1、過程設備設計基礎教案2壓力容器應力分析課程名稱：過程設備設計基礎 專 業：過程裝備與控制工程任課教師： 第2章 壓力容器應力分析2-1 回轉薄殼應力分析主要教學內容授課方式授課時數1、回轉殼體的基本幾何概念2、無力矩理論的基本方程3、回轉薄殼的無力矩理論4、無力矩理論的應用5、回轉薄殼的不連續分析講授8教學目的和要求1、了解回轉殼體的基本幾何概念2、掌握無力矩理論并熟練應用3、了解圓柱殼軸對稱問題的有力矩理論和回轉殼體的不連續分析方法教學重點和難點無力矩理論及其基本方程的應用課外作業習題T1、T2、T3一、回轉薄殼的概念薄殼：（t/R）0.1 R-中間面曲率半徑薄壁圓筒：（D0/Di）max

2、1.11.2二、薄壁圓筒的應力圖2-1、圖2-2 材料力學的“截面法”三、回轉薄殼的無力矩理論1、回轉薄殼的幾何要素（1）回轉曲面、回轉殼體、中間面、殼體厚度 * 對于薄殼，可用中間面表示殼體的幾何特性。（2）母線、經線、法線、緯線、平行圓（3）第一曲率半徑R1、第二曲率半徑R2、平行圓半徑r（4）周向坐標和經向坐標2、無力矩理論和有力矩理論（1）軸對稱問題軸對稱 幾何形狀-回轉殼體載荷-氣壓或液壓應力和變形-對稱于回轉軸（2）無力矩理論和有力矩理論a、外力（載荷）-主要指沿殼體表面連續分布的、垂直于殼體表面的壓力，如氣壓、液壓等。PZ= PZ（） b、內力 薄膜內力-N、N （沿殼體厚度均勻

3、分布） 彎曲內力- Q、M、M （沿殼體厚度非均勻分布） c、無力矩理論和有力矩理論有力矩理論（彎曲理論）-考慮上述全部內力無力矩理論（薄膜理論）-略去彎曲內力，只考慮薄膜內力l 在殼體很薄，形狀和載荷連續的情況下，彎曲應力和薄膜應力相比很小，可以忽略，即可采用無力矩理論。l 無力矩理論是一種近似理論，采用無力矩理論可是殼地應力分析大為簡化，薄壁容器的應力分析和計算均以無力矩理論為基礎。在無力矩狀態下，應力沿厚度均勻分布，殼體材料強度可以得到合理的利用，是最理想的應力狀態。（3）無力矩理論的基本方程a、 無力矩理論的基本假設小位移假設-殼體受載后，殼體中各點的位移遠小于壁厚。考慮變形后的平衡狀

4、態時殼用變形前的尺寸代替變形后的尺寸直法線假設-變形前垂直于中面的直線變形后仍為直線，且垂直于變形后的中面。變形前后殼體壁厚保持不變不擠壓假設-殼壁各層纖維在變形前后互不擠壓。將殼體的三向應力問題轉變為平面應力問題b、 無力矩理論的基本方程-求解外載荷作用下殼壁中的薄膜應力截取殼體微元 dl1=R1ddl2=r ddA=R1dr d微元上的內力-N、N平衡方程建立空間直角坐標系建立力平衡方程式FZ=0(N+ d N)( r+ d r) dsin d+2 Nsin（d/2）R1d sin+PZ R1dr dcos（d/2）=0FX=0(N+ d N)( r+ d r) d cos d- Nr d

5、-2 Nsin（d/2）R1d cos=0 * PZ和F的物理意義和方向* 難點：如何根據外載荷的具體情況，采用最直接的方法截取部分殼體，列軸向力平衡關系式。（4）無力矩理論的應用1、 受均勻氣體內壓作用的容器 PZ=-P（1）圓柱形容器 R1= R2= R說明：=2，即筒體的經向截面是薄弱截面。爆破試驗時，筒體都是沿經向裂開。在結構設計和制造時，應盡量避免或減少對其經向截面的削弱，例如：縱焊縫的強度要求比環焊縫高；橢圓形人孔都是沿橫向布置。圓筒的承壓能力取決于（t/D）的大小，并非厚度約大承壓能力約好。（2）球形容器R1=R2= R說明：=，即球殼各點的應力分布完全均勻。 球殼的最大應力只是

