1、第四章 一次函數第1節 函數【學習目標】1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數；2、根據兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值；3、了解函數的三種表示方法。【學習重難點】重點：掌握函數的概念，以及函數的三種表示方法；會判斷兩個變量之間是否是函數關系。難點：對函數概念的理解【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、在一個變化過程中，我們把數值發生變化的量稱為 ，把數值保持不變的量稱為 。2、表示兩個變量之間關系的方法有 、 、 。3、在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成 。水平的數軸叫做 ，鉛直的數軸叫做 。兩

2、條數軸的交點O稱為直角坐標系的 。4、閱讀教材：第1節函數二、教材精讀5、理解函數的概念（各位同學請你們認真閱讀教材，思考并完成下列三個問題。相信自己一定能行！）問題1：摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關系.解：觀察右圖，共 個變量，自變量是 ，因變量是 。當t=3時，相應的h= ；當t=6時，相應的h= ；當t=10時，相應的h= ；給定一個t值，你都能找到相應的h值嗎？問題2 .在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.解：（1）公式中有 個變

3、量。當v=50時，s= ；當v=60時，s= ；當v=100時，s= ；（2）給定一個v值，你都能求出相應的s值嗎？問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：解：（1）正方形個數1234火柴棒根數（2）表格中有 個變量；按圖中方式搭100個正方形，需要 根火柴棒；若搭n個正方形，需要 根火柴棒。歸納：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱 。其中 是自變量， 是因變量。實踐練習： 判斷下列各量之間的關系是否是函數關系？若是，請指出自變量與因變量。 長方形的寬b一定時，其長a與周長C，其中三

4、角形的底邊長a與面積S，其中，h為底邊上的高。中的x與y小明計劃用20元購買本子，所能購買的本子數n（本）與單價a（元），其中。解：長方形的周長，當寬b一定時，其長a所取的每一個確定的值，周長C都有唯一的值與它對應，所以C是a的函數。自變量是a，因變量是C。獨立完成其它3個小題！注意：判斷兩個變量之間是否是函數關系，最關鍵的是看每確定一個自變量的值，是否有唯一的因變量的值與它對應，具體來說，應考慮以下三點：（1）有 個變量；（2）一個變量的變化隨另一個變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個值，因變量都有唯一的值與之對應。6、函數的表示方法通過以上的學習，我們知道了：表示函數的方法一般有：列表

5、法、關系式法和圖象法。列表法：用 列出自變量與因變量的對應值，表示兩個變量之間的關系。關系式法：用 表示兩個變量之間的函數關系。圖象法：用 表示兩個變量之間的函數關系。思考并理解：函數的三種表示方法的優缺點是什么？列表法：對應關系明確、實用，但數據有限，規律不明顯。關系式法：全面、準確，但較抽象。圖象法：直觀、形象、規律明顯，但不精確。7、函數自變量的取值范圍：整式：自變量取一切實數；分式：分母不為零；偶次方根：被開方數為非負數；零指數與負整數指數冪：底數不為零；在實際問題中，自變量的取值范圍必須保證每個量都有意義。三、教材拓展6、例1 列出下列變化的關系式，并判斷是否是函數關系？小明騎車從家

6、到學校速度是15千米/時，他走過的路程s與時間t之間的變化關系。如果A、B路程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t之間的變化關系。獨立完成其它兩個小題！若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關系。解：由路程=速度×時間，得。S是t的函數。實踐練習：等腰ABC的頂角為x，底角為y。寫出y與x之間的關系式當y取45°89°的一個確定值時，相應的x確定嗎？本問題中x可以看成是y的函數嗎？寫出y的取值范圍。模塊二 合作探究7、如圖，長方形ABCD中，當點P在邊AD上從A向D移動時，有些線段長度始終保持不變，而有些線段長度發生了變化.（1）試分別寫

7、出變化與不變化的兩條線段與兩個角；（2）假設長方形的長AD為10cm,寬AB為4cm,線段AP的長為xcm，分別寫出線段PD的長度y(cm)、PCD的面積S(cm2)與x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.解：模塊三 形成提升1、下列變量之間的關系：（1）多邊形的對角線條數與邊數； （2）三角形面積與它的底邊長；（3）x-y=3中的x與y； （4）中的y與x； （5）圓面積與圓的半徑。其中成函數關系的有（ ）A2個 B.3個 C.4個 D.5個2、分別指出下列關系式中的變量與常量：（1）圓的面積公式（S是面積，R是半徑）；解：（2）正多邊形的內角公式（是正多邊形的一個內角的度數，n為正多

