1、精選文檔中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何題中的“定值型”問(wèn)題賞析在動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中，當(dāng)一些元素按照一定的規(guī)律在確定的范圍內(nèi)變化時(shí)，與它相關(guān)的另一些幾何元素的某些量或其數(shù)量關(guān)系保持不變，這類問(wèn)題稱為幾何定值問(wèn)題。定值問(wèn)題由于解決這類問(wèn)題時(shí)，要有時(shí)甚至不知道定值的結(jié)果，而使人難以下手，給問(wèn)題解決帶來(lái)困難。善于運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去思考分析，在可變”的元素中尋求 不變”的量.一般可采用特殊值或 特殊的位置，探得定值，如果需要的話再考慮證明；或直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算中消去變 量，從而得到定值。以下以2010年中考題為例說(shuō)明具體的求解策略 一、長(zhǎng)度定值 例1. （2010山東聊城）如圖，點(diǎn) P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

2、，矩形的兩條邊 AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線 AC和BD的距離之和是（）A B. - C. D.不確定555解析：因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形，由勾股定理得 AC=BD=5. 過(guò)點(diǎn)P分別作 AC、BD的垂線 PE、PF,容易得 PDFsBDA,3PF = PD ,5PD PFPD PF=，即= BD AB533同理 PE =PA , 5312，PE+PF= (PA + PD)= .故答案為 Ao 55點(diǎn)評(píng)：本題屬于矩形中動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題，在選擇題中，可以采取特殊點(diǎn)法求解，譬如P與A重合、P與B重合或P為AD的中點(diǎn)等特殊情形下，求出PE+ PF的值探求答案.二、角度定值 例2

3、. （2010年廣東廣州）如圖，。O的半徑為1,點(diǎn)P是。上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn) A、B不重合），DELAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半彳5作。D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作。D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C.（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷/ ACB是否為定值，若是，求出/ ACB的大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）略1分析：（1）連接OA, OP與AB的交點(diǎn)為F,則 OAF為直角二角形，且 OA=1,OF =，2借助勾股定理可求得 AF的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理求得 AB; （2）要判斷/ ACB是否為定值，只精選文檔精選文檔 需判定/ CAB+Z ABC的值是否是定值，由于。

4、D是4ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別 為/ CAB和/ ABC的角平分線，因此只要/ DAE + / DBA是定值，而/ DAE + / DBA等于 弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于/ AOB值的一半，只需看/ AOB值即可。解：(1)連接OA,取OP與AB的交點(diǎn)為F,則有OA=1.,.弦 AB 垂直平分線段 OP, OF= 1 OP= - , AF=BF.22在 RtAOAF 中，AF= JOA2 _OF2 = j2 _(1)2 =AB=2AF=邪.(2) / ACB是定值.理由：由(1)易知，/ AOB = 120,因?yàn)辄c(diǎn) D為 ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié) AD、BD,貝U/ CAB =

5、2/DAE , /CBA=2/DBA, 因?yàn)? DAE + Z DBA = 1 Z AOB = 60,所以/ CAB+Z CBA=120 ,所以/ ACB=60;2(3)略點(diǎn)評(píng)：本題是圓為載體的角度定值問(wèn)題， 考查了三角形內(nèi)切圓、角平分線的性質(zhì)、 三角形內(nèi) 角和、同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系及整體思想綜合運(yùn)用，采用了直接推理、計(jì)算得到定值。三、周長(zhǎng)定值例3. (2010重慶)已知：如圖(1),在平面直角坐標(biāo) xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊 OAB的頂 點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn) A在x軸的正半軸上.另一等腰4 OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC=AC, /C=120 .現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從A、O兩點(diǎn)

6、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) Q以每秒1 個(gè)單位的速度沿 OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿 A-O-B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其 中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止 .(1) (2)略(3)如圖(2),現(xiàn)有/ MCN=60 ,其兩邊分別與 OB、AB交于點(diǎn)M、N,連接MN.將 / MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(0旋轉(zhuǎn)角V 60 ),使彳導(dǎo)M、N始終在邊OB和邊AB上.試 判斷在這一過(guò)程中， BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)有變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)(3) ABMN的周長(zhǎng)不發(fā)生變化.延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F ,使AF =OM ,連結(jié)CF .(如圖)精選文檔精選文檔 ZMOC =/FAC =90?OC =AC ,內(nèi)MOC 9 iFAC

7、.MC =CF , NMCO =NFCA.ZFCN ZFCA ./NCA ZMCO dNCA ZOCA ZMCN =60 .ZFCN ZMCN .又. MC =CF,CN =CN .AMCN 9 AFCN , MN =NF .BM +MN +BN =BM +NF +BN =BO -OM + BA + AF =BA + BO =4.ABMN的周長(zhǎng)不變，其周長(zhǎng)為 4.點(diǎn)評(píng)：本題是定角（60 ）在等邊三角形內(nèi)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題， 探究運(yùn)用過(guò)程中的 ABMN 的周長(zhǎng)是否定值，解題時(shí)通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為直線段上線段和差， 直接計(jì) 算證明了周長(zhǎng)為定值。解題時(shí)，也可讓/ MCN運(yùn)動(dòng)到MN平行于

