項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值解答： 解：原式=x29+2x2+8=3x21，當x=時，原式=61=5點評： 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（5分）（2015吉林）根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度考點： 二元一次方程組的應用版權所有分析： 設梅

24、花鹿的高度是xm，長頸鹿的高度是ym，根據長頸鹿的高度比梅花鹿的3倍還多1和梅花鹿的高度加上4正好等于長頸鹿的高度，列出方程組，求解即可解答： 解：設梅花鹿的高度是xm，長頸鹿的高度是ym，根據題意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，長頸鹿的高度是5.5m點評： 此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解17（5分）（2015吉林）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4和5，從兩個口袋中各隨機取出1個小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個小球上的數

25、字之和為6的概率考點： 列表法與樹狀圖法版權所有分析： 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的2個小球上的數字之和為6的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：畫樹狀圖得：共有6種情況，取出的2個小球上的數字之和為6的有2種情況，取出的2個小球上的數字之和為6的概率為：=點評： 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比18（5分）（2015吉林）如圖，在ABCD中，AEBC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE過點F作FGCD，交邊AD于點G求證：DG=DC考點： 全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質版權所有專

26、題： 證明題分析： 先根據平行四邊形的性質得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定義得AEB=GFD=90，于是可根據“ASA”判定AEBGFD，根據全等的性質得AB=DC，所以有DG=DC解答： 證明：四邊形ABCD為平行四邊形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，AEBGFD，AB=DC，DG=DC點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件也考查了平行四邊形的性質四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）（2015吉林）圖，圖，圖都是4

27、4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點A按下列要求畫圖：（1）在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形考點： 作圖應用與設計作圖版權所有分析： （1）根據勾股定理，結合網格結構，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出邊長為的正方形；（3）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可解答： 解：（1）如圖，符合條件的C點有5個：

28、；（2）如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：；（3）如圖，邊長為的正方形ABCD的面積最大點評： 本題考查了作圖應用與設計作圖熟記勾股定理，等腰三角形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在20（7分）（2015吉林）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統計圖（1）已求得甲的平均成績為8環，求乙的平均成績；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個大；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選甲參賽更合適考點：方差；折線統計圖

29、；算術平均數版權所有分析： （1）根據平均數的計算公式和折線統計圖給出的數據即可得出答案；（2）根據圖形波動的大小可直接得出答案；（3）根據射擊成績都在7環左右的多少可得出甲參賽更合適；根據射擊成績都在9環左右的多少可得出乙參賽更合適解答： 解：（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（環）；（2）根據圖象可知：甲的波動小于乙的波動，則s甲2s乙2；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選甲參賽更合適故答案為：乙，甲點評： 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量

30、，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定21（7分）（2015吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處（1）在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離（結果取整數）；（2）用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置（參考數據：sin53=0.80，cos53=0.60，tan53=0.33，=1.41）考點： 解直角三角形的應用-方向角問題版權所有分析： （1）根據方向角的定義結合已知條件在

31、圖中畫出點B，作PCAB于C，先解RtPAC，得出PC=PAsinPAC=80，再解RtPBC，得出PB=PC=1.4180113；（2）由CBP=45，PB113海里，即可得到燈塔P位于B處北偏西45方向，且距離B處約113海里解答： 解：（1）如圖，作PCAB于C，在RtPAC中，PA=100，PAC=53，PC=PAsinPAC=1000.80=80，在RtPBC中，PC=80，PBC=BPC=45，PB=PC=1.4180113，即B處與燈塔P的距離約為113海里；（2）CBP=45，PB113海里，燈塔P位于B處北偏西45方向，且距離B處約113海里點評： 本題考查了解直角三角形的應

32、用方向角問題，直角三角形，銳角三角函數的有關知識解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線22（7分）（2015吉林）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量有兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示（1）當4x12時，求y關于x的函數解析式；（2）直接寫出每分進水，出水各多少升考點： 一次函數的應用版權所有分析： （1）用待定系數法求對應的函數關系式；（2）每分鐘的進水量根據前4分鐘的圖象求出，出水量根據后8分鐘的水量變化求解解答： 解：（1）設當4

33、x12時的直線方程為：y=kx+b（k0）圖象過（4，20）、（12，30），解得：，y=x+15 （4x12）；（2）根據圖象，每分鐘進水204=5升，設每分鐘出水m升，則 588m=3020，解得：m=故每分鐘進水、出水各是5升、升點評： 此題考查了一次函數的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據題意利用待定系數法確定函數的解析式，接著利用函數的性質即可解決問題五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）（2015吉林）如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數y=（0k15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（2，0）（