8、邊形的邊數）解：3、如圖是某地一天內的氣溫變化圖 (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別大約為多少度？(2)這一天中，最高氣溫大約是多少度？最低氣溫大約是多少度？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？ 解：模塊四 小結評價一、本課知識：1、函數的定義：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱 。其中 是自變量， 是因變量。2、表示函數的方法一般有： 、 、 。3、函數自變量的取值范圍：整式：自變量取一切實數；分式：分母不為零；偶次方根：被開方數為非負數；零指數與負整數指數冪：底數不為零；在實

9、際問題中，自變量的取值范圍必須保證每個量都有意義。2、 課堂檢測1、判斷下列變量之間是不是函數關系：（1）長方形的寬一定時，其長與面積；（2）等腰三角形的底邊長與面積；（3）某人的年齡與身高；2寫出下列函數的解析式（1）一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y（cm3），底面邊長為x（cm），寫出表示y與x的函數關系的式子 （2）汽車加油時，加油槍的流量為10L/min如果加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min）之間的函數關系； 如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min） 之間的函數關系

10、3 某地在調整電價時，為了鼓勵居民節約用電，采取了居民用電分段計價的辦法：若每月每戶用電量不超過80度，按0.48元/ 度收費；用電量在80180度（含180度）之間，超過80度的部分按0.56元/度收費；用電量在180度以上，超過180度的部分按0.62元/度收費同時規定在實行調價的當月收費中，用電量的1/3按原電價0.42元/度收費，用電量的2/3按調價后的分段計價辦法收費以后各月的用電量全部按分段計價的辦法收費第四章 一次函數第2節 一次函數與正比例函數【學習目標】1、理解一次函數和正比例函數的概念，能判斷一個函數是否是一次函數或正比例函數。2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數的關系式。

11、3、經歷一般規律的探索過程，發展自己的抽象思維能力和數學應用能力。【學習重難點】重點：理解一次函數與正比例函數的概念。難點：根據條件列一次函數的關系式。【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量 和 ，如果給定一個 的值，相應地就確定了一個 值，那么我們稱y是 的函數。其中x是 ，y是 。2、函數的表示方法： 、 、 。3、閱讀教材：第2節一次函數與正比例函數二、教材精讀4、理解一次函數與正比例函數的概念某彈簧的自然長度為4厘米。在彈性限度內，所掛物體的質量每增加1千克，彈簧長度增加1厘米。（1）計算所掛物體的質量

12、分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）寫出x與y之間的關系式。（提示：彈簧的長度=彈簧的初始長度+掛重物后增加的長度）解：歸納：若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成：（k,b為常數，k0）的形式，則y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。實踐練習：下列函數中，x是自變量，y是x的函數，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？注意哦！判斷一個函數是否為一次函數，應注意以下三點：（1）右邊是關于x的整式；（2）自變量x的次數為1；（3）k0。三者缺一不可。 解：注意：理解定義時一定要注意以下

13、幾點：（1）一次函數的表達式是一個等式，其左邊是y，右邊是關于自變量x的整式；（2）自變量x的次數為1，系數k0；（3）當b=0，而k0時，y=kx仍為一次函數，又叫正比例函數，當k=0時，它不是一次函數；（4）正比例函數是一次函數的特例，但一次函數不一定是正比例函數。5、列關系式例1 寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？ （1）汽車以70千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系； （2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；（3）一棵樹高40厘米，每個月長3厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）。自主完成

14、第（2）、（3）小題！解：（1）由路程=速度×時間，得y=70x；y是x的一次函數；也是x的正比例函數。（2）（3）三、教材拓展6、例2 已知函數： （1）m為何值時，這個函數是一次函數？（2）m為何值時，這個函數是正比例函數？解：（1）根據一次函數的定義，可得m-10 0， 所以當 時，這個函數是一次函數。 （2）根據正比例函數的定義，可得m-10 0且1-2m 0; 所以當 時，這個函數是正比例函數。實踐練習：（1）下列函數：、中是一次函數的有 ；是正比例函數的有 （只填序號）（2）已知一次函數，則k= 。模塊二 合作探究7、例3 某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規定每個工人完

