1、有限元復(fù)習(xí)一、選擇題（每題1分，共10分）二、判斷題（每空1分，共10分）三、填空題（每空1分，共10分）三、簡答題（共44分）共6題四、綜述題（共26分）兩題1.平面應(yīng)力/平面應(yīng)變問題：空間問題/軸對稱問題：桿梁問題:線性與非線性問題平面應(yīng)力問題（1）均勻薄板（2）載荷平行于板面且沿厚度方向均勻分布在六個應(yīng)力分量中，只需要研究剩下的平行于 XOY平面的三個應(yīng)力分量,xyyxz 0,zxxz 0,zy股z 0, z并不一定等于零，但可由 *及y求得，在分析問題時不必考慮。于是只需要考慮 x y刈三個應(yīng)變分量即可。平面應(yīng)變問題（1）縱向很長，且橫截面沿縱向不變。（2）載荷平行于橫截面且沿縱向均勻

2、分布z yz zx 0只剩下三個應(yīng)變分量x、 y、 xy。也只需要考慮X、寸xy三個應(yīng)力分量即可軸對稱問題物體的幾何形狀、約束情況及所受外力都對稱于空間的某一根軸。軸對稱單元的特點（與平面三角形單元的區(qū)別）：軸對稱單元為圓環(huán)體，單 元與單元間為節(jié)圓相連接；節(jié)點力與節(jié)點載荷是施加于節(jié)圓上的均布力；單元邊 界是一回轉(zhuǎn)面；應(yīng)變不是常量。 在軸對稱問題中,周向應(yīng)變分量 是與r有關(guān)。板殼問題一個方向的尺寸比另外兩個方向尺寸小很多， 且能承受彎矩的結(jié)構(gòu)稱為板殼 結(jié)構(gòu)，并把平分板殼結(jié)構(gòu)上下表面的面稱為中面。 如果中面是平面或平面組成的 折平面，則稱為平板；反之,中面為曲面的稱為殼。桿梁問題桿梁結(jié)構(gòu)是指長度遠(yuǎn)

3、大于其橫斷面尺寸的構(gòu)件組成的系統(tǒng)。 在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常 將承受軸力或扭矩的桿件稱為桿，而將承受橫向力和彎矩的桿件稱為梁。平面（應(yīng)力應(yīng)變）問題與板殼問題的區(qū)別與聯(lián)系平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿 厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。 而平面應(yīng)變問題 是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化板殼問題的彈性體受垂直于板面的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。線性問題/非線性問題線性問題：基于小變形假設(shè)，應(yīng)力與應(yīng)變方程、應(yīng)力與位移關(guān)系方程、平衡 方程都是線性的。非線性問題：材料非線性（非線

4、性彈性、非線性彈塑性），幾何非線性（大變 形大應(yīng)變?nèi)缃饘傧鹉z，小應(yīng)變大位移如薄壁結(jié)構(gòu)）2 .不同類型單元的節(jié)點自由度的理解：單元類型節(jié)點數(shù)節(jié)點自由度桿單元21梁單元23平向單元32平面四邊形42軸對稱問題32板殼單元43四同體單兀433 .有限元法的基本思想與有限元分析的基本步驟（5步）有限元法的基本思想：離散、分片插值；其中離散的思想吸收了差分法的啟示。有限元分析的基本步驟：數(shù)學(xué)建模（問題分析），結(jié)構(gòu)離散（第一次近似） 單元分析（位移函數(shù)，單剛方程）（第二次近似），整體分析與求解（總剛度方程, 引入約束，解方程組求節(jié)點位移，根據(jù)節(jié)點位移求應(yīng)力），結(jié)果分析及后處理。4 .里茲法的基本思想及與有

