1、一、 計算題市場均衡1.某種商品的需求曲線為QD=260-60P,供給曲線為QS=100+40P。其中，QD與QS分別表示需求量和供給量(萬斤)，P表示價格(元/斤)。假定政府對于每單位產(chǎn)品征收0.5元稅收。求稅收后的均衡產(chǎn)量Q與消費者支付的價格PD以及生產(chǎn)者獲得的價格PS。計算政府的稅收收入與社會的福利凈損失。解：(1)在征稅前，根據(jù)QD=QS，得均衡價格P=1.6, Q=164 令T=0.5,新的均衡價格為P,新的供給量為QS,新的需求量為QD.則有: QS=100+40( P-T)  QD=260-60 P  得新的均衡價格為P= 1.8新的均衡價

2、格為Q=152 所以稅收后的均衡產(chǎn)量為152萬斤,消費者支付價格1.8元,生產(chǎn)者獲得價格1.3元. (2)政府的稅收收入=T×Q=76萬元,社會福利損失=(1/2)×0.5×(164-152)=3萬元.2.設砂糖的市場需求函數(shù)為：P=120.3QD；砂糖的市場供給函數(shù)為P=0.5QS。（P為價格，單位為元；QD、QS分別為需求量和供給量，單位為萬千克）。問： （1）砂糖的均衡價格是多少？ （2）砂糖的均衡交易量是多少？ （3）若政府規(guī)定砂糖的最高價格為7元/萬千克，砂糖的供求關系會是何種狀況？ （4）如果

3、政府對砂糖每萬千克征稅1元，征稅后的均衡價格是多少？7.875元/萬千克7 解：（1）供求均衡時，即QD =QsP=120.3QD，P=0.5QS QD=（12P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元) （2）QD =Qs=(12P) ÷0.3=15(萬千克) （3）需求量：QD =(12P) ÷0.3=16.7（萬千克） 供給量：Qs=P÷0.5=

4、14（萬千克） 可見P=7時,QD> Qs 所以，若政府規(guī)定砂糖的最高價格為7元/萬千克，就會出現(xiàn)供不應求的局面。（4）設稅后價格為P,征稅后新的供給曲線就應為：Qs=(P1) ÷0.5 均衡條件為QD =Qs (12P) ÷0.3=(P 1) ÷0.5 P=7.875 (元/萬千克)故稅后的均衡價格為7.875元。 效用1、已知某人的生產(chǎn)函數(shù)U=xy, 他打算購買x和y兩種商品，當其每月收入為120元，Px=2元，Py=3元時，

5、試問：（1）為獲得最大效用，他應該如何選擇x和y的組合？（2）假設x的價格提高44%，y的價格不變，他必須增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 因為MUx=y,MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120則有 Y/x=2/3 2x=3y=120 解得 X=30 , y=20（2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88=3y=144 M1-M=242.若消費者張某的收入為270元，他在商品X和Y的無差異曲線上的斜率為dY/dX=-20/Y的點上實現(xiàn)均衡。已知商品X和商品Y的價格分別為PX=2，PY=

6、5，那么此時張某將消費X和Y各多少？消費者的均衡的均衡條件 -dY/dX=MRS=PX/PY所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50根據(jù)收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5， X=103.某人每周花 360元買X和Y,Px=3,Py=2,效用函數(shù)為:U=2X2Y,求在均衡狀態(tài)下,他如何購買效用最大?解:max:U=2X2YS.T  360=3X+2Y構造拉格朗日函數(shù)得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于購買x,y

7、的一個消費者的效用函數(shù)為u=xy，收入為100，y的價格為10，當x的價格由2上升至8時，其補償收入（為維持效用水平不變所需的最小收入）是多少？解：最初的預算約束式為2x+10y=100效用極大化條件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125價格變化后，為維持u=125效用水平，在所有組合(x,y)中所需收入為m=8x+10y=8x+10·125/x最小化條件（在xy=125的約束條件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.設某消費者的效用函數(shù)為U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消費者的收入為M;

8、 x,y兩商品的價格分別為PX，PY；求對于X、Y兩商品的需求。解: 構造拉格朗日函數(shù)L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY) 對X 、Y 分別求一階偏導得2Y/(1-)X=PX/PY   代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-) PX   Y=(1-)M/(3-) PY彈性問題之點彈性1 .某種化妝品的需求彈性系數(shù)為3，如果其價格下降25，則需求量會增加多少？假設當價格為2元時，需求量為2000瓶，降價后需求量應該為多少？總收益有何變化？已知Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,