34、1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和考點： 反比例函數與一次函數的交點問題版權所有分析： （1）根據點A和點E的坐標求得直線AE的解析式，然后設出點D的縱坐標，代入直線AE的解析式即可求得點D的坐標，從而求得k值；（2）根據中心對稱的性質得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可解答： 解：（1）A（3，5）、E（2，0），設直線AE的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線AE的解析式為y=x+2，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，點C的坐標為（3，5），CDy軸，設點D的坐標為（3，a），a=3+2=1，點D的坐標為（3，1），反比例函數y=（0k15）的圖象經過點D，

35、k=3（1）=3；（2）如圖：點A和點C關于原點對稱，陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，S陰影=43=12點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是能夠確定點D的坐標，難度不大24（8分）（2015吉林）如圖，半徑為R，圓心角為n的扇形面積是S扇形=，由弧長l=，得S扇形=R=lR通過觀察，我們發現S扇形=lR類似于S三角形=底高類比扇形，我們探索扇環（如圖，兩個同心圓圍成的圓環被扇形截得的一部分交作扇環）的面積公式及其應用（1）設扇環的面積為S扇環，的長為l1，的長為l2，線段AD的長為h（即兩個同心圓半徑R與r的差）類比S梯形=（上底+下底）高，用含l1，l2

36、，h的代數式表示S扇環，并證明；（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖所示的扇環形花園，線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少？考點： 圓的綜合題版權所有分析： （1）根據扇形公式之間的關系，結合已知條件推出結果即可；（2）求出l1+l2=402h，代入（1）的結果，化成頂點式，即可得出答案解答： （1）S扇環=（l1l2）h，證明：設大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數為n，則由l=，得R=，r=所以圖中扇環的面積S=l1Rl2r=l1l2=（l12l22）=（l1+l2）（l1l2）=（Rr）（l1l2）=（l1l2）（Rr）=（l1+l2）h，故猜想正確（2）解：

37、根據題意得：l1+l2=402h，則S扇環=（l1+l2）h=（402h）h=h2+20h=（h10）2+10010，開口向下，有最大值，當h=10時，最大值是100，即線段AD的長h為10m時，花園的面積最大，最大面積是100m2點評： 本題主要考查了扇形面積公式，弧長公式，二次函數的頂點式的應用，能猜想出正確結論是解此題的關鍵，有一定的難度六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）（2015吉林）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6

38、cm現固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動設三角板平移的距離為x（cm），兩個三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當點C落在邊EF上時，x=15cm；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值考點： 幾何變換綜合題版權所有分析： （1）根據銳角三角函數，可得BG的長，根據線段的和差，可得GE的長，根據矩形的性質，可得答案；（2）分類討論：當0t6時，根據三角形的面積公式，可得答案；當6t12時，當12t15時，根據面積的和差，可得答案

39、；（3）根據點與直線上所有點的連線中垂線段最短，可得M在線段NG上，根據三角形的中位線，可得NG的長，根據銳角三角函數，可得MG的長，根據線段的和差，可得答案解答： 解：（1）如圖1所示：作CGAB于G點，在RtABC中，由AC=6，ABC=30，得BC=6在RtBCG中，BG=BCcos30=9四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案為：15；（2）當0x6時，如圖2所示，GDB=60，GBD=30，DB=x，得DG=x，BG=x，重疊部分的面積為y=DGBG=xx=x2當6x12時，如圖3所示，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x6，EH=（x6）重疊部分的

40、面積為y=SBDGSBEH=DGBGBEEH，即y=xx（x6）（x6）化簡，得y=x2+2x6；當12x15時，如圖4所示，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x6），EG=（x6），重疊部分的面積為y=SABCSBEG=ACBCBEEG，即y=66（x6）（x6），化簡，得y=18（x212x+36）=x2+2x+12；綜上所述：y=；（3）如圖5所示作NGDE于G點，點M在NG上時MN最短，NG是DEF的中位線，NG=EF=MB=CB=3，B=30，MG=MB=，MN最小=3=點評： 本題考查了幾何變換綜合題，（1）利用了銳角三角函數，矩形的性質；（2）利用面積的和差，分類討論時解題關鍵，以防遺漏；（3）利用了垂線段最短的性質