1、現代遠程教育2010年專升本高等數學入學考試復習題注：答案一律寫在答題卷上，寫在試題上無效考生注意：根據國家要求，試卷中正切函數、余切函數、反正切函數、反余切函數分別用來表示。一、 單項選擇題 1設是奇函數，是偶函數，則是【 】A即不是奇函數，又不是偶函數 B偶函數C有可能是奇函數，也可能是偶函數 D奇函數2極限【 】A B C D3因為，那么【 】A B C D4若，則【 】 A B C D5設，用微分求得的近似值為【 】A B C D6設，則【 】A B C D7設，則【 】 A B C D8下列函數中，在閉區間上滿足羅爾定理條件的是【 】 A B C D9函數在區間【 】A內單調減 B內

2、單調增C內單調減 D內單調減10不定積分【 】A B C D11不定積分【 】A B C D12已知在某鄰域內連續，且，則在 處【 】A不可導 B可導但 C取得極大值 D取得極小值13廣義積分【 】A B C D14函數在點為【 】A駐點 B極大值點 C極小值點 D間斷點15定積分【 】A B C D16設在區間上，令，。則【 】A B C D17如果在有界閉區域上連續，則在該域上【 】A只能取得一個最大值 B只能取得一個最小值C至少存在一個最大值和一個最小值 D至多存在一個最大值和一個最小值18函數，則【 】A B C D19則【 】 A B C D20函數的水平漸近線方程為【 】A B C

3、 D21.的定義域是 ( )A.() B.() C. D.實數集22.函數在下列哪一個區間上有界?( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)23.若函數的定義域為0，1，則函數定義域為（ ） A. B. C. D.24. 鄰域是指 ( )A. B. C.() D.25. 函數 （ ）A.圖象關于原點對稱 B.偶函數C.單調遞增函數 D.有界函數26. 函數的周期是 ( )A. B. C. D.27.下列哪一個函數是奇函數 ( ).A. B. C. D.28.下列哪一對函數相等 ( )A. B.C. D.29.當時,下列哪一個函數不是無窮大量 ( )A. B. C.

4、D.30.當時，與等價的無窮小量是（ ） A. B. C. D.31.（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在32.( )A. B. 2 C. 3 D. 433. ( )A. B. 5 C. 3 D. 34.當 時，函數在處連續。（ ）A. B. 2 C. 3 D. 435.設某商品的總收益R是銷售Q與需求函數g(Q)的乘積,R=Qg(Q),則銷售單位時的邊際收益是( )A. B.g( C. D.36.設某商品總成本函數C=,當產量Q=10的邊際成本是 ( )A.40 B.300 C.30 D.10037.設則( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 238.在開區間內,恒有,則在

5、()內( )A .有極值 B.只有極大值 C.只有極小值 D.無極值39.若是極值，則函數在處必（ ）.A .連續 B.可導 C.不可導 D.有定義40. 若，則是函數的（ ）A .極值點 B.最值點 C.駐點 D.非極值點41.下列函數在指定的區間上，是單調減少的函數是（ ）A . B. C. D. 42.= ( )A. B. C. D. 43.( )A. B. C. D. 44.（ ）A. 0 B. 2 C. 5 D. 1245.微分方程滿足初始條件的特解是 ( )A. B. C. D.46下列函數中哪一個是微分方程的解( )A. B. C. D.47設A、B任意二事件,則( )A.P(A

6、)+P(B)1+P(AB) B.P(A)+P(B)1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)48一盒子中將個紅球,個白球,從中無放回地每次取一球,則第二次取出紅球的概率為 ( )A. B. C. D.49.設矩陣,則運算( )有意義.A. B.AB C.BA D.A 50設A、B均為方陣,則下列結論正確的是 ( ) A.()= B. C.若 則 D.若=A =B 則()=AB二、填空題51極限 52極限 53有限 54設，則 55設，則 56設，則 57設是的一個原函數，則 58定積分 59 60設 則 ， 61.函數的定義域為 .62.已知定義域為,則定義域為 .63. 函數的定義

7、域為 64. 函數的定義域 , .65.函數的反函數為 .66函數是 .67.若函數在上連續無零點，則 .68. .69.= .70.若函數在處可導，則 .71. = .72.若在上連續,則 . 73.函數在一點處連續與可導的關系是 .74. 已知函數，則 .75.曲線上切線平行于軸的點為 .76.曲線上點（1，0）處的切線斜率為 .77.若，則 .78.微分方程的通解為 .79.微分方程的通解為 80. 微分方程滿足初始條件的通解為 81.設D=,則= .82.二元函數)定義域為 .83. 84.設A=(1,2,3).,則AB= ,BA= .85.設則 .86.兩個矩陣A與B既可以相加又可以

8、相乘的充要條件是 .87.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A與B不相容,則P(B)= .88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A與B相互獨立,則P(AB)= .89.已知N(),則E()= ,則D()= .90.已知XB(10,0.8),則 ,= .三、求解下列各題91求極限 92求曲線在點處的切線和法線方程93求不定積分94求定積分95計算廣義積分96求函數的極值97求二重積分98計算二重積分.99求極限 100.求曲線上哪一點的切線與直線平行 101討論函數的單調性102求曲線與兩直線及圍成的平面圖形的面積。103設，其中具有二階連續的偏導數，求104若是由和兩坐標軸