6、圓柱殼最大應力的一半，故球殼的承壓能力比圓柱殼好。（3）圓錐殼 R1= R2= xtg說明：=2，兩向應力均與x成線性關系，在錐頂處應力為零，距離錐頂越遠，應力越大，因此一般開孔在錐頂。 若圓錐殼用于下封頭，則最大應力在錐殼于容器聯接處 兩向應力隨的增大而增大，故錐殼的不宜過大，一般45（4）橢圓形封頭頂點（x=0,y=b）：赤道（x=a,y=0）：結論：橢球殼上各點的應力與坐標（x，y）有關。恒為正值，其最大值在x=0處，最小值在x=a處。在x=0處0，在x=a處有三種情況：橢球殼上應力大小及其分布狀況與橢球的長軸和短軸之比有關。當a/b=1時，橢球殼變為球殼，殼體受力最有利。隨著a/b值的

7、增大，橢球殼上最大應力也相應增大，受力情況變差。當a/b增大至2時，橢球殼上最大應力的數值與同直徑、同壁厚的圓柱殼的最大應力相等。因此，從受力合理的觀點看，橢圓形封頭的a/b值不應超過2。（標準橢圓形封頭：a/b=2）當然，從沖壓制造角度來說，封頭約淺越好，即a/b應大一些。（標準橢圓形封頭：a/b=2）對于a/b2.5的大型薄壁橢圓形封頭，在赤道處周向壓應力很大，可能會出現周向皺褶，產生壓應力失穩現象。從這點看來，a/b值也不宜過大（或采取相應的加強措施）。（5）碟形殼應力計算及分析與前面所講各種殼體計算方法相同。注意：在不同形狀殼體交界處，殼體的應力及變形不連續，不能應用無力矩理論。2、

8、受液柱壓力作用的容器（1）直立圓柱形儲液罐頂部密閉，液面上方承受氣體內壓P0，支座位于儲罐底部 R1=，R2= R，PZ=- P0+g(H-h) F= P0r2 頂部敞開，支座位于距底面H1處a、支座以上部分（hH1） F=0 PZ=-g (H-h) b、支座以下部分 （hH1F=R2HgPZ=-g (H-h) 討論：在支座處有突變，導致支座處的殼體變形有突變，而實際上殼體的變形必須保持連續一致，所以在支座附近將產生局部彎曲變形，以保持應力和位移的連續一致性。 結論：支座處殼體應力不能采用無力矩理論計算，應采用有力矩理論。 （2）球形儲液罐 PZ=-gR (1-cos)0時 0時討論：和在支座

9、處均發生突變，導致支座處的殼體變形有突變，而實際上殼體的變形必須保持連續一致，所以在支座附近將產生局部彎曲變形，以保持應力和位移的連續一致性。 結論：支座處殼體應力不能采用無力矩理論計算，應采用有力矩理論。（5）無力矩理論的應用條件殼體的曲率、厚度、載荷沒有突變，材料的物理性質相同。 殼體邊界上沒有力矩和橫向力的作用。殼體邊界上的法向位移和轉角不受限制（殼體邊界上的約束只能沿經線的切線方向）四、圓柱殼有力矩理論簡介基本微分方程：彎曲內力：邊緣彎曲應力：最大彎曲應力：五、回轉殼體的不連續分析1、 聯接邊緣的概念；邊緣問題的提出2、 求解不連續應力的基本方法-力法薄膜解-薄膜應力（一次應力） （由