15、成100個以內，每個產品付酬1.5元，超過100個，超過部分每個付酬增加0.3元；超過200個，超過部分除按上述規定外，每個產品再增加0.4元，求對于一個工人：（1）完成100個以內所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式；（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式；（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式。分析：（1）每個產品付酬1.5元，x個應付 元； （2）100個以上時，報酬應為100×1.5100個以上的部分× ；（3）完成200個以上所得報酬為100×1.5100

16、15;1.8超過200個的部分× ； 解：（1）y= （x100）（2）y= （100x200）（3）y= （x100）注意：所得報酬應根據完成零件的個數的多少分不同的價格計算！實踐練習：如圖，若O是ABC的內角平分線的交點，A=x，BOC=y，求y與x之間的函數關系式，關指出自變量的取值范圍。分析：首先根據三角形內角和定理可以用x表示ABC+ACB，然后可以表示（ABC+ACB），最后利用BOC=180°-（ABC+ACB）即可求出y與x的函數關系式，再根據三角形的內角和定理可以求出自變量x的取值范圍。解：O是ABC的內角平分線的交點OBC= ，OCB= ，OBC+OCB

17、=（ + ）= BOC=180°-（OBC+OCB）BOC=180°- ，即y= （其中 ）模塊三 形成提升1、有下列函數：、中是一次函數的有 ；是正比例函數的有 （只填序號）2、若函數是一次函數，則m ；若此函數是正比例函數，則m 。3、寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）每盒鉛筆有12支，售18元，鉛筆售價y（元）與鉛筆數量x（支）之間的關系；（2）設一個長方體盒子高為8cm，底面是正方形，求這個長方體的體積y（cm3）與底面邊長x（cm）之間的關系；（3）設地面氣溫是35°，若每升高1km，氣溫下降6

18、76;，求氣溫y（°）與升高x（km）之間的關系；解：模塊四 小結評價一、本課知識：1、若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成： （k,b為常數，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的 。2、理解一次函數定義時一定要注意以下幾點：（1）一次函數的表達式是一個 式，其左邊是y，右邊是關于自變量x的 式；（2）自變量x的次數為 ，系數k 0；（3）當b=0，而k0時，y=kx仍為 ，又叫 ，當k=0時，它不是一次函數；（4）正比例函數是 的特例，但一次函數不一定是正比例函數。二、課堂檢測1、 汽車以40千米/時的速度行駛，行駛路程y（千米）

19、與行駛時間x（小時）之間的函數解析式為_.y是x的_函數。2、 圓的面積y(cm)與它的半徑x(cm)之間的函數關系式是_.y是x的_函數。3、 函數y=kx(k0)的圖像過P（3，7），則k=_，圖像過_象限。4、 y= y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函數是_.5、 在函數y=2x的自變量中任意取兩個點x,x,若xx,則對應的函數值y與y的大小關系是y_y. 6、若y與x1成正比例，x=8時，y=6。寫出x與y之間的函數關系式，并分別求出x=4和x=3時的值 7、若y=y+y,y與x成正比例，y與x2成正比例，當x=1時,y=0，當x=3時,y=4。求當x=3時的函數值。

20、 8、下列函數哪些是正比例函數？ y= y= y=+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+29、若y=5x是正比例函數，則m=_.10、若y=(m2)x是正比例函數，則m=_. 三、家庭作業1、當m 時，函數是一次函數。2、如圖在長方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點A處有一動點E以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點C處有一動點F以2cm/s的速度由點C向點D運動；設運動時間為xs，四邊形EBFD的面積為ycm2，求y與x的函數關系式。3、某商場文具部的一種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優惠辦法，甲：習一枝毛筆就贈送一本書法練習本；乙：

21、按購買金額打九折。某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習本x本（x10）。（1）寫出每種優惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數關系式；（2）該學校想購買60本書法練習本，按哪種辦法付款更省錢？第四章 一次函數第3節 一次函數的圖象 第1課時【學習目標】1、了解一次函數的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數的圖象2、已知函數的表達式作函數的圖象，培養自己數形結合的意識和能力【學習重難點】重點：熟練地作一次函數的圖象理解、歸納作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線難點：一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一

22、預習反饋一、學習準備1、在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成 。水平的數軸叫做 ，鉛直的數軸叫做 。兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的 。2、直角坐標系中坐標平面內的點與 是一一對應的。3、點P坐標的確定：過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別為點P的 坐標和 坐標。記為 。4、若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成： （k,b為常數，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的 。5、閱讀教材：第3節一次函數的圖象二、教材精讀6、理解函數圖象的概念：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的 和 ，在直角坐

