1、精選6應用一元二次方程第1課時一元二次方程的幾何應用測試時間:25分鐘一、選擇題1.一張面積為240的長方形彩紙,長比寬大8,設它的寬為x,可列方程為()A.8x=240B.x(x-8)=240C.x(x+8)=240D.8(8+x)=240答案C長方形彩紙的寬為x,則長為(x+8),根據(jù)題意得x(x+8)=240.故選C.2.(2014湖北襄陽中考)用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的長方形.設長方形的長為x cm,則可列方程為()A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64答案B如圖,長方形的長為x cm,則寬為(20-

2、x)cm,根據(jù)長方形的面積公式可列方程為x(20-x)=64.3.如圖,某農(nóng)場擬建一間面積為200平方米的長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室一面靠墻(假設墻足夠長),另三面用總長58米的建筑材料圍成.若設該長方形垂直于墻的一邊長為x米,則下列方程正確的為()A.x(58-x)=200 B.x(29-x)=200C.x(29-2x)=200D.x(58-2x)=200答案D長方形垂直于墻的一邊長為x米,平行于墻的一邊長為(58-2x)米.根據(jù)題意得x(58-2x)=200,故選D.二、填空題4.現(xiàn)有一塊長80 cm、寬60 cm的矩形鋼片,將它的四個角各剪去一個邊長為x cm的小正方形,做成一個底面積為1

3、 500 cm2的無蓋的長方體盒子.根據(jù)題意列方程,化簡可得. 答案x2-70x+825=0解析因為小正方形的邊長為x cm,所以長方體盒子的底面的長是(80-2x)cm,寬是(60-2x)cm.根據(jù)矩形面積=長×寬,即可得到(80-2x)·(60-2x)=1 500.整理,得x2-70x+825=0.5.如圖,在ABC中,C=90°,AB=10 cm,AC=8 cm,點P從點A出發(fā)向點C以2 cm/s的速度移動,點Q從B點出發(fā)向點C以1 cm/s的速度移動.若P,Q分別同時從A,B出發(fā),設運動時間為t s,當四邊形APQB的面積是16 cm2時,t的值

4、為. 答案2解析在ABC中,C=90°,AB=10 cm,AC=8 cm,BC=AB2-AC2=6 cm.當運動時間為t秒時,AP=2t cm,PC=(8-2t)cm,BQ=t cm,CQ=(6-t)cm,根據(jù)題意得12×6×8-12(8-2t)(6-t)=16,整理得t2-10t+16=0,解得t1=2,t2=8.8-2t0,t4,t=2.6.如圖,把小圓形場地的半徑增加5 m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,則小圓形場地的半徑為 . 答案(5+52)m解析設小圓形場地的半徑為x m,則大圓形場地的半徑為(x+5)m,根據(jù)題意,得(x+5)

5、2=2x2,解得x=5+52或x=5-52(不合題意,舍去).故答案為(5+52)m.三、解答題7.如圖,一個正方形場地被平行于一邊的一條直線分割成兩個面積不等的矩形,這兩個矩形的面積之差為72 m2,且面積較小的矩形的寬為7 m,求原正方形場地的邊長.解析設原正方形場地的邊長為x m.由題意得(x-7)x-7x=72,解得x=18或x=-4(舍去).答:原正方形場地的邊長為18 m.8.如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻,另外三邊用25 m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80 m2

6、?解析設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m,則平行于墻的一邊長為(26-2x)m,由題意得x(26-2x)=80,化簡,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8,當x=5時,26-2x=16>12,舍去;當x=8時,26-2x=10<12.答:所圍矩形豬舍的長為10 m,寬為8 m時,豬舍面積為80 m2.9.用20 cm長的鐵絲圍矩形.(1)當所圍矩形的面積是16 cm2時,求所圍矩形的長和寬;(2)能圍成面積是30 cm2的矩形嗎?若能,求出矩形的長和寬;若不能,說明理由.解析(1)設所圍矩形的長為x cm,則寬為(10-x)cm,根據(jù)題意,得x(10-x)=16,整

7、理,得x2-10x+16=0,解得x1=8,x2=2.又x10-x,x5,x=8,10-x=2.答:所圍矩形的長為8 cm,寬為2 cm.(2)假設能,設矩形的長為y cm,則寬為(10-y)cm,根據(jù)題意,得y(10-y)=30,整理,得y2-10y+30=0,=(-10)2-4×1×30=-20<0,該方程無解,假設不成立,即不能圍成面積是30 cm2的矩形.10.如圖,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,點P從A點出發(fā)沿AB以5 cm/s的速度向點B移動,到達點B時停止移動;同時,點Q從C點出發(fā)沿CD以3 cm/s的速度向點D移動,到達點D時停止移動.經(jīng)過多長時間,P、Q兩點之間的距離為10 cm?解析過點Q作QEAB于點E,如圖所示.設運動時間為t s,則AP=5t cm,CQ=3t cm,易得PE=|16-8t|c