1、【步步高】（江蘇專用）2017版高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數I 2.5 指數與指數函數 理1分數指數冪(1)規定：正數的正分數指數冪的意義是正數的負分數指數冪的意義是0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義(2)有理數指數冪的運算性質：asatast，(as)tast，(ab)tatbt，其中a0，b0，s，tQ.2指數函數的圖象與性質yaxa10a0時，y1；當x0時，0y0時，0y1；當x1(6)在(，)上是增函數(7)在(，)上是減函數【思考辨析】判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)()na.()(2)分數指數冪可以理解為個a相乘()(3) (

2、)(4)函數yax是R上的增函數()(5)函數 (a1)的值域是(0，)()(6)函數y2x1是指數函數()1若a(2)1，b(2)1，則(a1)2(b1)2的值是_答案解析a(2)12，b(2)12，(a1)2(b1)2(3)2(3)2.2函數f(x)ax(a0，a1)的圖象可能是_(填圖象序號)答案解析函數f(x)的圖象恒過(1,0)點，只有圖象適合3(教材改編)已知0.2m”或“解析設f(x)0.2x，f(x)為減函數，由已知f(m)n.4若函數y(a21)x在(，)上為減函數，則實數a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上為減函數，得0a211，1a22，即1

3、a或a1.5函數y823x(x0)的值域是_答案0,8)解析x0，x0，3x3，023x238，0823x1，b1，b0；0a0；0a1，b0.(2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_答案(1)(2)1,1解析(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數f(x)axb在定義域上單調遞減，所以0a1.函數f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b0，且a1)經過點E，B，則a_.(2)已知函數f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結論中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.答案(1)(2)解析(1)設點E(t，

4、at)，則點B坐標為(2t,2at)因為2ata2t，所以at2.因為平行四邊形OABC的面積OCACat2t4t，又平行四邊形OABC的面積為8，所以4t8，t2，所以a22，a.(2)作出函數f(x)|2x1|的圖象，如圖，abf(c)f(b)，結合圖象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1.73; 0.610.62；0.80.11.250.2; 1.70.30.93.1.(2)設則a，b，c的大小關系是_答案(1)(2)acb解析(1)中， 函數y1.7x在R上是增函數，253，1.72.51.73，錯誤；

5、中，y0.6x在R上是減函數，10.62，正確；中，(0.8)11.25，問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小y1.25x在R上是增函數，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，正確(2)yx為減函數，即b01，ac，故acb.命題點2解簡單的指數方程或不等式例4設函數f(x)若f(a)1，則實數a的取值范圍是_答案(3,1)解析當a0時，不等式f(a)1可化為a71，即a8，即a3，因為03，此時3a0；當a0時，不等式f(a)1可化為1，所以0a0且a1)是定義域為R的奇函數(1)若f(1)0，試求不等式f(x22x)f(x4

6、)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解因為f(x)是定義域為R的奇函數，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因為f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因為f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上為增函數，原不等式可化為f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0，a1)在區間1,1上的最大值是14，則a的值為_答案(1)(，4(2)或3解析(1)令t|2xm|，則t|2xm|在區間，)上單調遞增，在區間(，上單調遞減而y2t為R上的增函數

7、，所以要使函數f(x)2|2xm|在2，)上單調遞增，則有2，即m4，所以m的取值范圍是(，4(2)令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.當a1時，因為x1,1，所以t，a，又函數y(t1)22在上單調遞增，所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去)當0a0，a1)的性質和a的取值有關，一定要分清a1與0a0且a1)的圖象經過定點的坐標為_答案(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的圖象必過點(2,2)2已知a22.5，b2.50，c()2.5，則a，b，c的大小關系是_答案abc解析a201，b1，cbc.3若函數f(x)a|2x4|(a0，a1)，滿足f(1)，

8、則f(x)的單調遞減區間是_答案2，)解析由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上遞減，在2，)上遞增，所以f(x)在(，2上遞增，在2，)上遞減4若關于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是_答案解析方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個實數根轉化為函數y|ax1|與y2a有兩個交點當0a1時，如圖(1)，02a1，即0a1時，如圖(2)，而y2a1不符合要求綜上，0a0)的圖象經過點P(1,3)，如圖所示，則的最小值為_答案解析由函數yaxb (b0)的圖象經過點P(1,3)，得ab3，所以1，又a1，則2

9、2，當且僅當，即a，b時取等號，所以的最小值為.7已知正數a滿足a22a30，函數f(x)ax，若實數m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關系為_答案mn解析a22a30，a3或a1(舍)函數f(x)3x在R上遞增，由f(m)f(n)，得mn.8已知函數f(x)2x，函數g(x)則函數g(x)的最小值是_答案0解析當x0時，g(x)f(x)2x為單調增函數，所以g(x)g(0)0；當xg(0)0，所以函數g(x)的最小值是0.9已知函數 (1)若a1，求f(x)的單調區間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)當a1時， 令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2上單調遞增，在(2

10、，)上單調遞減，而yt在R上單調遞減，所以f(x)在(，2上單調遞減，在(2，)上單調遞增，即函數f(x)的單調遞增區間是(2，)，單調遞減區間是(，2(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應有最小值1，因此必有解得a1，即當f(x)有最大值3時，a的值為1.10已知函數f(x)exex(xR，且e為自然對數的底數)(1)判斷函數f(x)的單調性與奇偶性；(2)是否存在實數t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由解(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0對任意xR都成立，f(x)在R上是增

11、函數f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函數和奇函數，則f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)對一切xR都成立，x2t2tx對一切xR都成立，t2tx2x2對一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立B組專項能力提升(時間：20分鐘)11函數f(x)a|x1|(a0，a1)的值域為1，)，則f(4)與f(1)的大小關系是_答案f(4)f(1)解析由題意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由單調性知a3a2，f(4)

12、f(1)12已知實數a，b滿足等式ab，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關系式有_個答案2解析函數y1x與y2x的圖象如圖所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立13關于x的方程x有負數根，則實數a的取值范圍為_答案解析由題意，得x0，所以0x1，從而01，解得a.14當x(，1時，不等式(m2m)4x2x0恒成立，則實數m的取值范圍是_答案(1,2)解析原不等式變形為m2mx，因為函數yx在(，1上是減函數，所以x12，當x(，1時，m2mx恒成立等價于m2m2，解得1m2.15已知定義在實數集R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x(0,1)時，f(x).(1)求函數f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性；(3)當取何值時，方程f(x)在(1,1)