1、§4反證法、基礎過關1 .反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾.這個矛盾可以是與已知條件矛盾與假設矛盾與定義、公理、定理矛盾與事實矛盾A.B.C.D.2 .否定：“自然數a, b, c中恰有一個偶數”時正確的反設為()A. a, b, c都是偶數B. a, b, c都是奇數C. a, b, c中至少有兩個偶數D. a, b, c中都是奇數或至少有兩個偶數3 .有下列敘述：“ a>b”的反面是“ a<b” ；“ x= y”的反面是" x>y或x<y" ；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內“三角形最多有一個鈍角”的反面是

2、“三角形沒有鈍角”.其中正確的敘述有A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個4 .用反證法證明命題："a、bCN, ab可被5整除，那么a, b中至少有一個能被 5整除”時，假設的內容應為()A. a, b都能被5整除B. a, b都不能被5整除C. a, b不都能被5整除D. a不能被5整除5 .用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程ax2+bx+c= 0有有理根，那么 a, b, c中存在偶數”時，否定結論應為A. a, b, c都是偶數B. a, b, c都不是偶數C. a, b, c中至多一個是偶數D.至多有兩個偶數6 . “任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是7

3、.用反證法證明命題“若 a2+b2=0,則a,b全為0(a、b為實數)"，其反設為二、能力提升Xn | X2+8 . 已知X1>0, XiWl且Xn+1=3六+1 (n=1,2,)，試證："數列Xn對任意的正整數n都滿足Xn>Xn+1”，當此題用反證法否定結論時應為()A.對任意的正整數 n,有Xn=Xn + 1B.存在正整數 n,使Xn=Xn+ 1C.存在正整數n,使Xn>Xn+1D.存在正整數 n,使XnWXn+19 .設a, b, c都是正數，則三個數 a+1, b + 1, c+-()b c aA.都大于2B.至少有一個大于 2C.至少有一個不小于

4、 2D.至少有一個不大于 210 .若下列兩個方程 x2+ (a- 1)x+ a2= 0, x2+2ax 2a = 0中至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍是.11 .已知 a, b, c, d e R,且 a+ b= c+d= 1, ac+ bd>1,求證：a, b, c, d中至少有一個是負數.112 .已知 a, b, c (0,1 ),求證：(1 -a)b, (1 - b)c, (1 - c) a不可能都大于；.三、探究與拓展13 .已知函數f (x) = ax + x-2 ( a>1),用反證法證明方程 f(x)=0沒有負數根. x十I答案1. D 2 , D 3.

5、B 4. B 5. B6 .存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角7 . a, b不全為08 . D 9. C10 . aw 2 或 a> 111 .證明假設a, b, c, d都是非負數，因為 a+ b= c+d= 1,所以(a+ b)( c+ d) = 1,又(a+b)( c+d) = ac+bd+ad+bc>ac+bd>1,這與上式相矛盾，所以 a, b, c, 至少有一個是負數.， 一一一 112 .證明 假設三個式子同時大于4rr.1.11即(1 a)b>4，(1 - b) c>4， (1 - c) a>4,1二式相乘得(1 - a) a - (1 - b) b - (1 - Oc",又因為0<a<1, a+ 1 a 2 1所以 0<a(1 a)w(2) =4.11同理 0<b(1 -b)<4，0<c(1 -c), 1所以(1 - a) a - (1 - b) b - (1 - c) c< 43與矛盾，所以假設不成立, 故原命題成立.13 .證明 假設方程f(x)=0有負數根,設為 Xo(XoW 1).則有 X0<0,且 f(X0) = 0.2x0+X0- 2X0+ 10?axc=一Xg 一 2X0+ 11.- a&