10、外載荷引起，沿壁厚均勻分布）有矩解（彎曲解）-二次應力 （不是由外載荷直接產生，而是在變形協調中產生，沿壁厚非均勻分布）3、 變形協調方程4、 圓柱殼的邊緣彎曲解求解聯接邊緣應力的步驟：變形分析（M、Q、M、Q） 變形協調方程 邊緣力和邊緣力矩（M0、Q0） 位移（w） 內力和內力矩（Nx、N、Mx、M、Qx） 應力（x、）5、 一般回轉殼的邊緣彎曲解“等效圓柱殼“的概念6、不連續應力的局部性和自限性2.2厚壁圓筒的應力分析基本要求：1、 理解厚壁圓筒應力、變形的特點。2、 了解拉美公式的推導過程，熟悉厚壁圓筒內外壓力作用下應力的計算，掌握應力的基本特征及分布規律。3、 掌握厚壁圓筒溫差應力的

11、分布規律，正確判斷在與壓力產生的彈性應力組合時危險點的位置。4、 理解厚壁圓筒彈塑性應力的概念及自增強原理。5、 了解組合厚壁圓筒提高筒體承載能力的原理及方法。 本節重點教學重點: (1) 厚壁圓筒中三向應力公式的表達和應力分布圖；(2) 厚壁圓筒中彈塑性區的應力分布;(3) 提高屈服承載能力措施教學難點:(1) 厚壁圓筒中三向應力公式的推導工程上將Do/Di1.11.2的容器稱為厚壁容器，與薄壁容器相比，兩者在受力上有以下不同特點：（1）薄壁容器受力為二向應力狀態，有經向應力和周向應力，厚壁容器在壓力作用下，受力為三向應力狀態，除有經向應力和周向應力外還有徑向應力。（2）薄壁容器的應力沿壁厚

12、分布均勻，可以用無力矩理論求出。厚壁容器可以看作多層薄壁圓筒組成，各層之間相互約束，變形不自由，因此經向應力和周向應力沿壁厚分布不均勻。（3）厚壁容器隨壁厚增加，內外壁溫差加大，溫差應力不可忽略。2.2.1厚壁圓筒中的彈性應力厚壁圓筒中的三個應力分量中經向應力和周向應力沿壁厚分布不均勻，僅采用微元平衡方程不能求解，必須從平衡、幾何、物理三個方面分析。一、 壓力載荷引起的彈性應力1、厚壁容器的基本方程經向應力、周向應力、徑向應力分別用字母z、r表示。考慮到應力分布不均勻性，取微單元體進行應力分析。 由微體在半徑r方向上的平衡關系，列平衡方程式略去高階微量，可簡化為幾何方程（反映微元體的位移與應變

13、的關系）：令半徑為r的mn面的徑向位移為w，則半徑為r+dr的m1n1面的徑向位移為w+dw，因此徑向應變周向應變對求導，得到物理方程（反映彈性范圍內，微元體的應力與應變的關系）由廣義虎克定律， 將平衡、幾何、物理方程綜合，求解應力的微分方程，得解該微分方程，可得， ，其中A、B為積分常數，由邊界條件確定。2、厚壁容器的應力當厚壁容器承受內壓pi和外壓po時，其邊界條件為， ，求得A=，B=將A、B回代，得到厚壁容器筒體的徑向應力和環向應力表達式：容器的軸向應力取決于筒體的端部條件：A、容器兩端開口時，軸向應力為B、容器兩端封閉有端蓋時，軸向應力由軸向平衡條件求得，解得C、容器兩端受剛性約束，

14、屬于平面應變問題。厚壁容器的應力計算式最早在1833年由拉美提出，稱為拉美公式。當僅有內壓和外壓時，式子可以簡化。當厚壁容器僅受內壓Pi時，Po=0，其應力分量， 僅受外壓時，Pi=0，其應力分量, 僅承受內壓的厚壁容器應力分布規律可歸納為以下幾點：徑向應力為壓應力，環向應力為拉應力，沿壁厚都是非均勻分布，隨圓筒半徑增加，絕對值逐漸減小。應力沿厚度的不均勻程度與徑比K有關，以為例，內外壁環向應力之比為，K值愈大，不均勻程度愈嚴重。K=1.1時，用薄壁應力公式進行計算，結果與精確值不會相差太大，K=1.3時仍用薄壁應力公式計算，誤差較大。故工程上以1.11.2作為區別薄壁與厚壁容器的界限。3 軸