23、標系內描出它的 ，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象解讀：由函數關系式畫圖象的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與因變量的各組對應值；（2）描點：以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系內描出相應的點；（3）連線：把這些點依次連接起來。7、畫函數的圖象例：請作出一次函數y=2x+1的圖象解：列表:x-2-1012y=2x+1描點；連線；歸納：作一個函數的圖象需要三個步驟： 、 、 。實踐練習： 請作出一次函數y=2x+5的圖象解：注意：畫函數的步驟有三步哦！注意：畫函數圖象方法小結：一次函數的圖象是一條 ，所以以后畫圖時只需描出兩個點即可畫出圖象。（為什么？）8、一次函數的代數表達式與

24、圖象關系問題：一次函數y=2x+5的圖象如上面的實踐練習討論下面的問題，把得出的結論寫出來滿足關系式y=2x+5的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數y=2x+5的圖象上嗎？一次函數y=2x+5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=2x+5嗎？一次函數y=kx+b的圖象有什么特點？知識小結：一次函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足一次函數的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數的圖象上；一次函數的圖象上的點（x，y）都滿足一次函數的代數表達式一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數y=kx+b的圖象為直線y=kx+b三、教材拓展9、例1 判斷點A（2，4），

25、B（-2，5）是否在函數y=3x-2的圖象上。解：當x=2時，y= ； 當x=-2時，y= 。 所以點A（2，4） ； 點B（-2，5） 。10、例2 已知點A（a+2，1-a）在函數y=2x+1的圖象上，求a的值。 （分析：因為點A在函數y=2x+1的圖象上，所以點A的坐標滿足函數的關系式，即將x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值） 解：根據題意得， 解得：a= 。實踐練習：（1）下列各點：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，），在函數y=2x圖象上的有： 。（2）一次函數y=-3x-4與x軸交于 ，與y軸交于 。（3）已知一次函數y=3x+1經過點（a，1）和點（-2，

26、b），則a= ，b= 。（4）函數y=2x和y=ax+4的圖象交于點A（m，3）則a的值為 。模塊二 合作探究11、已知直線y=-2x+4，它與x軸的交點為A，與y軸的交點為B。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積（O為坐標原點）（3）求點O到AB的距離（提示：點在坐標軸上，縱（橫）為0，從而可得A、B的坐標；再求出OA、OB的長度，從而得面積；再根據面積相等可得點O到AB的距離）解：模塊三 形成提升1、若一次函數y=-x+b的圖象經過點（0，-3），求b的值2若函數y=-2mx-（m2-9）的圖象經過原點，求m的值3求直線y=2x+4與x軸和y軸的交點坐標4已知y=-2x-1的圖象

27、上有一點P（-1，k），求點P到x軸，y軸的距離模塊四 小結評價一、本課知識：1、函數圖象的概念：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的 和 ，在直角坐標系內描出它的 ，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象2、作一個函數的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足一次函數的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數的圖象上；一次函數的圖象上的點（x，y）都滿足一次函數的代數表達式一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數y=kx+b的圖象為直線y=kx+b二、課堂檢測1、 下列函數中，是一次函數的有_，是正比例函數的有_

28、（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、若函數是正比例函數，則b = _3、在一次函數中，k =_，b =_4、若函數是一次函數，則m_5、在一次函數中，當時，_；當_時，。6、下列說法正確的是（ ）A、是一次函數 B、一次函數是正比例函數C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是_，它是_函數。8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_，它是_函數，同學們在3年之后

29、畢業，則這些樹高_米。9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式_，這個函數圖像在第_象限，同時經過點（0，_）與點（1，_）家庭作業1、如圖，點A的坐標為（-1，0）點B在直線y=2x-4上運動，當線段AB最短時，AB的長度為 。2、已知直線y=kx+b經過點（1，2）和點（-1，4） （1）求這條直線的解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（3）求圖象與坐標軸圍成的三角形的面積。第四章 一次函數第3節 一次函數的圖象 第2課時【學習目標】1、了解一次函數兩個變量之間的變化規律；

30、2、在認識一次函數圖象的基礎上，掌握一次函數圖象及其簡單性質.3、在結合圖象探究一次函數性質的過程中，增強自己數形結合的意識，滲透分類討論的思想；【學習重難點】重點：結合一次函數的圖象，探究一次函數的簡單性質.難點：一次函數圖象變化規律及特點的探究過程及建立數形結合和分類討論的思想.【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、函數圖象的概念：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的 和 ，在直角坐標系內描出它的 ，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象2、作一個函數的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足一次函數