8、OA或M與O重合或N 與A重合（退化的三角形）這幾種特殊情形，探求不變的周長(zhǎng)的值。三、面積定值例3. （2010廣州）如圖所示，四邊形 OABO矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3, 0）, （0, 1）, 點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=1x+b交折 2線OAB于點(diǎn)E.（1）略（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形 OiAiBiCi, 試探究OiAiBiCi與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該 重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由 .思路點(diǎn)撥：（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因

9、此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化. 解：（1）略（2）如圖3,設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M, OA與C1B1相交于點(diǎn)N,則矩形O1A1B1C1與矩 形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM/NE, DN/ME,二.四邊形 DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，/ MED = Z NED又/MDE = /NED, ./ MED =/ MDE , . MD = ME , .平行四邊形 DNEM 為菱形. 過(guò)點(diǎn)D作DH，OA,垂足為H,精選文檔精選文檔因?yàn)橹本€DE的解析式y(tǒng) = x +21b中，比例系數(shù)k= 2所以 tan/ DE

10、N= _ ,因?yàn)?DH = 1,2設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a,HE= 2,則在RtADHM中，由勾股定理知:2_22a =(2 -a) +1 , a5S 四邊形 DNEM - NE - DH 一 一，矩形OiAiBiCi與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為44點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)相結(jié)合的平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)幾何題，通過(guò)運(yùn)動(dòng)時(shí)所形成的不同位置，考查了矩形、一次函數(shù)、直角三角形勾股定理、方程、面積、軸對(duì)稱變換、銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 面積的角度探求動(dòng)態(tài)過(guò)程中的不變量， 算求得定值。第（2）小題是以面積為載體的動(dòng)態(tài)探究題，從解題的關(guān)鍵是找出動(dòng)態(tài)過(guò)程中的不變量,通

11、過(guò)直接計(jì)五、比值定值例5. （2010湖北咸寧）如圖，直角梯形ABCD 中，AB / DC, /DAB =90,AB =6 .動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn) A沿線段AB向點(diǎn)BAD =2DC =4 ,運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn) M作直線l/AD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）.（1）、（2）略（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄緾Q是否為定值，若是，試求這RQ個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（備用圖1）（備用圖2）分析：（3）當(dāng)t2時(shí)，確定動(dòng)點(diǎn)P、Q、M在圖

12、形上的位置,點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上,是否存在相似三角形.畫(huà)出圖形，觀察、分析線段 CQ、RQ與已知線段有沒(méi)有關(guān)系,解：(1) (2)略(3) CQ為定值.RQ當(dāng)t2時(shí)，如備用圖2,作CF,AB pa =DA DP =4 (t -2) =6 -t . BF=ABAF=4. CF=AD = 4CF =BF .4BP =45.精選文檔精選文檔 . QM =MB=6t.QM =PA.，四邊形AMQP為矩形.，PQ / AB . 4CRQS CAB.,CQ BCCF2-BF2 4 2 2.2rq - aB _ Ab_6-3- .點(diǎn)評(píng)：本題是一道以直角梯形為框架的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，考查了相似三角形、矩形、

13、梯形的常用輔助線方法等知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的思想。第(3)問(wèn)是關(guān)于線段比的定值探究題，解題時(shí)，需要畫(huà)出當(dāng)t2時(shí)的圖形，把“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“靜態(tài)”問(wèn)題，根據(jù)相似三角 形對(duì)應(yīng)線段成比例，將 膽轉(zhuǎn)化為其他線段的比，探明線段比是否為定值.RQ六、積定值例6. (2010廣東深圳)如圖1,以點(diǎn)M (1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn) A、B、C、D,直線y= 坐x 533與。M相切于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出 OE、O M的半徑r、CH的長(zhǎng);(2)略(3)如圖3,點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)(不與AT交x軸于點(diǎn)N.是否存在一個(gè)常數(shù) a, 出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)如圖 4, OE=5, r=2, CH=2(2)略(3)如圖6,連接AK, AM,延長(zhǎng)AM, 與圓交于點(diǎn) G,連接TG,則/GTA = 90E、C重合)，連接BK交。M于點(diǎn)T,弦 始終滿足 MN - MK = a,如果存在，請(qǐng)求24 = 90：/3 = /4 ,，2+/3 = 90由于 NBKO+/3=90故，/BKO=N2;而/BKO =21,故21 = /2在 MMK 和 ANMA中，21=/2; /AMK =/NMAx精選文檔精選文檔故AAMK L NMA ;所以MN AMAMMK即：MN LMK = AM 2