15、向應力為一常量，沿壁厚均勻分布。二、溫度變化引起的彈性熱應力沿徑向存在溫度梯度的厚壁圓筒，若內壁面溫度高于外壁面，內層材料的自由熱膨脹變形大于外層，但內層材料的變形受到外層材料的限制，因而內層材料出現了壓縮熱應力，外層材料出現拉伸應力。這就是溫度變化引起的熱應力。須求厚壁圓筒中的熱應力，須先確定筒壁中的溫度分布，再根據平衡方程、幾何方程、物理方程，結合邊界條件求得。當厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩態傳熱狀態下，三向熱應力的表達式為：其中，,厚壁圓筒熱應力及其分布規律為：內加熱時，徑向熱應力在內外壁處為0，在任意半徑處為負值，周向熱應力和軸向熱應力在內壁處為壓應力，在外壁處為

16、拉應力。外加熱時恰恰相反。內壓和溫差同時作用時，由內壓引起的引起的應力和與溫差引起的應力同時存在，總應力為兩者的疊加。，內加熱情況下，內壁應力疊加后得到改善，外壁應力惡化；外加熱時則相反，內壁應力惡化，外壁應力得到很大改善。熱應力有以下特點：（1）熱應力隨約束程度的增大而增大，與材料的線膨脹系數、彈性模量和泊松比有關。（2）熱應力與零外載相平衡，是由熱變形約束引起的自平衡應力，溫度高處發生壓縮、溫度低處發生拉伸變形。（3）熱應力具有自限性，屈服流動和高溫蠕變可使熱應力降低。2.2.2厚壁圓筒的彈塑性應力一、彈塑性應力分析內半徑為Ri，外半徑為Ro的厚壁容器，在僅受內壓pi作用時，若pi較小，則

17、容器處于彈性狀態，其應力分量可由拉美公式求得。隨著內壓增大，內壁材料先開始屈服，處于塑性狀態，內壓繼續增加，屈服層向外擴展，筒體截面的變形變成兩部分，近內壁處為塑性區，塑性區以外仍為彈性區。兩區分界面的半徑為Rc，界面上的壓力為pc。此時拉美公式不在適用于塑性區。必須分區討論。彈塑性交界面的半徑與內壓的大小有關，本小節學習求彈塑性區內的應力及彈塑性交界面的半徑。塑性區（RirRc），如圖所示，其應力應滿足平衡方程和屈服條件。平衡方程：Tresca屈服條件：（第三強度理論）Mises屈服條件：（第四強度理論）將屈服條件代入平衡方程，并積分得到，由邊界條件: r=Ri,; r=Rc,回代入上式。或

18、或彈塑性兩區交界面處壓力或彈性區（RcrRo），相當于內半徑為Rc，外半徑為Ro，承受內壓為pc的厚壁圓筒，彈性區內壁應力能同時滿足拉美公式和屈服條件。由拉美公式：， 代入Tresca或Mises屈服條件，簡化得到或內壓pi與所對應的彈塑性交界面半徑Rc的關系為 或依據彈性區和塑性區各應力分量畫應力分量分布曲線如圖所示。二、殘余應力當厚壁圓筒進入彈塑性狀態后卸除內壓力pi，圓筒中的殘余應力為多少？卸載定理：卸載時應力改變量為和應變的改變量之間存在著彈性關系，。殘余應力應為基于Mises屈服失效判據的塑性區和彈性區應力減去卸除的內壓引起的彈性應力。具體值參考式2-49，2-50。2.2.3屈服壓