31、的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數的圖象上；一次函數的圖象上的點（x，y）都滿足一次函數的代數表達式一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數y=kx+b的圖象為直線y=kx+b4、閱讀教材：第3節一次函數的圖象二、教材精讀5、正比例函數的圖象和性質例1 在同一直角坐標系內畫出正比例函數：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的圖象，并完成下列問題正比例函數的圖象是經過 的一條 。上述四個函數中，y的值隨x值的增大而增大的是 ；y的值隨x值的增大而減小的是 ；正比例函數 ，隨著x值的增大，y的值增加得更快；正比例函數 ，隨著x值的增大，y的值減小得更快；歸納：當k

32、0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；6、一次函數的圖象和性質例2 在同一直角坐標系內畫出正比例函數：y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1；y=-2x-1的圖象，觀察圖象，思考并歸結：增減性：對于一次函數y=kx+b,當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；圖象所在的象限：當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；（自己思考）兩條直線的位置關系：已知直線：，：。， ； ， ； ； ， ；實踐練習

33、： 1.你能找出下列四個一次函數對應的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2.（1）判斷下列各組直線的位置關系：（A）與； （B）與.解： 解：（2）已知直線與一條經過原點的直線平行，則這條直線的函數關系式為 .3.（1）一次函數的圖象經過 象限，隨的增大而 ；（2）一次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） 4.小明騎車從家到學校，假設途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .小結：一次函數的圖象和性質：對于一次函數y=kx+b,當b=0時，即它是正比例函數，是經過 的一條

34、 。當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；圖象所在的象限：當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；三、教材拓展7、例3 （2012·貴陽）在正比例函數y=-3mx中，函數y的值隨x的值的增大而增大，則P（m，5）在第 象限。 （方法提示：由正比例函數的性質得，k0得m的范圍，從而得解）已知點A（，a）、B（3，b）在函數y=-2x+3的圖象上，則a與b的大小關系是 。 （方法一：代入計算；方法二：圖象法；方法三：性質法）實踐練習：對于函

35、數y=-2x+1，y隨x的增大而 。已知一次函數y=kx+2，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過第 象限。模塊二 合作探究8、例4 已知一次函數y=(2m+4)x+3-n。注意：充分利用一次函數的圖象和性質哦！（1）m、n是什么數時，y隨x的增大而增大？（2）m、n為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方？（3）m、n為何值時，函數的圖象經過原點？（4）若圖象經過第一、二、三象限，求m、n的取值范圍？實踐練習：已知一次函數 （1）k為何值時，函數圖象經過原點？（2）k為何值時，函數圖象經過（0，-2）？（3）k為何值時，函數圖象平行于直線y=-x?（4）k為何值時，y隨x的增大而減小？模塊

36、三 形成提升1.正比例函數的圖象位于 象限，y隨著x的增大而 .2.一次函數的圖象不經過 象限，y隨著x的增大而 .3.直線與直線 不平行.（在橫線上填上一個合適的解析式即可）4.當時，一次函數的圖象不經過 象限.5.已知一次函數的圖象不經過第三象限，則，的取值范圍是 ， .6 當x0時，y與x的關系式y=5x；當x0時，y=-5x，則它們在同一直角坐標系中大致圖象是（ ）模塊四 小結評價一、本課知識：1對于一次函數y=kx+b,當b=0時，即它是正比例函數，是經過 的一條 。當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；2、圖象所在的象限：當k0

37、，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；當k0，b0時，圖象經過第 象限；2、 課堂檢測1、一次函數的圖像不經過第（ ）象限A、一 B、二 C、 三 D、 四2、已知直線不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、對于一次函數，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函數的圖像一定經過（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函數的函數值y隨x的增大而增大，

38、則一次函數的圖像大致是（ ） 7、一次函數的圖像如圖所示，則k_， b_，y隨x的增大而_8、一次函數的圖像經過_象限，y隨x的增大而_ 9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是_ 10、直線與x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖像經過_象限，y隨x增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是_11、已知一次函數的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式_12、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數關系式：_三、家庭作業1、如圖，1表示某出版社練習冊的銷