9、TR2 。 （1）根據(jù)計算彈性系數(shù)的一般公式： Ed=Q/QP/P將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量會增加75%。（2）降價后的需求量Q2為： Q2=Q1(1+75%)=20002000×753500(瓶) （3）降價前的總收益:TR1=P1*Q12×20004000（元）。 降價后的總收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q22（125）×35005250（元）。 從而： TR2-TR1= 52504000=1250（元） 即商品降價后總收益增加了1250元。2.設需求曲線的方程為Q=102P,求其點彈性為

10、多少?怎樣調整價格,可以使總收益增加?解：根據(jù)點彈性的定義Edp = （dQ/Q）/ (dP/P)= （dQ/dP）· (P/Q) = （-2）·（P/Q） =2·（P/Q）價格的調整與總收益的變化之間的關系與彈性的大小有關。若Edp <1,則表示需求缺乏彈性。此時若提高價格，則需求量降低不太顯著，從而總收益會增加；若Edp >1,則表示需求富于彈性。此時若降低價格，則需求量會增加很多，從而總收益會增加；若Edp =1,則表示單位需求彈性。此時調整價格，對總收益沒有影響。3.已知某商品的需求方和供給方程分別為： QD=143P；QS=26P 試求該商品

11、的均衡價格,以及均衡時的需求價格和供給價格彈性解：均衡時，供給量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3，QS=QD=10需求價格彈性為EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡時的需求價格彈性為EDP=3*（4/3）/10=2/5同理，供給價格彈性為ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡時的供給彈性為ESP=6*(4/3)/10=4/54某商品的需求價格彈性系數(shù)為015，現(xiàn)價格為12元，試問該商品的價格上漲多少元，才能使其消費量減少10?已知Ed = 015， P1

12、2， QQ10% ，根據(jù)計算彈性系數(shù)的一般公式：Ed = Q/Q÷P/P 將已知數(shù)據(jù)代人上式： 01510%÷P/12 P = 08 (元)，該商品的價格上漲08元才能使其消費量減少10%。彈性問題之交叉彈性、弧彈性1出租車與私人汽車之間的需求交叉彈性為0.2，如果出租車服務價格上升20，私人汽車的需求量會如何變化？已知Ecx0.2，Py/Py=20%。 根據(jù)交叉彈性系數(shù)的計算公式： Ecx=Qx/QxPy/Py。 將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：Qx/Qx20%=0.2，Qx/Qx=4%，即私人汽車的需求量會增加4。2公司甲和已是某行業(yè)的兩個競爭者，目前兩家公司的銷售量分別10

13、0單位和250單位，其產(chǎn)品的需求曲線分別如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲  乙公司：P乙=1600-4Q乙   求這兩家公司當前的點價格彈性。若乙公司降價，使銷售量 增加到300單位，導致甲公司的銷售量下降到75單位，問甲公司產(chǎn)品的交叉價格彈性是多少？若乙公司謀求銷售收入最大化，你認為它降價在經(jīng)濟上是否合理？根據(jù)題意：(1) Q甲=200-(1/5)P甲,  Q乙=400-(1/4)P乙   當Q甲=100， Q乙=250時，P甲=500,P乙=600 

14、0; 所以 E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1         E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=-0.6 (2)       Q甲/Q甲            &

15、#160;    （75100）/100 E甲=0.75         P乙/P乙      (1600-4×300)-(1600-4×250)/( 1600-4×250)(3)  TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙4Q²乙  TR最大時，MTR=0,則16008Q乙=0，得Q乙=200  因此，

16、應提價，使Q乙從250下降到200。3甲公司生產(chǎn)皮鞋，現(xiàn)價每雙60美元，2005年的銷售量每月大約10000雙。2005年1月其競爭者乙公司把皮鞋價格從每雙65美元降到55美元。甲公司2月份銷售量跌到8000雙。 (1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉彈性是多少(甲公司價格不變)? (2)若甲公司皮鞋的價格弧彈性是-2.0，乙公司把皮鞋價格保持在55美元，甲公司想把銷售量恢復到每月10000雙的水平，問每雙要降低到多少? 解：（1）已知Q甲1=10000（雙），Q甲2=8000（雙） P乙1=65（元） ， P乙2=55（元） E乙

17、2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33 (2)假設甲公司鞋的價格降到P甲2，那么 E甲2=（100008000）/（P甲260）×（P甲2+60）/（10000+8000） =2.0 解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把銷售量恢復到每月10000雙的水平，問每雙要降低到53.7元生產(chǎn)過程1.已知某企業(yè)的單一可變投入（X）與產(chǎn)出（Q）的關系如下：Q=1000X+1000X2-2X3當X分別為200、300、400單位時，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多少？它們分別屬于那一個生產(chǎn)階段