19、力和爆破壓力爆破過程：塑性材料制造的壓力容器的爆破過程如圖： OA：彈性變形階段ABCD AB：屈服變形階段 BC：強化階段 CD：爆破階段 A點對應于初始屈服壓力 C點對應于塑性垮塌壓力 D點對應于爆破壓力O屈服壓力a 初始屈服壓力 受內壓作用的厚壁圓筒，由內壓Pi與彈塑性交界面半徑Rc之間關系式，可以求得，當Rc=Ri時， （基于Mises屈服失效判據）b 全屈服壓力 當彈塑性交界面半徑Rc=Ro時，可以求得全屈服壓力 （基于Mises屈服失效判據）c 爆破壓力 厚壁圓筒爆破壓力的計算公式很多，但真正實際運用的并不多，最有代表性的是Faupel公式。爆破壓力的上限值為爆破壓力的下限值為且爆

20、破壓力隨材料的屈強比呈線性規律變化。于是，Faupel將爆破壓力歸納為 =2.2.4提高屈服承載能力的措施增加壁厚：厚壁圓筒筒壁內應力分布不均勻，徑比大到一定程度后，應力沿厚度方向的不均勻分布更為突出，內外壁應力差值也增大，用增加厚度的方法降低壁中應力的效果不明顯；對圓筒施加外壓：效果難以保證；自增強：通過超工作壓力處理，由筒壁自身外層材料的彈性收縮引起殘余應力，工程上常用。2.3 圓平板中的應力2.3.1概述(1)基本概念：a. 薄板：厚度 t/直徑 D 1/5;b. 小變形：撓度 w/厚度 t1;(2)基本假設：a. 中性面假設：板彎曲時其中面保持中性，即板中面內的點無伸縮和剪切變形，只有

21、沿中面的撓度 w ；b. 中法線假設：板變形前中面的法線，在彎曲后仍為直線，且垂直與變形后的中面；c. 垂直于板面的正應力與其它應力相比可略去不計。2.3.2圓平板對稱彎曲微分方程(1)圓平板中的內力：在微元的側邊上只有彎矩，先生 M 和 Qr ，且與關。(2)力平衡方程： Mx ， y,z=0整理得：(3)幾何方程： 對于小撓度：整理得：(4)物理方程：(5)位移微分方程：整理得：2.3.3圓平板中的應力對于橫向均布載荷， pz=p= 常數，則方程的一般解為：式中： C1 ， C2,C3 為積分常數，可由板中心和周邊條件決定。對于實心圓板，在中心 r=0 處，由于 p 為有限量，該處的撓度和

22、剪力應是有限量，故必有 C2 0 ，此時 1 式可簡化為：下面討論兩種典型支承情況：(一)周邊固支的圓板：邊界條件：r=R，w=0 r=R，解得積分常數：， 將 C1,C3 代入周邊固支圓平板得撓度方程求得：將撓度 w 對 r 的一階導數和二階導數代入彎矩表達式，得固支條件下彎矩表達式：由此，在板的上下表面z=t/2 處，彎曲應力為：最大應力在板邊緣上下表面（r=0處：(二)周邊簡支的圓板：邊界條件：r=R ，w=0 r=R ，解得積分常數，將C1,C3代入周邊固支圓平板得撓度方程求得：將撓度w對r求一階導數和二階導數代入彎矩表達式，得固支條件下彎矩表達式：由此，在板的上下表面z=t/2處，彎

23、曲應力為：最大彎矩和最大應力在板中心上下表面（r=0處：(三_支承對平板剛度和強度的影響 撓度：周邊簡支和周邊固支圓平板的最大撓度都在板中心， 周邊固支時，最大撓度為周邊簡支時，最大撓度為 二者之比為 對于鋼材，將代入，得 這表明周邊簡支板得最大撓度遠大于周邊固支板的最大撓度。 應力：周邊固支時，最大應力為支承處的徑向應力，其值為周邊簡支時，最大應力為板中心的徑向應力，其值為二者之比為對于鋼材，將代入，得這表明周邊簡支板得最大應力大于周邊固支板的最大應力。結論：通過對最大撓度和最大應力的比較，可以看出周邊固支板在強度和剛度兩方面均優于周邊簡支板。最大撓度和最大應力與圓平板的材料(E，)，半徑和