5、限元法區(qū)別里茲法的基本思想：先根據(jù)描述問題的微分方程和相應(yīng)定解條件構(gòu)造等價的 泛函變分形式，然后在整個求解區(qū)域上假設(shè)一個試探函數(shù)（或近似函數(shù)），通過 求解泛函極值來獲得原問題的近似解。與有限元法的區(qū)別：里茲法是整體場函數(shù)用近似函數(shù)代替，有限元法是離散 求解域，分片連續(xù)函數(shù)來近似整體未知場函數(shù)。5 .有限元法的基本定義（節(jié)點、單元、節(jié)點力、節(jié)點載荷）?單元：即原始結(jié)構(gòu)離散后，滿足一定幾何特性和物理特性的最小結(jié)構(gòu)域?節(jié)點：單元與單元間的連接點。?節(jié)點力：單元與單元間通過節(jié)點的相互作用力?節(jié)點載荷：作用于節(jié)點上的外載（等效）。6 .位移函數(shù)的構(gòu)造方法及滿足的基本條件構(gòu)造方法：（1）廣義坐標(biāo)法，按照帕

6、斯卡三角形選擇多項式，項數(shù)多少由單 元的自由度數(shù)決定。（2）插信函數(shù)法，表示為形函數(shù)和節(jié)點位移的乘積表示。基本條件：（1）位移函數(shù)在單元節(jié)點的值應(yīng)等于節(jié)點位移 （即單元內(nèi)部是連 續(xù)的）；（2）所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真實解。7 .位移函數(shù)的收斂性條件(協(xié)調(diào)元、非協(xié)調(diào)元)及單元協(xié)調(diào)性的判斷位移函數(shù)的收斂性條件(1)位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移(2)位移函數(shù)應(yīng)包含常量應(yīng)變(反映單元的常應(yīng)變狀態(tài))(3)位移函數(shù)在單元內(nèi)連續(xù)，在單元之間的邊界上要協(xié)調(diào)滿足1和2稱為完備單元，滿足1, 2, 3稱為協(xié)調(diào)單元。單元協(xié)調(diào)性的判斷以3節(jié)點三角形單元為例，位移分量在每個單元中都是坐標(biāo)的線性函數(shù)的 話，在公共

7、邊界上也會是線性變化的，那么相鄰單元在公共邊界上的任意一點都 具有相同的位移，也就是協(xié)調(diào)單元。有限元法中，假設(shè)一種位移函數(shù)近似表達(dá)單元內(nèi)部的真實位移分布，該位移函數(shù)可表示為位移函數(shù)和節(jié)點位移的線性插值。8 .有限元解的性質(zhì)有限元解具有下限性質(zhì)，即有限元的解小于實際的精確解。這是因為實際結(jié) 構(gòu)本來是具有無限自由度的，當(dāng)用有限元求解時，結(jié)構(gòu)被離散為有限個單元的集 合后，便只有有限個自由度了。由無限自由度變?yōu)橛邢拮杂啥瓤梢哉J(rèn)為是對真實 位移函數(shù)增加了約束，限制了結(jié)構(gòu)的變形能力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、計算 的位移減小。9 .虛功原理、最小勢能原理及變分法(里茲法)虛功原理：在力的作用下處于平衡狀態(tài)的

8、體系，當(dāng)發(fā)生與約束條件相符合的任意微小的虛剛體位移時，體系上所有的主動力在虛位移上所作的總功（各力所作的功的代數(shù)和）包等于零。最小勢能原理：表明在滿足位移邊界條件的所有可能位移中，實際發(fā)生的位移使彈性體的勢能最小。10 .形函數(shù)特性1）形函數(shù)Ni為x、y坐標(biāo)的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次。2）形函數(shù)Ni在i節(jié)點處的值等于1 ,而在其他節(jié)點上的值為003）單元內(nèi)任一點的形函數(shù)之和恒等于 1。4）形函數(shù)的值在0-1間變化。11 .單元剛度矩陣的性質(zhì)及元素的物理意義單元剛度矩陣的性質(zhì)特點：（1）對稱性（2）奇異性，|K|=0 （3）主對角線元素包為正值（4）奇偶行元素 之和分別為零（各行或各列元素之和為零）物理意義：單元剛陣K