18、？該函數(shù)的三個生產(chǎn)階段分界點的產(chǎn)出量分別為多少？先求出邊際產(chǎn)量函數(shù)和平均產(chǎn)量函數(shù)MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2當X=200單位時：MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（單位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（單位）根據(jù)上述計算，既然MP>AP，說明AP仍處于上升階段，所以，它處于階段。當X=300單位時：MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=

19、61000（單位）AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（單位）根據(jù)上述計算，既然MP<AP，說明AP仍處于下降階段，但MP>0,所以，它處于階段。當X=400單位時：MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（單位）AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（單位）根據(jù)上述計算，既然MP<0，所以它處于階段2. 某車間每一工人的日工資為6元，每壇加1名工人的產(chǎn)值情況如表，問該車間應雇

20、用幾個工人為宜？工人數(shù)    總產(chǎn)值（元/日）1              72               153             

21、0; 224               285               336               37根據(jù)題意：工人數(shù)

22、60; 總產(chǎn)值（元/日） 邊際產(chǎn)值 1          7             2         15           

23、0;8 3         22            7 4         28            6 5   

24、      33            5 6         37            4根據(jù)企業(yè)利潤最大化的原則，應在MRMC6時，即雇傭4個工人時為宜。3.假定由于不可分性，廠商只可能選擇兩種

25、規(guī)模的工廠，規(guī)模A年總成本為C300,0006Q，規(guī)模B年總成本為C200,0008Q，Q為產(chǎn)量。如果預期銷售40,000個單位，采取何種規(guī)模生產(chǎn)（A還是B）？如果預期銷售60,000個單位，又采取什么規(guī)模生產(chǎn)（A還是B）？(1) 解：當銷售額為40000個時，采取規(guī)模A生產(chǎn)的總成本為C1=300000+6×40000=540000，采取規(guī)模B生產(chǎn)時總成本為C2=200000+8×40000=520000，因C1>C2故應選規(guī)模B；當銷售60000個單位時，同理可計算得C1=660000，C2=680000，因C1<C2，此時應選規(guī)模A生產(chǎn)。成本概念與計量1.某

26、人原為某機關一處長，每年工資2萬元，各種福利折算成貨幣為2萬元。其后下海，以自有資金50萬元辦起一個服裝加工廠，經(jīng)營一年后共收入60萬元，購布料及其他原料支出40萬元，工人工資為5萬元，其他支出（稅收、運輸?shù)龋?萬元，廠房租金5萬元。這時銀行的利率為5。請計算會計成本、機會成本各是多少？（1）會計成本為：40萬元5萬元5萬元5萬元55萬元。（2）機會成本為：2萬元2萬元2.5（50萬元×5）萬元6.5萬元。2某企業(yè)產(chǎn)品單價為100元，單位變動成本為60元，固定總成本12萬元，試求：（1）盈虧分界點產(chǎn)量是多少？（2）如果企業(yè)要實現(xiàn)目標利潤6萬元，則產(chǎn)銷量應為多少？依題意：(1)Q0=F

27、/(P-CV)=12萬/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(P-CV)=(12萬+6萬)/(100-60)=45003. 某體企業(yè)的總變動成本函數(shù)為：TVC=Q3-10Q 2+50Q（Q為產(chǎn)量）試計算：（1）邊際成本最低時的產(chǎn)量是多少？（2）平均變動成本最低時的產(chǎn)量是多少？（3）在題（2）的產(chǎn)量下，平均變動成本和邊際成本各為多少？根據(jù)題意：TC=TF+TUC=TF+Q³-10Q²+50Q  (TF為定值)（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q²     &

28、#160;    MC最低，則：MC'0，得206Q=0,Q=10/3（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+Q²            AVC最低，則：AVC'0，得102Q=0,Q=5（3）當Q=5時，AVC=50-10×5+5²=25             

29、; MC50-20×5+3×5²=254、假定某廠商的需求曲線如下：p=12-2Q其中，Q為產(chǎn)量，P為價格，用元表示。廠商的平均成本函數(shù)為： AC=Q2-4Q+8廠商利潤最大化的產(chǎn)量與價格是多少？最大化利潤水平是多高？解：=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q利潤最大時，/Q=-3Q2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得P=8 =8競爭市場1.一個廠商在勞動市場上處于完全競爭,而在產(chǎn)出市場上處于壟斷.已知他所面臨的市場需求曲線為P=200-Q,當廠商產(chǎn)量為60時獲得最大利潤.若市場工資率為1200時,最后一位工人的邊際產(chǎn)量是多少?解：根據(jù)廠商面臨的市