24、厚度有關。若材料和載荷一定，則減小半徑和增加厚度都可以減小撓度和降低最大應力。比較兩種邊界條件下的最大撓度與最大應力可知，當=0.3時，簡支圓板的最大撓度約為固支的四倍，固支板的最大應力為板周邊表面上的徑向彎曲應力，其大小與材料的物理性質無關，簡支圓板的最大應力在板的中，大小與材料的物理性質有關，數值上是固支板的1.75倍，因此要使圓板在承受載荷后有較小的最大撓度和最大應力值，首先應該使圓板在接近固支條件下受載。但是實際條件下的圓板總是有彎曲的，趨向簡支的變形。所以，設計中往往將本來接近固支的模型簡化為簡支或做部分修正，使其得到偏向保守的結果2.3.4軸對稱載荷時環板中的應力環板是圓平板的特例

25、，是中心開有圓形孔的圓平板，仍然可以利用圓平板的基本方程求解環板的應力,應變，只是在內孔邊緣上增加一個邊界條件。 2.4殼體的穩定性分析本節重點教學重點：(1) 失穩概念；(2) 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩分析。教學難點：受均布周向外壓的長圓筒、短圓筒臨界壓力公式推導。2.4.1概述一、失穩現象1、 外壓容器舉例：（1）真空操作的儲槽、減壓精餾塔的外殼，受到來自大氣的外壓作用；（2）用于加熱或冷卻的夾套容器的內層殼體。2、承受外壓殼體失效形式：強度不足發生壓縮屈服破壞； 剛度不足發生失穩破壞。3、失穩現象：承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增加到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載

26、荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼體的屈曲（buckling）或失穩（instability）。4、失穩現象：彈性失穩：t與D比值很小的薄壁回轉殼，失穩時，器壁的壓縮壓力通常低于材料的比例極限，稱為彈性失穩。非彈性失穩：當回轉殼體厚度增大時，殼體中的應力超過材料的屈服點才發生失穩，這種失穩稱為彈塑性失穩或非彈性失穩。受外壓的形式有受周向外壓，受軸向外壓或同時受兩種壓力。本節討論受周向均勻外壓薄壁回轉殼體的彈性失穩問題。二、臨界壓力1、 臨界壓力 殼體失穩時所承受的相應壓力，稱為臨界壓力。用Pcr表示。失穩現象 外載荷達到某一臨界值，發生徑向撓曲，并迅速增加，沿周向出現壓扁和波紋。2

27、、 影響Pcr的因素：對于給定外直徑D0和厚度t，Pcr與圓柱殼端部約束之間距離和圓柱殼上兩個剛性元件之間距離L有關。Pcr隨著殼體材料的彈性模量E、泊松比增大而增加；非彈性失穩的Pcr還與材料的屈服點有關。2.4.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩分析目的：求Pcr、cr，Lcr理論：理想圓柱殼小撓度理論基于以下假設：圓柱殼厚度t與半徑D之比是小量，位移w與厚度t相比是小量。失穩時圓柱殼體的應力仍處于彈性范圍。該理論的局限：(1)殼體失穩的本質是幾何非線性問題(2)經歷成型、焊接的實際圓筒，存在初始缺陷，如幾何形狀偏差、材料性能不均勻等(3)受載不可能完全對稱小撓度線性分析會與實驗結果不吻合。因此，工

