1、2018年九年級數(shù)學(xué)上第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形教案2新版湘教版第 4 章 銳角三角函數(shù)解直角三角形課題 4.3 解直角三角形授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān) 系，會綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余 及銳角三角函數(shù)解直角三角形數(shù)學(xué)思考通過實(shí)際問題的情境，讓學(xué)生感受到在生活中 解直角三角形知識的實(shí)際意義問題解決 通過學(xué)習(xí)解直角三角形，歸納出解直角三角 形的兩種類型情感態(tài)度 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高歸納能力， 感受解直角三角形的策略教學(xué)重點(diǎn) 解直角三角形的有關(guān)知識教學(xué)難點(diǎn) 選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系，解直角三角形 授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動 教學(xué)步

2、驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧 Rt ABC 中的關(guān)系式.(/ C= 90 ) 圖 4 35兩銳角的關(guān)系：/ A+ZB= 90 .三邊之間的關(guān)系：a2 + b2= c2.邊角關(guān)系： sinA = ac，cosA = bc，tanA=ab.學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方 法.活動創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1. ABC 中，若ZC= 90,ZA= 30, c = 10 cm, 那么 a= _5_cm, b= _5_3_2.若ZA= 40, c = 10 cm 那么由 sinA =ac,得 a = c sinA = _10 sin40 _, 由 cosA= bc,得 b=c cosA= _1

3、0 - cos40 _清明節(jié) 時，某中學(xué)的近千名師生到龍山烈士陵園祭奠抗戰(zhàn)烈士如圖 43 6，山坡 的坡面AB= 200 米，坡角ZBAC= 30，該山坡的高 BC 為多少米？ 答案： 100 米圖 43 6 鼓勵學(xué)生獨(dú)立解決問題，讓學(xué)生初步感受已知一銳角和 一邊可以求出其他邊 .活動實(shí)踐探究交流新知【探究 1】 （ 多媒體出示 ）1.涉“斜”選“弦”的策略：當(dāng)已知和所求涉及直 角三角形的斜邊時，應(yīng)選擇與斜邊相關(guān)的已知角的正弦、 余弦我們把它叫作涉斜 （ 涉及斜邊 ）選弦（ 選正弦、余弦 ） 的策略 .濱州中考在 Rt ACB 中，/ C= 90, AB= 10, sinA=35,貝 y BC

4、 的長為（A ）A.6B7.5C8D12.5解析如圖 4-3-7,v/C=90, sinA = BCAB.圖 4- 3- 7- BC= ABsinA=10X35=6.【探究 2】 （ 多媒體出示 ）2. 無“斜”選“切”的策略：若已知和所求均未涉 及斜邊,貝要選擇與斜邊無關(guān)的邊角關(guān)系式正切,這種方法稱之為無“斜” （斜邊 ） 選“切” （正切 ） 的策略 .圖 4 38如圖 4-3-8,在 Rt ABC 中，/ C= 90,/ A=60 AC= 20 m，貝 U BC 的長大約為（結(jié)果精確到 0.1m）（ B ）AB . 28.3 mD.解析直接利用 tanA = BCAC 得 BC=AC-

5、tanA.BC= AC* tanA = 20 334.6（m）. 活動總結(jié) 涉“斜”選“弦”，無“斜”選“切”.1.本活動的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，合作 交流，恰當(dāng)?shù)剡x擇邊角關(guān)系式，使其對具體問題的認(rèn)識 從形象到抽象，訓(xùn)練學(xué)生能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)知 識.旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識，提高學(xué)生的抽象思 維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料 .2.還可以根據(jù)/ A= 60，可得/ B= 30，利用直 角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求 出斜邊長 40 m,再利用勾股定理求出 BC.活動-. .- -.開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例 1 在厶 ABC 中，/ C= 9

6、0 AC= 6, BC= 2,解 這個直角三角形 .解：AB= AC2+ BC2=( 6) 2+( 2) 2= 2 2. tanA = BCA= 26= 33,./A= 30,/ B= 60 .例 2 在厶 ABC 中，/ C= 90, AC= 10,/ A= 30, 解這個直角三角形 .解：T/C= 90,/ A= 30,./ B= 90 30= 60 .而 cosA = ACAB 二 AB= ACcosA= 1032 = 20TtanA =BCACBC= tanA AC= tan 30 x10= 10 變式 在 ABC 中，/ C= 90,/ A= 72, AB= 10,則邊 AC 的 長

7、約為 ( 精確到0.1)( C )A.9.1B9.5C3.1D 解析 在Rt ABC 中，cosA= ACABAC= ABcosA=10 cos72 3.1.所以選 C.例 1 主要是已知兩邊解直 角三角形，注意已知兩邊解直角三角形的方法技巧 .例 2 及其變式主要是已知一邊及一銳角解直角三角 形注意已知一邊及一銳角解直角三角形的方法技巧 . 【拓展提升】例 3 南昌中考在 Rt ABC 中，/ A= 90，有一 個銳角為 60, BC= 6.若點(diǎn) P 在直線 AC 上(不與點(diǎn) A, C 重合），且/ ABP= 30,貝 y CP 的長為 _2_3 或 4_3 或 6 解析如圖，/ABP= 3

8、0,vZABC= 60,/ACB= 30 .TBC= 6,. A 吐 3,. AC= 3 3，在Rt BAP 中，tan30 = APAB AP= AB- tan30 = 3X33 =3,. CP= 3 3 -3= 2(2)如圖，由圖知 AB= 3,又 / ABP= 30,. AP= 3, . CP= 3 3 + 3= (3)如圖，/ABC=ZABP= 30,/BAC= 90,./ C=ZP, BC= BP.T/C= 60,.ACBP 是等邊三角形，二 CP = BC= 6.圖 4- 3- 9 例 3 是需要畫圖后解直角三角形的問題,畫圖 時需要分類討論,注意解答時不要漏解 .活動四：課堂總結(jié)

9、反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.教材 P123 練習(xí)中的 T1, T2, T3.2.教材 P123 習(xí)題 4.3 中的 T1, T2, T 補(bǔ)充練習(xí).在 Rt ABC 中，CA= CB AB= 9 2，點(diǎn) D 在 BC 邊 上，連接 AD 若 tan / CAD= 13,貝 U BD 的長為_6_. 圖 4- 3- 10(2) 如圖 4-3- 11,在厶 ABC 中，/ A= 45,/ B= 30, CDLAB垂足為 D, CD= 1,貝 U AB 的長為 _3 + 1_ 圖 4-3- 11 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果 .【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出 .【教學(xué)反思】1授課流程反思本節(jié)課采用清明節(jié)登山、測山高作為新課導(dǎo)入，題 型新穎，深受學(xué)生喜愛，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)解直角三 角形的積極性 .2講授效果反思 解直角三角形是重點(diǎn)，而選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系式貝是難點(diǎn)，為了突破此難點(diǎn)，本節(jié)課選擇了兩個例題讓學(xué) 生探究、討論，