9、圍成的三角形區域，且那么求.105用二重積分計算由與三個坐標平面所圍成的四面體的體積.106設某企業生產甲與乙兩種產品，其產量分別為時的總成本函數為 求時的邊際成本，并解釋經濟意義107. 設事件A與B相互獨立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).108.求曲線與直線及所圍成圖形的面積。四、證明題109證明方程5x4+4x-2=0在0與1之間至少有一個實根.110.證明：若是連續函數且為奇函數，則為偶函數參考答案：考生注意：根據國家要求，試卷中正切函數、余切函數、反正切函數、反余切函數分別用來表示。一、單項選擇題 （本大題共20小題，每小題3分，共40分）1【 B 】2【 C

10、】3【 B 】4【 C 】5【 C 】6【 B 】7【 B 】8【 B 】9【 C 】10【 A 】11【 D 】12【 D 】13【 D 】14【 A 】15【 B 】16【 B 】17【 C 】18【 D 】19【 C 】20【 C 】21. 【C】22. 【C】23. 【C】24. 【C】25. 【A】26. 【B】27. 【A】28. 【B】29. 【D】30. 【C】31. 【B】 32. 【C】 33. 【D】 34. 【B】 35. 【B】36. 【A】37. 【A】 38. 【D】 39. 【D】 40. 【C】41. 【A】 42. 【C】 43. 【B】 44. 【D】 4

11、5. 【C】46. 【B】47. 【D】 48. 【C】 49. 【B】 50. 【C】二、填空題51 52 53 5455565758 59 6，61. 或 .62. -1，1 .63. 64. -2，2 , 0 .65. .66 奇函數 .67. .68. 1 .69. =.70. .71. .72. 0 .73. 可導一定連續，連續不一定可導 .74. -1 .75. （1，-2）和（-1，2） .76. 1 .77. （C為常數） .78. .79. 80. 81. .82. .83. 84. 2 , .85. .86. A與B同階方陣 .87. 0.3 .88. 0.28 .89.

12、2 , 4 .90. 8 , 1.6 三、求解下列各題91 原式由于 因此 92解 根據導數的幾何意義，所求切線的斜率為由于 ，于是從而所求切線方程為 即 所求法線的斜率為，于是法線方程為 即 93解：94解 95解： 96解 令 得駐點為，又 ，（1）對駐點，有，故在處取得極小值（2）對駐點，有，故在處取得極小值（3）對駐點，這時需要應用極值的定義來判斷，設，而，因此在處無極值97解 此題形式上已是二次積分，但由于對y是積不出的函數，所以要改變積分次序，即 98解 此題在直角坐標下積分是很困難的，由直角坐標與極坐標的轉換關系得 99解：設過點的切線與直線平行，則 ， 得 . 而點也在直線4x

13、+y- 4 = 0 上， 故只有點符合題意. 即點為所求.100.解：由，則.由得，即. 故函數在是單調遞增的.由得，即. 故函數在是單調遞減的.101解：曲線與的交點為，圍成的平面圖形的面積為102解： 103解：104解：又當即，當或時，級數均不收斂，所以收斂區間為。105解：特征方程為得所以其齊次方程的通解為，且方程有形如的特解，代入原方程，得.故原方程得通解為，其中，為任意常數。106解：設為橢球面上在第一卦限內的任意一點，其極坐標為 其中. 設橢球面的內接立方體體積為V，則 在上，在處取得極大值1； 在上，在處取得極大值。 。107.解：A與B相互獨立 又 故 P（B）=108解：已

14、知曲線所圍成圖形草圖如右所示：曲線的交點為所求面積： y x=1 y=4x B 0 1 x 四、證明題109證明 （1）由一階泰勒公式得，即，又在連續，由介值定理得在至少存在一個零點。 （2）又，在內單調減，故在內必有唯一的實根。110證 設，所以為偶函數As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transit

15、ions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive d

16、ocuments.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Proced

17、ural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to compute the surface is stored in memory. The content of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此類已序列化的對象將不再與以后的 Swing 版本兼容。當前的序列化支持適合在運行相同 Swing 版本的應用

18、程序之間短期存儲或 RMI。從 1.4 版開始，已在 java.beans 包中加入對所有 JavaBeansTM 的長期存儲支持。請參見 XMLEncoder。引用類型和原始類型的行為完全不同，并且它們具有不同的語義。引用類型和原始類型具有不同的特征和用法，它們包括：大小和速度問題，這種類型以哪種類型的數據結構存儲，當引用類型和原始類型用作某個類的實例數據時所指定的缺省值。對象引用實例變量的缺省值為 null，而原始類型實例變量的缺省值與它們的類型有關。當JAVA程序違反了JAVA的語義規則時，JAVA虛擬機就會將發生的錯誤表示為一個異常。違反語義規則包括2種情況。一種是JAVA類庫內置的語義檢查。例如數組下標越界,會引發IndexOutOfBoundsException;訪問null的對象時會引發NullPoi