28、程中在小撓度理論分析的基礎上，引進穩定性安全系數m，限定外壓殼體安全運行的載荷。外壓圓筒分成三類：長圓筒 L/D0和D0/t較大時，其中間部分不受兩端約束或剛性構件的支撐作用，殼體剛性較差，失穩時呈現兩個波紋，n=2。短圓筒 L/D0和D0/t較小時，殼體兩端的約束或剛性構件對圓柱殼的支撐作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩時呈現兩個以上波紋，n2。剛性圓筒 L/D0和D0/t很小時，殼體剛性很大，此時圓柱殼體的失效形式已經不是失穩，而是壓縮強度破壞。一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力通過推導圓環臨界壓力，變換周向抗彎剛度，即可導出長圓筒的臨界壓力。a 圓環的撓曲微分方程 2-82式圓環的撓曲微

29、分方程 2-87式b圓環的撓曲微分方程 2-86式 圓環失穩時的臨界壓力pcr： 受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力計算公式：圓筒抗彎剛度代替EJ，用D0代替D，=0.3,長圓筒的臨界壓力為二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力 （拉姆公式）僅適合于彈性失穩三、臨界長度區分長、短圓筒用的特征長度LcrLLcr長圓筒LLcr短圓筒由=得到：四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩a、受軸向均布壓縮載荷圓筒的臨界應力現象：非對稱失穩 對稱失穩臨界應力經驗公式：工程上，一般R/t500，取R/t=500，C=0.25，得b、聯合載荷作用下，圓筒的失穩一般先確定單一載荷作用下的失效應力，計算單一載荷引起的應

30、力和相應的失效應力之比，再求出所有比值之和。若比值的和1，筒體不會失穩；若比值的和1，筒體會失穩。五、形狀缺陷對圓筒穩定性的影響圓筒的形狀缺陷有：不圓 局部區域中的褶皺、鼓脹、凹陷內壓作用下，有消除不圓度趨勢，外壓作用下，在缺陷處產生附加的彎曲應力，圓筒中的壓縮應力增加，臨界壓力降低。這是實際失穩壓力與理論計算結果不很吻合的主要原因。因此，對初始不圓度應加以限制。2.4.3其它回轉薄殼的臨界壓力 半球殼：經典公式 對鋼材=0.3， 碟形殼：同球殼計算，其中R用碟形殼中央球殼部分的外半徑Ro代替。橢球殼：同球殼計算，Ro=K1D o 錐殼： 其中：Le-錐殼的當量長度； DL-錐殼大端外直徑；

31、Ds-錐殼小端外直徑； te-錐殼的當量厚度；te=tcos 適用于60 60，按平板計算，平板直徑取錐殼的最大直徑。 除受外壓作用外，在較大區域內存在壓縮薄膜應力的殼體，也有可能產生失穩。如，塔受風載荷作用時，在迎風側產生拉伸應力，在背風側產生壓縮應力，當壓縮應力達到臨界值，塔就喪失穩定性。2.5典型局部應力本節重點教學重點:受內壓殼體與接管連接處的局部應力。教學難點：應力集中系數法。2.5.1概述1、局部應力的產生局部載荷：設備的自重、物料的重量、管道及附件重量、支座的約束反力、溫度變化引起的載荷。局部結構：在壓力作用下壓力容器材料或結構不連續處，在局部區域產生的附加應力，如截面尺寸、幾何

32、形狀突變的區域、兩種不同材料的連接處。2、局部應力的危害性與材料韌性和載荷形式有關。韌性好的材料，當局部應力達到屈服點時，該處材料的變形繼續增加，而應力卻不再加大，載荷繼續增加，增加的力就由其他未屈服的材料來承擔。過大的局部應力使結構處于不安定狀態，在交變載荷下易產生裂紋，導致疲勞失效。載荷形式不僅指載荷大小，還指載荷作用處的局部結構形狀和尺寸。2.5.2受內壓殼體與接管連接處的局部應力 由于幾何形狀及尺寸的，受內壓殼體與接管連接處的附近范圍內會產生較高的不連續應力。 理論分析方法：薄膜解 彎曲解工程常用方法：應力集中系數法 數值解法 實驗測試法 經驗公式一、應力集中系數法1、應力集中系數Kt max-受