30、場需求曲線可以求得邊際收益為： MR=200-2Q由于在Q=60時，廠商的利潤最大，所以，MR=80。從生產(chǎn)要素市場上來看，廠商利潤最大化的勞動使用量由下式?jīng)Q定：PL=MR*MPL解得：MPL=1200/80=152大明公司是生產(chǎn)胡桃的一家小公司（該行業(yè)屬于完全競爭市場），胡桃的市場價格 為每單位640元，公司的成本函數(shù)為TC=240Q-20Q2+Q3,正常利潤已包括在成本函數(shù)之中，要求：（1）利潤最大化時的產(chǎn)量及此時的利潤是多少？（2）若投入要素價格長期不變，那么，當行業(yè)處于長期均衡時，企業(yè)的產(chǎn)量及單位產(chǎn)量的成本為多少？此時的市場價格為多少？根據(jù)題意：TR=640Q &#

31、160; =TR-TC=-Q³+20Q²-240Q+640Q=-Q³+20Q²+400Q(1)M=0,得Q=20         AVC=TC/Q=240元, =8000元(2)不處于長期均衡狀態(tài),因為PAC(3)長期均衡時，P=AC=MC    則：24020QQ²=240-40Q+3Q²    得Q=10,AC=240-20QQ²=1

32、40元，P=AC=140元3已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)是： TC=0.1Q32Q2+15Q+10，試求： （1）市場上產(chǎn)品價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤； （2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)；  解：（1）完全競爭下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全競爭才可以P=MC）      MC= dTC/dQ=0.3Q24Q+15 P=55，即0.3Q24Q+15=55 解得Q=20，T=TRTC=1100310

33、=790 所以P=55，廠商的短期均衡產(chǎn)量是20，利潤是790。 （2）P<AVC最低值時，必須停產(chǎn)      由TC求TVC      TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q3-2Q2+15Q      AVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15      AVC=dAVC/ dQ=0.2Q2 

34、;當AVC為最低值時，AVC=0.2Q2=0，解得Q=10 AVC最低值=0.1×1022×10+15=5 所以當價格低于5元以下時，必須停產(chǎn)。 壟斷市場1設壟斷廠商的產(chǎn)品需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)為：TC=0.6 Q2+4Q+5，求: (1)Q為多少時，總利潤最大，價格、總收益及總利潤各為多少？ (2)Q為多少時，使總收益最大，與此相應的價格、總收益及總利潤各為多少？ (3)Q為多少時，使總收益最大且總利潤10，與此相應的價格、總收益及總利潤為多少? 解：(1)利潤最大時，MR=

35、MC P=12-0.4Q，MR=12-0.8Q         1（注意MR的求法，不要出錯）TC=0.6 Q2+4Q+5，MC= dTC/ dQ=1.2Q+4  2 1、2聯(lián)立解得：Q=4，P=10.4，TR=4×10.4=41.6,                 

36、 =TRTC=41.6-30.6=11 Q為4時，總利潤最大，此時價格為10.4，總收益為41.6，總利潤為11。(2) 總收益最大時，MR=0     即MR=12-0.8Q=0 解得：Q=15，P=6，TR=15×6=90       =TR-TC=90-200=-110 Q為15時，總收益最大，此時價格為6，總收益為90，總利潤為-110。 (3) 總收益最大且總利潤10 

37、0;   =TR-TC10 即12Q-0.4 Q2-(0.6Q2+4Q+5) 10        (Q-3)(Q-5)10 解得：Q1或Q25 當Q1=3，P1=10.8， TR1=32.4， =10 當Q2=5，P2=10， TR2=50， =10 TR1TR2 所以 Q=5 Q為5時，總收益最大且總利潤10，此時價格為10，總收益為50，總利潤

38、為10。 2某壟斷性公司，其產(chǎn)品可在兩個完全分割的市場上銷售，且產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩個市場的需求曲線分別為：TC=100+60Q，Q1=320.4P1，Q2=180.1P2。試求：（盡量避免水平或垂直相加） （1）兩個市場上的最優(yōu)差別價格、銷量和最大利潤。 （2）如果采取統(tǒng)一定價，則最優(yōu)產(chǎn)品價格、銷量和利潤又為多少？ 解：（1）MR1=MR2=MC決策         TC=100+60Q，MC= dTC/ dQ=60  Q1=

39、320.4P1，Q2=180.1P2              轉換成：P1=802.5 Q1       P2=18010 Q2                 MR1=805 Q1

40、60;    MR2=18020 Q2          MR1=MR2=MC=60 805Q1=60    解得：Q1 =4，P1=70， 18020 Q2=60  解得：Q2 =6，P2=120， = TRTC =4×70+6×120(100+60×10)=300        所以兩個市場上的最優(yōu)差別