1、柱，錐，臺，球的表面積與體積【知識概述】空間幾何體的表面積、體積是高考的必考知識點之一.題型既有選擇題、填空題，又有 解答題，難度為中、低檔.客觀題主要考查由三視圖得出幾何體的直觀圖，求其表面積、體 積或由幾何體的表而積、體積得出某些量；主觀題考查比較全面，其中一步往往設(shè)置為表面 積、體積問題，無論是何種題型都考查學(xué)生的空間想象能力.本節(jié)課通過知識的梳理和典型 例題的講解，使同學(xué)們理解和掌握空間幾何體的表面積、體積的相關(guān)知識，并提高學(xué)生的空 間想象能力、抽象概括能力、幾何直觀能力以及計算能力.L柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積而積體積圓柱S蚓=2兀，%V=Sh=nrh圓錐S 惻=V=；Sh=*戶力

2、=；兀產(chǎn)VI2/2圓臺S w=7r(n+r2)/V=1(5 上+S b+S)/i=|n(H+&+門門)人直棱柱Sm=ChV=Sh正棱錐s 弼=4。?V=；Sh正棱臺S低斗c+c”V=|(5卜+S下+小石)h球S建面=4成2片疑2 .幾何體的表而積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表而積就是各而面積之和.(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形：它們的表面積等于側(cè)而積與底面面積之和.【學(xué)前診斷】1難度）易已知圓錐的底而半徑為2cm,高為2jJcm,則該圓錐的體積為2 .難度中若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （）A.2B.1c3 3D 33 .難度中若一個底面是

3、正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)而枳等于（） A.褥B. 2C. 243D. 6【經(jīng)典例題】例L將圓心角為生，而積為3兀的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的表面枳等于 3例2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如下圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于（）A. 12 兀cm：B. 157tcm2C. 24兀cn，D. 30兀cm?例3.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為.例4. 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cnF）為（）A. 48 + 12aB. 48 + 24>/2C. 36 + 12點D. 36+ 24點例5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何

4、體的體積是.例6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A. 4B. x/6C. 6D.2俯視圖例7.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3代，則 =D包3128.將邊長為。的正方形"CD沿對角線AC折起，使BD=a ,則三棱錐Q-A8C的體積 為（）例9.有一根長為3兀cm、底而半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈, 并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？【本課總結(jié)】1 .面積、體積的計算中應(yīng)注意的問題(1)柱、錐、臺體的側(cè)面積分別是某側(cè)面展開圖的面積，因此，弄清側(cè)面展開圖的形狀及各 線段的位置關(guān)系，是求側(cè)面積及解決

5、有關(guān)問題的關(guān)鍵.(2)計算柱、錐、臺體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積和高.充分運用多面體的截而及旋轉(zhuǎn) 體的軸截而，將空間問題轉(zhuǎn)化成平而問題.(3)球的有關(guān)問題，注意球半徑與截面圓半徑，球心到截而距離構(gòu)成直角三角形.(4)有關(guān)幾何體展開圖與平面圖形折成幾何體問題，在解決的過程中注意按什么線作軸來展 或折，還要堅持被展或被折的平而，變換前、后在該而內(nèi)的大小關(guān)系與位置關(guān)系不變.在完 成展或折后，要注意條件的轉(zhuǎn)化對解題也很重要.2 .與球有關(guān)的組合體問題與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時要認真.分析圖形，明確切點 和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截而圖，如球內(nèi)切于正方體，切 點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑：球外接于正方體，正方體的頂點均 在球而上，正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進 行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點”、“接點”作出截 而圖.【活學(xué)活用】1 .1 中若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）224cm3A.B.C.D.2 .難度難如圖，正方體ABCD-A|B«D1的棱長為2,動點從尸在棱A1上點。是CO的中點動點P在棱A。上，若EF=1, DP=x, A1E=y（x,y大于零），則三棱錐尸石F。的體積:A.與x, y都