39、售成本與銷售量的關系圖象；2表示練習冊的銷售收入與銷售量的關系圖象.請你認真觀察圖象，回答下列問題：（1）印刷這些練習冊出版社前期投資多少錢？（2）如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計是賺錢還是賠錢？（3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？第四章 一次函數第4節 一次函數的應用 第1課時【學習目標】1、了解兩個條件可確定一次函數；能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數法確定一次函數的表達式；并能利用所學知識解決簡單的實際問題2、掌握用待定系數法求一次函數的表達式，進一步發展數形結合的思想方法；【學習重難點】重點：根據所給信息，利用待定系數法確定一次函數的表達式難點：在實際問

40、題情景中尋找條件，確定一次函數的表達式【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成： （k,b為常數，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的 。2、作一個函數的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數y=kx+b，圖象是經過 的一條 。當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，圖象經過第 象限，y隨x的增大而 ；4、閱讀教材：第4節一次函數的應用二、教材精讀閱讀理解：待定系數法先設出式子中的未知系數，再根據條件求出未知數，從而確定函數的表達式。待定系數法求函數表達

41、式的一般步驟是：設設出函數表達式（如y=kx+b（k0）；代把已知條件代入表達式中；求解方程求未知數k、b；寫寫出函數的表達式。5、確定正比例函數的表達式例1 某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示(1)寫出v與t之間的關系式； (2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：觀察圖象，根據圖象特征來判斷，若為直線，則是一次函數；特別地，當直線過原點時，為正比例函數。解：（1）設v與t之間的函數表達式為 根據題意得 所以k= 所以 （2）當t=3時，v= 。方法歸納：正比例函數的表達式y=kx，只有一個待定系數k，所以只要知道自變量與函數的一對對應值或圖象上一個

42、點的坐標（原點除外）即可求出k的值，從而確定表達式。6、確定一次函數的表達式例2 在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數，當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度分析：因為彈簧的長度y是所掛物體質量x的一次函數，所以可設關系式為y=kx+b解：方法歸納：一次函數的表達式y=kx+b，含有兩個待定系數k和b，根據兩個已知條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達式。實踐練習：1一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空：（1）當x=0時，y=_，當

43、x=_時，y=0；（2）k=_，b=_；（3）當x=5時，y=_，當y=30時，x=_.2某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質量x(千克)的一次函數，其圖象如下圖所示(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？三、教材拓展7、例3 已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（1，3）。（1）求此一次函數的解析式；（2）求此一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（3）若一條直線與此一次函數的圖象相交于（2，a）且與y軸交點的縱坐標為5，求這條直線的解析式。注：求函數表達式的步驟有：1設一次函數表達

44、式2根據已知條件列出有關方程3解方程4把求出的k，b值代回到表達式中即可模塊二 合作探究已知直線經過點（）且與坐標軸圍成的三角形的面積為，求該直線的表達式（注意分類的思想，畫出示意圖，用含k、b的代數式表示出三角形的面積即可）模塊三 形成提升1若一次函數的圖象經過A（1，1），則 ，該函數圖象經過點B（1， ）和點C（ ，0）2如圖，直線是一次函數的圖象，填空：（1） ， ；（2）當時， ； （3）當時， 3已知直線與直線平行，且與y軸交于點（0，2），求直線的表達式模塊四 小結評價一、本課知識：待定系數法先設出式子中的未知系數，再根據條件求出未知數，從而確定函數的表達式。待定系數法求函數表達

45、式的一般步驟是： ； ； ； 。2、 課堂檢測1、一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售，為了方便他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后又降價出售，售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)y的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）這位農民自帶的零錢是多少？ (2)試求降價前y與之間的關系式(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?2、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程(km)之間的函數關系圖象(1)根據圖象，寫出當3時該圖象的函數關系式；(

46、2)某人乘坐25 km，應付多少錢?(3)某人乘坐13 km，應付多少錢?(4)若某人付車費308元，出租車行駛了多少千米?3、為鼓勵居民節約用水，出臺了新的用水收費標準：若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米45元計算(不超過部分按每立方米2元計算)現某戶居民某月用水立方米，水費為元，（1）求與的函數關系式。（2）與的函數關系用圖象表示正確的是 ( ) 4、如圖點P按的順序在邊長為l的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點設點P經過的路程為自變量，APM的面積為，則函數的大致圖象是( )5、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥

47、效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間(小時)的變化如圖所示當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時，y與之間的函數關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?6、某洗衣機在洗滌衣服時經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量(L)與時間(min)之間的關系如折線圖所示根據圖象解答下列問題(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?(2)已知洗衣機的排水